Finite Group Databasebeta

← #34272132

Subgroups — #34272132

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773962C211yesmaximal, characteristic
2#23773532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773524C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762094C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099114C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098895—21no—
23#19098878—21no—
24#19098855C2211yescharacteristic
25#19098845C2211yescharacteristic
26#19098795—21no—
27#19098795—21no—
28#19098774C2211yescharacteristic
29#19098773C2211yescharacteristic
30#19098764C2211yescharacteristic
31#19098763C2211yescharacteristic
32#19098720—21no—
33#19098703—21no—
34Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic158—21no—
36C8×Dic158C2211yescharacteristic
37#19098687—21no—
38#19098687C2211yescharacteristic
39#19098669—21no—
40#19098667—21no—
41#19098666—21no—
42#19098662—21no—
43#19098648—21no—
44#19098648—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098619C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D79—21no—
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79D411yescharacteristic
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79D411yescharacteristic
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579152—21no—
81#14579150—21no—
82#14579141—21no—
83#14579137—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79D411yescharacteristic
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92#14579126D411yescharacteristic
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95#14579119—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
98C42×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579081—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121#14579071—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—22no—
149Q8×D79—22no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79#4111yescharacteristic
160Dic316—42no—
161#11929614—42no—
162#11929613—42no—
163#11929611—42no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—22no—
172C8×D79—41no—
173C8×D79—42no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic79#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C22×D79—41no—
210C22×D79#12111yescharacteristic
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—81no—
215Q8×C79#13512yes—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79#12111yescharacteristic
227C2×Dic79#12111yescharacteristic
228C2×Dic79#12111yescharacteristic
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—81no—
234D316—82no—
235C4×D79—24no—
236C4×D79—22no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—42no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—24no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158#13512yes—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8#13712yes—
258C22×C79C2×#12111yescharacteristic
259C2×D79—21no—
260C2×D79—21no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79#47112yes—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79C2×#13711yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274Dic79—21no—
275Dic79—21no—
276Dic79—22no—
277Dic79—21no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280#19263—791nomaximal, Sylow
281C2×C79#303711yescharacteristic
282C2×C79#305011yescharacteristic
283C2×C79C2×#47111yescharacteristic
284D79—22no—
285D79—161no—
286#3167—791no—
287#3113—791no—
288#3112—791no—
289C2×C8×Q8—791no—
290#1684—791no—
291#1684D7911yescharacteristic, complemented
292#1682—791no—
293#1682—791no—
294#1672—791no—
295#1672—791no—
296#1666—791no—
297#1666—791no—
298#1568—791no—
299#1552—791no—
300#1551—791no—
301C79#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—791no—
303#532—791no—
304C2×C4×Q8—791no—
305#498—791no—
306#492—791no—
307#487C2×D7911yescharacteristic
308#486—791no—
309#483—1581no—
310#480—1581no—
311#477—791no—
312#477C2×D7911yescharacteristic
313#475—791no—
314#475C2×D7911yescharacteristic
315#465—1581no—
316#465—1581no—
317#462—791no—
318#462—791no—
319#460—791no—
320#460—791no—
321#451—1581no—
322#448—1581no—
323C8×Q8—791no—
324C8×Q8—791no—
325C8×Q8—791no—
326C8×Q8—1581no—
327C8×Q8—1581no—
328C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
329#441—1581no—
330#441—1581no—
331#440—1581no—
332#440—1581no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335#432—791no—
336#432—791no—
337C2×C4⋊C8—791no—
338C2×C4⋊C8—1581no—
339C2×C4×C8—791no—
340C2×C4×C8—1581no—
341#335—791no—
342#335C2×D7911yescharacteristic
343#334—791no—
344#334—791no—
345#333—791no—
346#333C2×D7911yescharacteristic
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332—791no—
350#332C2×D7911yescharacteristic
351#331—791no—
352#331—791no—
353C2×#41—1581no—
354C22×Q8—791no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C22×C8—791no—
362C22×C8—791no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—1581no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—1581no—
389#107—21no—
390#107—1581no—
391#106—21no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419C22⋊C8—1581no—
420#97—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—6322no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1582no—
437C2×Q8—1582no—
438C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449Q16—3162no—
450Q16—3162no—
451SD16—3162no—
452SD16—3162no—
453SD16—3162no—
454SD16—3162no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—3161no—
459C2×C8—3162no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8D4×D7911yescharacteristic
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C42—21no—
487C42—3161no—
488C42—791no—
489C42—791no—
490C42—791no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42C23×D7911yescharacteristic
495C23—3161no—
496C23—791no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—792no—
504Q8—1584no—
505Q8—1581no—
506Q8#1457918412yes—
507D4—3161no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—6321no—
512D4—6322no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—791no—
520C2×C4—791no—
521C2×C4—791no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1584no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4#41×D7911yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—3161no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—792no—
543C8—1581no—
544C22—792no—
545C22—6321no—
546C22—6321no—
547C22—6321no—
548C22—1581no—
549C22—1581no—
550C22#121×D7911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3161no—
557C4—6321no—
558C4—1581no—
559C4—1582no—
560C4—1581no—
561C4—1581no—
562C4#135×D7911yescharacteristic
563C4C2×#1457918411yescharacteristic
564C4#137×D7911yescharacteristic
565C4#1909936011yescharacteristic
566C2—1582no—
567C2—12641no—
568C2#2377287011yescharacteristic
569C2#2377298311yescharacteristic
570C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1684C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099114C22
hypercenter#1684D79
hypocenterC79#19263
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773532C2semidirect
4. C8×Q8×D79C2semidirect
5. #23762855C2semidirect
6. #23762845C2semidirect
7. #23762844C2semidirect
8. #23762785C2semidirect
9. #23762784C2semidirect
10. #23762751C2semidirect
11. #23762750C2semidirect
12. #23762162C2semidirect
13. #23762099C2semidirect
15. C79×#1684C2semidirect
291. #1684D79semidirect
301. C79#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739622
#237735322
#237735242
C8×Q8×D792
#237628552
#237628452
#237628442
#237627852
#237627842
#237627512
#237627502
#237621622
#237620992
#237620942
C79×#16842
#1926379