Finite Group Databasebeta

← #34272133

Subgroups — #34272133

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773960C211yesmaximal, characteristic
2#23773526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773523C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762857C212yesmaximal, complemented
6#23762847C212yesmaximal, complemented
7#23762781C212yesmaximal, complemented
8#23762751C212yesmaximal, complemented
9#23762161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762093C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
14#19098959C2211yescharacteristic
15#19098937C2211yescharacteristic
16#19098913C2211yescharacteristic
17#19098911C2211yescharacteristic
18#19098891—21no—
19#19098877—21no—
20#19098859C2212yes—
21#19098845C2212yes—
22#19098794—21no—
23#19098794—21no—
24#19098770C2212yes—
25#19098764C2212yes—
26#19098718—21no—
27#19098704—21no—
28#19098687—21no—
29#19098687—21no—
30#19098687C2212yes—
31#19098687C2212yes—
32#19098668—22no—
33#19098665—22no—
34C4×#11929611—21no—
35C4×#11929611—21no—
36#19098620C2211yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C8—21no—
38C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic79—21no—
40#19098315C2212yes—
41#19098313C2212yes—
42#19098311C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#432×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yes—
48#332×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C22×Dic158D411yescharacteristic
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929611—21no—
54C2×#11929611—21no—
55C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579158C2311yescharacteristic
59#14579149—21no—
60#14579135—21no—
61#14579135—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158D412yes—
65C4×Dic158C2312yes—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
69C2×Dic79⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic79—21no—
71#14579095—22no—
72#14579092—21no—
73#14579092—21no—
74#14579092—22no—
75C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
76Dic79⋊C8—22no—
77Dic79⋊C8—22no—
78#14579086—22no—
79#14579085—21no—
80#14579085—21no—
81#14579085—22no—
82#14579084—22no—
83#14579083—22no—
84#14579081—21no—
85#14579081—21no—
86C22⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579072—21no—
88C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
89C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
90C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×Dic79—22no—
93C8×Dic79—22no—
94C22×C8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
97#125×C79—21no—
98C22⋊Q8×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C4×Q8×C79—21no—
101C4×Q8×C79—21no—
102#117×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79C2312yes—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C22⋊C8×C79—21no—
108#97×C79—21no—
109#11929624—82no—
110C2×Dic158—24no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158C2×D412yes—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C2×C4×D79—41no—
121#11929614—44no—
122#11929613—44no—
123#11929611—42no—
124#11929611—42no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C2×C79⋊C8—41no—
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79C2×D412yes—
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138(C2×D79)⋊C4—41no—
139(C2×D79)⋊C4—41no—
140C4×Dic79—22no—
141C4×Dic79—22no—
142C2×Q8×C79—21no—
143C2×Q8×C79—21no—
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79#4111yescharacteristic
147C2×C8×C79—22no—
148C2×C8×C79—22no—
149C2×C8×C79—42no—
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79—41no—
155C4⋊C4×C79—41no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C42×C79—41no—
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79#4111yescharacteristic
161C42×C79C2411yescharacteristic
162C23×C79#12111yescharacteristic
163C22×D79—41no—
164Q8×C79—42no—
165Q8×C79—41no—
166Q8×C79—41no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D79—82no—
180C2×Dic79—24no—
181C2×Dic79—22no—
182C2×Dic79—22no—
183C2×Dic79—42no—
184C2×Dic79—41no—
185D316—42no—
186D316—41no—
187D316—41no—
188D316—81no—
189C4×D79—82no—
190Dic158—24no—
191Dic158—22no—
192Dic158—81no—
193Dic158#13514yes—
194C8×C79—42no—
195C8×C79—42no—
196C79⋊C8—21no—
197C79⋊C8—21no—
198C79⋊C8—21no—
199C79⋊C8—42no—
200C79⋊C8#13712yes—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79#47112yes—
204C22×C79C2×#12111yescharacteristic
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C2×D79—81no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79C2×#13512yes—
215C4×C79C2×#13711yescharacteristic
216C4×C79#57511yescharacteristic
217Dic79—24no—
218Dic79—42no—
219Dic79—81no—
220#19263—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—22no—
222C2×C79#303711yescharacteristic
223C2×C79#305011yescharacteristic
224C2×C79C2×#47111yescharacteristic
225D79—161no—
226#3167—791no—
227#3113—791no—
228#3112—791no—
229C2×C8×Q8—791no—
230#1684—792no—
231#1682—792no—
232#1672—792no—
233#1666—792no—
234#1568—791no—
235#1552D7911yescharacteristic, complemented
236#1551—791no—
237C79#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
238#533C2×D7911yescharacteristic
239#532—791no—
240C2×C4×Q8—791no—
241#498—791no—
242#492—791no—
243#487—791no—
244#486—791no—
245#483—1581no—
246#480—1581no—
247#477—792no—
248#475—792no—
249#465—1581no—
250#465—1581no—
251#462—792no—
252#460—792no—
253#451—1581no—
254#448—1581no—
255C8×Q8—792no—
256C8×Q8—792no—
257C8×Q8—1581no—
258C8×Q8—1581no—
259#441—1582no—
260#440—1582no—
261C4×SD16—1581no—
262C4×SD16—1581no—
263#432—791no—
264#432C2×D7911yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—1581no—
266C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
267C2×C4×C8—791no—
268C2×C4×C8—1581no—
269#335—792no—
270#334—792no—
271#333—792no—
272#332C2×D7912yes—
273#332C2×D7912yes—
274#331—792no—
275C2×#41—1581no—
276C22×Q8—791no—
277C2×Q16—1582no—
278C2×SD16—1582no—
279C2×SD16—1581no—
280C2×SD16—1581no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—791no—
283C22×C8—791no—
284C4⋊Q8—791no—
285C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
287#127—791no—
288#125—21no—
289#124—1581no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—1581no—
293#121—1581no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—792no—
297C4×Q8—792no—
298C4×Q8—1581no—
299C4×Q8—1581no—
300C4×D4—1581no—
301C4×D4—1581no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—791no—
304C2×C4⋊C4—1581no—
305C2×C42—1581no—
306C2×C42C22×D7911yescharacteristic
307#107—1582no—
308#106—1582no—
309#106—1581no—
310#106—1581no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—792no—
313C4⋊C8—1582no—
314C4⋊C8—1582no—
315C4⋊C8C22×D7912yes—
316C4⋊C8C22×D7912yes—
317#103—1582no—
318#103—1582no—
319#103—1582no—
320#103—1581no—
321#103—1581no—
322#102—1581no—
323#102—1581no—
324#102—1582no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1581no—
327#97—21no—
328#97—1581no—
329C4×C8—791no—
330C4×C8—791no—
331C4×C8—791no—
332C4×C8—791no—
333C4×C8—1582no—
334C4×C8—1582no—
335#41—6322no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—792no—
339C2×Q8—1584no—
340C2×Q8—1581no—
341C2×Q8—1581no—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—1581no—
344C2×D4—1581no—
345C2×D4—1581no—
346C22×C4—3161no—
347C22×C4—1581no—
348C22×C4—1581no—
349C22×C4D4×D7911yescharacteristic
350C22×C4D4×D7911yescharacteristic
351C22×C4#1192962411yescharacteristic
352Q16—3164no—
353SD16—3164no—
354SD16—3162no—
355SD16—3162no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—3161no—
360C2×C8—791no—
361C2×C8—791no—
362C2×C8—791no—
363C2×C8—791no—
364C2×C8—1582no—
365C2×C8—1582no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—792no—
373C4⋊C4—1581no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1581no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—3161no—
380C22⋊C4—3161no—
381C42—41no—
382C42—1582no—
383C42—1582no—
384C42D4×D7911yescharacteristic
385C42D4×D7911yescharacteristic
386C42#1192962411yescharacteristic
387C42C23×D7911yescharacteristic
388C23—3161no—
389C23#1457913411yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—794no—
394Q8—6321no—
395Q8—1584no—
396Q8—1582no—
397D4—3162no—
398D4—3161no—
399D4—3161no—
400D4—6321no—
401D4—6322no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—3162no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—6322no—
411C2×C4—1582no—
412C2×C4—1584no—
413C2×C4—1582no—
414C2×C4#1457913411yescharacteristic
415C2×C4#1457913411yescharacteristic
416C2×C4#1457913411yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—3162no—
423C8—792no—
424C8—1581no—
425C8—1581no—
426C8—1581no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—6321no—
430C22—6321no—
431C22—6321no—
432C22#1909882912yes—
433C22C2×#1457913411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—3162no—
441C4—6321no—
442C4—1584no—
443C4#135×D7912yes—
444C4#137×D7911yescharacteristic
445C4#1909935911yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—12641no—
448C2#2377287111yescharacteristic
449C2#2377298011yescharacteristic
450C2C2×#1909882911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1552C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenter#1552D79
hypocenterC79#19263
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773526C2semidirect
4. C2×#19098687C2semidirect
5. #23762857C2semidirect
6. #23762847C2semidirect
7. #23762781C2semidirect
8. #23762751C2semidirect
9. #23762161C2semidirect
11. C79×#1552C2semidirect
235. #1552D79semidirect
237. C79#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739602
#237735262
#237735232
C2×#190986872
#237628572
#237628472
#237627812
#237627512
#237621612
#237620932
C79×#15522
#1926379