Finite Group Databasebeta

← #34272136

Subgroups — #34272136

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773975C211yesmaximal, characteristic
2#23773522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762818C212yesmaximal, complemented
5#23762814C212yesmaximal, complemented
6#23762802C212yesmaximal, complemented
7#23762758C212yesmaximal, complemented
8#23762161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13#19098966C2211yescharacteristic
14#19098939C2211yescharacteristic
15#19098911C2211yescharacteristic
16#19098909C2211yescharacteristic
17#19098876—21no—
18#19098858C2212yes—
19#19098797—21no—
20#19098797—21no—
21#19098763C2212yes—
22#19098702—21no—
23Q8×C79⋊C8—21no—
24Q8×C79⋊C8—21no—
25Q8×C79⋊C8C2212yes—
26Q8×C79⋊C8C2212yes—
27#19098661—22no—
28C4×#11929609—21no—
29C4×#11929609—21no—
30#19098620C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C79⋊C8)—21no—
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C4×C79⋊C8—21no—
34C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35#19098315C2212yes—
36#19098313C2212yes—
37#19098312C2212yes—
38#19098311C2212yes—
39#19098307C2212yes—
40#19098306C2212yes—
41#532×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
43#480×C79—21no—
44#477×C79C2212yes—
45#460×C79C2212yes—
46#448×C79—21no—
47#440×C79—22no—
48#432×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929611—22no—
51C2×#11929609—21no—
52C2×#11929609—21no—
53C22×C79⋊C8—21no—
54C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
55C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579158C2311yescharacteristic
58#14579149—21no—
59#14579135—21no—
60#14579135—21no—
61C4×D316—21no—
62C4×D316—21no—
63#14579094—22no—
64#14579094—21no—
65#14579094—21no—
66C4⋊(C79⋊C8)—21no—
67C4⋊(C79⋊C8)—22no—
68C4⋊(C79⋊C8)—22no—
69C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
71#14579085—22no—
72#14579082—21no—
73#14579082—21no—
74#14579081—22no—
75#14579081—21no—
76#14579081—21no—
77C22⋊(C79⋊C8)—21no—
78#14579072—21no—
79C4×C79⋊C8—22no—
80C4×C79⋊C8—22no—
81C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
82C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#41×C79—21no—
86C22×Q8×C79D411yescharacteristic
87C2×SD16×C79—22no—
88C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
89#127×C79C2311yescharacteristic
90#124×C79—21no—
91#121×C79—21no—
92#121×C79—21no—
93C4×Q8×C79—21no—
94C4×Q8×C79—21no—
95C4×Q8×C79D412yes—
96C4×Q8×C79C2312yes—
97C4×D4×C79—21no—
98C4×D4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
101C2×C42×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#107×C79—22no—
104C4⋊C8×C79C2312yes—
105#103×C79—22no—
106#102×C79—22no—
107C22⋊C8×C79—21no—
108#97×C79—21no—
109#11929624—82no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×C22⋊D79—41no—
115C2×C4×D79—41no—
116#11929611—44no—
117#11929609—42no—
118#11929609—42no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C2×C79⋊C8—22no—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C2×C79⋊C8—41no—
123C2×C79⋊C8—42no—
124C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130(C2×D79)⋊C4—41no—
131(C2×D79)⋊C4—41no—
132#41×C79—82no—
133C2×Q8×C79—24no—
134C2×Q8×C79—21no—
135C2×Q8×C79—21no—
136C2×Q8×C79C2×D412yes—
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—41no—
141C22×C4×C79—21no—
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79—41no—
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79#4111yescharacteristic
147SD16×C79—44no—
148C2×C8×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—22no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79C2×D412yes—
155C22⋊C4×C79—41no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C42×C79—22no—
158C42×C79—22no—
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79C2×D411yescharacteristic
161C42×C79#4111yescharacteristic
162C42×C79C2411yescharacteristic
163C23×C79—41no—
164C23×C79#12111yescharacteristic
165C22×D79—41no—
166Q8×C79—24no—
167Q8×C79—22no—
168Q8×C79—81no—
169Q8×C79#13514yes—
170D4×C79—42no—
171D4×C79—41no—
172D4×C79—41no—
173D4×C79—81no—
174D4×C79—82no—
175C2×C4×C79—24no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—42no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—82no—
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D79—82no—
192C2×Dic79—41no—
193D316—42no—
194D316—41no—
195D316—41no—
196D316—81no—
197C4×D79—82no—
198Dic158—81no—
199C8×C79—42no—
200C79⋊C8—21no—
201C79⋊C8—21no—
202C79⋊C8—21no—
203C79⋊C8—42no—
204C79⋊C8—42no—
205C79⋊C8#13712yes—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79#47212yes—
212C22×C79C2×#12111yescharacteristic
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C2×D79—81no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—24no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—42no—
222C4×C79—81no—
223C4×C79C2×#13512yes—
224C4×C79C2×#13711yescharacteristic
225C4×C79#57511yescharacteristic
226Dic79—81no—
227#19264—791nomaximal, Sylow
228C2×C79—22no—
229C2×C79—161no—
230C2×C79#303711yescharacteristic
231C2×C79#305011yescharacteristic
232C2×C79C2×#47211yescharacteristic
233D79—161no—
234#3169—791no—
235#3112—791no—
236#3112D7911yescharacteristic, complemented
237C2×C8×Q8—791no—
238#1678—792no—
239#1678—792no—
240#1676—792no—
241#1668—792no—
242#1568—791no—
243#1551—791no—
244#1551—791no—
245C79#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
246#532—791no—
247#532C2×D7911yescharacteristic
248C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
249#500—791no—
250#493—791no—
251#486—791no—
252#486—791no—
253#480—21no—
254#480—1581no—
255#477—792no—
256#477C2×D7912yes—
257#466—1581no—
258#466—1581no—
259#460—792no—
260#460C2×D7912yes—
261#448—21no—
262#448—1581no—
263C8×Q8—792no—
264C8×Q8—792no—
265C8×Q8—1581no—
266C8×Q8—1581no—
267#440—22no—
268#440—1582no—
269C4×D8—1581no—
270C4×D8—1581no—
271#432—791no—
272#432C2×D7911yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—791no—
274C2×C4⋊C8—1581no—
275C2×C4×C8—791no—
276C2×C4×C8—1581no—
277#335—792no—
278#334—792no—
279#333—792no—
280#333—792no—
281#331—792no—
282#331—792no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1581no—
285C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—1582no—
288C2×D8—1581no—
289C2×D8—1581no—
290C22×C8—791no—
291C22×C8—791no—
292C22×C8—1581no—
293C4⋊Q8—791no—
294C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
295#127—791no—
296#127C22×D7911yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—1581no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1581no—
302#121—1581no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C22⋊D7912yes—
306C4×Q8C22×D7912yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1581no—
310C4×D4—1581no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D7911yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—1581no—
317#107—1581no—
318#107—1582no—
319C4⋊C8—792no—
320C4⋊C8—792no—
321C4⋊C8—1582no—
322C4⋊C8—1582no—
323C4⋊C8—1581no—
324C4⋊C8C22×D7912yes—
325#103—22no—
326#103—1582no—
327#102—22no—
328#102—1581no—
329#102—1581no—
330#102—1581no—
331#102—1581no—
332#102—1582no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1581no—
335#97—21no—
336#97—1581no—
337C4×C8—791no—
338C4×C8—791no—
339C4×C8—791no—
340C4×C8—791no—
341C4×C8—1582no—
342C4×C8—1582no—
343#41—82no—
344#41—6322no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—1581no—
349C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—3161no—
355C2×D4—1581no—
356C2×D4—1581no—
357C2×D4—1581no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—3161no—
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
364C22×C4#1192962311yescharacteristic
365SD16—44no—
366SD16—3164no—
367D8—3162no—
368D8—3162no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—3162no—
371C2×C8—3161no—
372C2×C8—791no—
373C2×C8—791no—
374C2×C8—791no—
375C2×C8—791no—
376C2×C8—1582no—
377C2×C8—1582no—
378C2×C8—1582no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42D4×D7911yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
395C42#1192962311yescharacteristic
396C42C23×D7911yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—3161no—
399C23#1457913311yescharacteristic
400Q8—24no—
401Q8—22no—
402Q8—81no—
403Q8—6321no—
404Q8#1457918114yes—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—3162no—
411D4—3161no—
412D4—3161no—
413D4—6321no—
414D4—6322no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—6322no—
427C2×C4#1457913311yescharacteristic
428C2×C4#1457913311yescharacteristic
429C2×C4#1457913311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
432C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—3162no—
435C8—3162no—
436C8—792no—
437C8—1581no—
438C8—1581no—
439C8—1581no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—6321no—
446C22—6321no—
447C22—6321no—
448C22#1909883112yes—
449C22C2×#1457913311yescharacteristic
450C4—24no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—6321no—
458C4C2×#1457918112yes—
459C4#137×D7911yescharacteristic
460C4#1909936211yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—12641no—
464C2#2377286911yescharacteristic
465C2#2377297811yescharacteristic
466C2C2×#1909883111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3112C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773975C2
hypercenter#3112D79
hypocenterC79#19264
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773522C2semidirect
3. C2×Q8×C79⋊C8C2semidirect
4. #23762818C2semidirect
5. #23762814C2semidirect
6. #23762802C2semidirect
7. #23762758C2semidirect
8. #23762161C2semidirect
9. #23762096C2semidirect
10. #23762095C2semidirect
11. C79×#3112C2semidirect
236. #3112D79semidirect
245. C79#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739752
#237735222
C2×Q8×C79⋊C82
#237628182
#237628142
#237628022
#237627582
#237621612
#237620962
#237620952
C79×#31122
#1926479