Finite Group Databasebeta

← #34272137

Subgroups — #34272137

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773978C211yesmaximal, characteristic
2#23773524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099114C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098878—21no—
23#19098875—21no—
24#19098859C2211yescharacteristic
25#19098858C2211yescharacteristic
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098798—21no—
28#19098798—21no—
29#19098764C2211yescharacteristic
30#19098763C2211yescharacteristic
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098703—21no—
33#19098700—21no—
34Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic158—21no—
36C8×Dic158C2211yescharacteristic
37#19098687—21no—
38#19098687C2211yescharacteristic
39#19098666—21no—
40#19098664—21no—
41#19098662—21no—
42#19098660—21no—
43#19098643—21no—
44#19098643—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098619C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D79—21no—
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79D411yescharacteristic
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579150—21no—
81#14579148—21no—
82#14579136—21no—
83#14579136—21no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86Q8×Dic79D411yescharacteristic
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90#14579126D411yescharacteristic
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
97C42×D79—21no—
98C42×D79C2311yescharacteristic
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121#14579071—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—82no—
145#11929623—82no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—22no—
150Q8×D79—22no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79#4111yescharacteristic
163#11929613—42no—
164#11929612—42no—
165#11929611—42no—
166#11929609—42no—
167#11929609—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—22no—
174C8×D79—41no—
175C8×D79—42no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic79#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198SD16×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79#12111yescharacteristic
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—81no—
215Q8×C79#13512yes—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—81no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D79—82no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—82no—
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—81no—
240D316—82no—
241C4×D79—24no—
242C4×D79—22no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—42no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—24no—
250Dic158—21no—
251Dic158—81no—
252Dic158#13512yes—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8#13712yes—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79C2×#12111yescharacteristic
267C2×D79—21no—
268C2×D79—21no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79#47212yes—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79C2×#13711yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281Dic79—21no—
282Dic79—21no—
283Dic79—22no—
284Dic79—21no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287#19264—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—161no—
289C2×C79#303711yescharacteristic
290C2×C79#305011yescharacteristic
291C2×C79C2×#47211yescharacteristic
292D79—22no—
293D79—161no—
294#3169—791no—
295#3112—791no—
296#3112—791no—
297C2×C8×Q8—791no—
298#1678—791no—
299#1678—791no—
300#1678—791no—
301#1678D7911yescharacteristic, complemented
302#1676—791no—
303#1676—791no—
304#1668—791no—
305#1668—791no—
306#1568—791no—
307#1551—791no—
308#1551—791no—
309C79#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
310#532—791no—
311#532—791no—
312C2×C4×Q8—791no—
313#500—791no—
314#493—791no—
315#486—791no—
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#480—1581no—
318#480—1581no—
319#477—791no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#477C2×D7911yescharacteristic
323#466—1581no—
324#466—1581no—
325#460—791no—
326#460—791no—
327#460—791no—
328#460C2×D7911yescharacteristic
329#448—1581no—
330#448—1581no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8—1581no—
335C8×Q8—1581no—
336C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
337#440—1581no—
338#440—1581no—
339#440—1581no—
340#440—1581no—
341C4×D8—1581no—
342C4×D8—1581no—
343#432—791no—
344#432—791no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×C4⋊C8—1581no—
347C2×C4×C8—791no—
348C2×C4×C8—1581no—
349#335—791no—
350#335—791no—
351#334—791no—
352#334C2×D7911yescharacteristic
353#333—791no—
354#333—791no—
355#333—791no—
356#333C2×D7911yescharacteristic
357#331—791no—
358#331—791no—
359#331—791no—
360#331C2×D7911yescharacteristic
361C2×#41—1581no—
362C2×#41—1581no—
363C22×Q8—791no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×D8—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C22×C8—791no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375#127—791no—
376#127C22×D7911yescharacteristic
377#124—1581no—
378#124—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—1581no—
397#107—21no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428#97—1581no—
429#97—1581no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—6322no—
439#41—6322no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462SD16—42no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—3162no—
466D8—3162no—
467D8—3162no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—3161no—
472C2×C8—3162no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C42—21no—
497C42—791no—
498C42—791no—
499C42—791no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42C23×D7911yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—3161no—
506C23—791no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—792no—
510Q8—6321no—
511Q8—1584no—
512Q8—1581no—
513Q8#1457918212yes—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—6321no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—791no—
533C2×C4—791no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1584no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4#41×D7911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—792no—
556C8—1581no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—792no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—1581no—
565C22—1581no—
566C22#121×D7911yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—6321no—
573C4—1581no—
574C4—1582no—
575C4—1581no—
576C4—1581no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4C2×#1457918211yescharacteristic
579C4#137×D7911yescharacteristic
580C4#1909936011yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—1582no—
583C2—12641no—
584C2#2377287011yescharacteristic
585C2#2377297611yescharacteristic
586C2#472×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1678C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773978C2
hypercenter#1678D79
hypocenterC79#19264
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773524C2semidirect
3. #23773521C2semidirect
4. C8×Q8×D79C2semidirect
5. #23762817C2semidirect
6. #23762816C2semidirect
7. #23762813C2semidirect
8. #23762803C2semidirect
9. #23762802C2semidirect
10. #23762759C2semidirect
11. #23762758C2semidirect
12. #23762160C2semidirect
13. #23762094C2semidirect
14. #23762092C2semidirect
15. C79×#1678C2semidirect
301. #1678D79semidirect
309. C79#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739782
#237735242
#237735212
C8×Q8×D792
#237628172
#237628162
#237628132
#237628032
#237628022
#237627592
#237627582
#237621602
#237620942
#237620922
C79×#16782
#1926479