Finite Group Databasebeta

← #34272138

Subgroups — #34272138

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773975C211yesmaximal, characteristic
2#23773523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762819C212yesmaximal, complemented
6#23762815C212yesmaximal, complemented
7#23762803C212yesmaximal, complemented
8#23762759C212yesmaximal, complemented
9#23762161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
14#19098966C2211yescharacteristic
15#19098939C2211yescharacteristic
16#19098911C2211yescharacteristic
17#19098909C2211yescharacteristic
18#19098877—21no—
19#19098874—21no—
20#19098859C2212yes—
21#19098855C2212yes—
22#19098797—21no—
23#19098797—21no—
24#19098764C2212yes—
25#19098760C2212yes—
26#19098704—21no—
27#19098701—21no—
28#19098687—21no—
29#19098687—21no—
30#19098687C2212yes—
31#19098687C2212yes—
32#19098665—22no—
33#19098663—22no—
34C4×#11929609—21no—
35C4×#11929609—21no—
36#19098620C2211yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C8—21no—
38C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic79—21no—
40#19098315C2212yes—
41#19098313C2212yes—
42#19098311C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#432×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yes—
48#331×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C22×Dic158D411yescharacteristic
51C2×#11929613—22no—
52C2×#11929612—22no—
53C2×#11929609—21no—
54C2×#11929609—21no—
55C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579158C2311yescharacteristic
59#14579149—21no—
60#14579135—21no—
61#14579135—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158D412yes—
65C4×Dic158C2312yes—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
69C2×Dic79⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic79—21no—
71#14579095—22no—
72#14579094—21no—
73#14579094—21no—
74#14579094—22no—
75C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
76Dic79⋊C8—22no—
77Dic79⋊C8—22no—
78#14579086—22no—
79#14579084—22no—
80#14579083—22no—
81#14579082—21no—
82#14579082—21no—
83#14579082—22no—
84#14579081—21no—
85#14579081—21no—
86C22⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579072—21no—
88C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
89C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
90C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×Dic79—22no—
93C8×Dic79—22no—
94C2×#41×C79—21no—
95C22×C8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
97#127×C79C2311yescharacteristic
98#124×C79—21no—
99#121×C79—21no—
100#121×C79—21no—
101C4×D4×C79—21no—
102C4×D4×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79C2312yes—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C22⋊C8×C79—21no—
108#97×C79—21no—
109#11929624—82no—
110C2×Dic158—24no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158C2×D412yes—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C2×C4×D79—41no—
121#11929613—44no—
122#11929612—44no—
123#11929609—42no—
124#11929609—42no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C2×C79⋊C8—41no—
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79C2×D412yes—
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138(C2×D79)⋊C4—41no—
139(C2×D79)⋊C4—41no—
140C4×Dic79—22no—
141C4×Dic79—22no—
142#41×C79—82no—
143C2×Q8×C79—21no—
144C2×D4×C79—21no—
145C2×D4×C79—21no—
146C2×D4×C79—21no—
147C2×D4×C79—41no—
148C22×C4×C79—41no—
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79#4111yescharacteristic
152C2×C8×C79—22no—
153C2×C8×C79—22no—
154C2×C8×C79—42no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C22⋊C4×C79—41no—
158C22⋊C4×C79—41no—
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79C2×D411yescharacteristic
161C42×C79#4111yescharacteristic
162C42×C79C2411yescharacteristic
163C23×C79—41no—
164C23×C79#12111yescharacteristic
165C22×D79—41no—
166Q8×C79—81no—
167D4×C79—42no—
168D4×C79—41no—
169D4×C79—41no—
170D4×C79—81no—
171D4×C79—82no—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—82no—
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79#12111yescharacteristic
180C2×C4×C79#12111yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D79—82no—
185C2×Dic79—24no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—41no—
190D316—42no—
191D316—41no—
192D316—41no—
193D316—81no—
194C4×D79—82no—
195Dic158—24no—
196Dic158—22no—
197Dic158—81no—
198Dic158#13514yes—
199C8×C79—42no—
200C8×C79—42no—
201C79⋊C8—21no—
202C79⋊C8—21no—
203C79⋊C8—21no—
204C79⋊C8—42no—
205C79⋊C8#13712yes—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79#47212yes—
212C22×C79C2×#12111yescharacteristic
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C2×D79—81no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—81no—
221C4×C79C2×#13512yes—
222C4×C79C2×#13711yescharacteristic
223C4×C79#57511yescharacteristic
224Dic79—24no—
225Dic79—42no—
226Dic79—81no—
227#19264—791nomaximal, Sylow
228C2×C79—22no—
229C2×C79—161no—
230C2×C79#303711yescharacteristic
231C2×C79#305011yescharacteristic
232C2×C79C2×#47211yescharacteristic
233D79—161no—
234#3169—791no—
235#3112—791no—
236#3112—791no—
237C2×C8×Q8—791no—
238#1678—792no—
239#1678—792no—
240#1676—792no—
241#1668—792no—
242#1568—791no—
243#1551—791no—
244#1551D7911yescharacteristic, complemented
245C79#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
246#532—791no—
247#532C2×D7911yescharacteristic
248C2×C4×Q8—791no—
249#500—791no—
250#493—791no—
251#486—791no—
252#486—791no—
253#480—1581no—
254#480—1581no—
255#477—792no—
256#477—792no—
257#466—1581no—
258#466—1581no—
259#460—792no—
260#460—792no—
261#448—1581no—
262#448—1581no—
263C8×Q8—792no—
264C8×Q8—792no—
265C8×Q8—1581no—
266C8×Q8—1581no—
267#440—1582no—
268#440—1582no—
269C4×D8—1581no—
270C4×D8—1581no—
271#432—791no—
272#432C2×D7911yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—1581no—
274C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
275C2×C4×C8—791no—
276C2×C4×C8—1581no—
277#335—792no—
278#334—792no—
279#333—792no—
280#333C2×D7912yes—
281#331—792no—
282#331C2×D7912yes—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1581no—
285C22×Q8—791no—
286C2×SD16—1582no—
287C2×SD16—1582no—
288C2×D8—1581no—
289C2×D8—1581no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—791no—
292C22×C8—791no—
293C4⋊Q8—791no—
294C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
295#127—791no—
296#127C22×D7911yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—1581no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1581no—
302#121—1581no—
303C4×Q8—792no—
304C4×Q8—792no—
305C4×Q8—1581no—
306C4×Q8—1581no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1581no—
310C4×D4—1581no—
311C2×C4⋊C4—791no—
312C2×C4⋊C4—1581no—
313C2×C42—1581no—
314C2×C42C22×D7911yescharacteristic
315#107—1582no—
316#107—1581no—
317#107—1581no—
318#107—1582no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—792no—
321C4⋊C8—1582no—
322C4⋊C8—1582no—
323C4⋊C8C22×D7912yes—
324C4⋊C8C22×D7912yes—
325#103—1582no—
326#103—1582no—
327#102—1581no—
328#102—1581no—
329#102—1582no—
330#102—1582no—
331#102—1581no—
332#102—1581no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1581no—
335#97—21no—
336#97—1581no—
337C4×C8—791no—
338C4×C8—791no—
339C4×C8—791no—
340C4×C8—791no—
341C4×C8—1582no—
342C4×C8—1582no—
343#41—82no—
344#41—6322no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—792no—
347C2×Q8—1584no—
348C2×Q8—1581no—
349C2×Q8—1581no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—3161no—
355C2×D4—1581no—
356C2×D4—1581no—
357C2×D4—1581no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—3161no—
360C22×C4—1581no—
361C22×C4—1581no—
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364C22×C4#1192962411yescharacteristic
365SD16—3164no—
366SD16—3164no—
367D8—3162no—
368D8—3162no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—3161no—
373C2×C8—791no—
374C2×C8—791no—
375C2×C8—791no—
376C2×C8—791no—
377C2×C8—1582no—
378C2×C8—1582no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—792no—
382C4⋊C4—1581no—
383C4⋊C4—1581no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1581no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C42—1582no—
392C42—1582no—
393C42D4×D7911yescharacteristic
394C42D4×D7911yescharacteristic
395C42#1192962411yescharacteristic
396C42C23×D7911yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—3161no—
399C23#1457913411yescharacteristic
400Q8—81no—
401Q8—794no—
402Q8—6321no—
403Q8—1584no—
404Q8—1582no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—3162no—
411D4—3161no—
412D4—3161no—
413D4—6321no—
414D4—6322no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—3162no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—6322no—
424C2×C4—1582no—
425C2×C4—1584no—
426C2×C4—1582no—
427C2×C4#1457913411yescharacteristic
428C2×C4#1457913411yescharacteristic
429C2×C4#1457913411yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
432C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—3162no—
436C8—792no—
437C8—1581no—
438C8—1581no—
439C8—1581no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—6321no—
446C22—6321no—
447C22—6321no—
448C22#1909883212yes—
449C22C2×#1457913411yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—3162no—
456C4—6321no—
457C4—1584no—
458C4#135×D7912yes—
459C4#137×D7911yescharacteristic
460C4#1909935911yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—12641no—
464C2#2377287111yescharacteristic
465C2#2377298011yescharacteristic
466C2C2×#1909883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1551C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773975C2
hypercenter#1551D79
hypocenterC79#19264
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773523C2semidirect
3. #23773518C2semidirect
4. C2×#19098687C2semidirect
5. #23762819C2semidirect
6. #23762815C2semidirect
7. #23762803C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762161C2semidirect
10. #23762093C2semidirect
11. C79×#1551C2semidirect
244. #1551D79semidirect
245. C79#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739752
#237735232
#237735182
C2×#190986872
#237628192
#237628152
#237628032
#237627592
#237621612
#237620932
C79×#15512
#1926479