Finite Group Databasebeta

← #34272145

Subgroups — #34272145

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773985C211yesmaximal, characteristic
2#23773532C211yesmaximal, characteristic
3#23773529C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762160C211yesmaximal, characteristic
13#23762099C211yesmaximal, characteristic
14#23762097C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098895—21no—
23#19098892—21no—
24#19098849C2211yescharacteristic
25#19098848C2211yescharacteristic
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098803—21no—
28#19098803—21no—
29#19098774C2211yescharacteristic
30#19098773C2211yescharacteristic
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098720—21no—
33#19098717—21no—
34Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic158—21no—
36C8×Dic158C2211yescharacteristic
37#19098687—21no—
38#19098687C2211yescharacteristic
39#19098670—21no—
40#19098669—21no—
41#19098667—21no—
42#19098667—21no—
43#19098655—21no—
44#19098655—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098619C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D79—21no—
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79D411yescharacteristic
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79D411yescharacteristic
75C2×C8×D79D411yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579141—21no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83#14579137—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79D411yescharacteristic
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92#14579126D411yescharacteristic
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
97C42×D79—21no—
98C42×D79C2311yescharacteristic
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121#14579071—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—22no—
149Q8×D79—22no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79#4111yescharacteristic
155Dic316—42no—
156#11929614—42no—
157#11929614—42no—
158#11929614—42no—
159#11929614—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—22no—
166C8×D79—41no—
167C8×D79—42no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194Q16×C79—42no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C22×D79#12111yescharacteristic
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79#13512yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79#12111yescharacteristic
227C2×Dic79#12111yescharacteristic
228C2×Dic79#12111yescharacteristic
229C4×D79—24no—
230C4×D79—22no—
231C4×D79—21no—
232C4×D79—21no—
233C4×D79—21no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—42no—
236Dic158—24no—
237Dic158—21no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158#13512yes—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8#13712yes—
253C22×C79C2×#12111yescharacteristic
254C2×D79—21no—
255C2×D79—21no—
256C2×D79#47312yes—
257C4×C79—22no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79C2×#13511yescharacteristic
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79C2×#13711yescharacteristic
265C4×C79#57511yescharacteristic
266Dic79—21no—
267Dic79—21no—
268Dic79—22no—
269Dic79—21no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19265—791nomaximal, Sylow
274C2×C79#303711yescharacteristic
275C2×C79#305011yescharacteristic
276C2×C79C2×#47311yescharacteristic
277D79—22no—
278#3170—791no—
279#3113—791no—
280#3113—791no—
281C2×C8×Q8—791no—
282#1680—791no—
283#1680—791no—
284#1680—791no—
285#1680D7911yescharacteristic, complemented
286#1674—791no—
287#1674—791no—
288#1670—791no—
289#1670—791no—
290#1568—791no—
291#1552—791no—
292#1552—791no—
293C79#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—791no—
295#533—791no—
296C2×C4×Q8—791no—
297#500—791no—
298#494—791no—
299#487—791no—
300#487C2×D7911yescharacteristic
301#483—1581no—
302#483—1581no—
303#475—791no—
304#475—791no—
305#475—791no—
306#475C2×D7911yescharacteristic
307#467—1581no—
308#467—1581no—
309#462—791no—
310#462—791no—
311#462—791no—
312#462C2×D7911yescharacteristic
313#451—1581no—
314#451—1581no—
315C8×Q8—791no—
316C8×Q8—791no—
317C8×Q8—791no—
318C8×Q8—1581no—
319C8×Q8—1581no—
320C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
321#441—1581no—
322#441—1581no—
323#441—1581no—
324#441—1581no—
325C4×Q16—1581no—
326C4×Q16—1581no—
327#432—791no—
328#432—791no—
329C2×C4⋊C8—791no—
330C2×C4⋊C8—1581no—
331C2×C4×C8—791no—
332C2×C4×C8—1581no—
333#335—791no—
334#335—791no—
335#334—791no—
336#334C2×D7911yescharacteristic
337#332—791no—
338#332—791no—
339#332—791no—
340#332—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343#332C2×D7911yescharacteristic
344#332C2×D7911yescharacteristic
345C22×Q8—791no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×Q16—1581no—
352C22×C8—791no—
353C22×C8—791no—
354C22×C8—1581no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359#125—1581no—
360#125—1581no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—791no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
375#117—1581no—
376#117—1581no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C42—791no—
380C2×C42—1581no—
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#106—21no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386#106—1581no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410C22⋊C8—1581no—
411C22⋊C8—1581no—
412#97—1581no—
413#97—1581no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—791no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—791no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4—791no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436Q16—42no—
437Q16—3162no—
438Q16—3162no—
439Q16—3162no—
440Q16—3162no—
441Q16—3162no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—3161no—
446C2×C8—3162no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—1582no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8D4×D7911yescharacteristic
454C2×C8D4×D7911yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C42—21no—
477C42—3161no—
478C42—3161no—
479C42—791no—
480C42—791no—
481C42—791no—
482C42—1581no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—791no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—792no—
497Q8—1584no—
498Q8—1581no—
499Q8#1457918212yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—791no—
508C2×C4—791no—
509C2×C4—791no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1584no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4#41×D7911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8—792no—
530C8—1581no—
531C22—792no—
532C22—1581no—
533C22—1581no—
534C22#121×D7911yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—3161no—
541C4—6321no—
542C4—6321no—
543C4—1581no—
544C4—1582no—
545C4—1581no—
546C4—1581no—
547C4#135×D7911yescharacteristic
548C4C2×#1457918211yescharacteristic
549C4#137×D7911yescharacteristic
550C4#1909936011yescharacteristic
551C2—1582no—
552C2#2377287011yescharacteristic
553C2#2377297611yescharacteristic
554C2#473×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1680C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D79#121
hypercenter#1680D79
hypocenterC79#19265
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762831C2semidirect
6. #23762830C2semidirect
7. #23762827C2semidirect
8. #23762793C2semidirect
9. #23762792C2semidirect
10. #23762769C2semidirect
11. #23762768C2semidirect
15. C79×#1680C2semidirect
285. #1680D79semidirect
293. C79#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739852
#237735322
#237735292
C8×Q8×D792
#237628312
#237628302
#237628272
#237627932
#237627922
#237627692
#237627682
#237621602
#237620992
#237620972
C79×#16802
#1926579