Finite Group Databasebeta

← #34272152

Subgroups — #34272152

Order 20224.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772877C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18C2×SD16×D79—21no—
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#127×D79C2211yescharacteristic
21C4×#11929625C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098934—21no—
26#19098934—21no—
27#19098856—21no—
28#19098852—21no—
29#19098848C2211yescharacteristic, complemented
30#19098844C2211yescharacteristic, complemented
31#19098840C2211yescharacteristic, complemented
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098761—21no—
34#19098759C2211yescharacteristic
35#19098757—21no—
36#19098755C2211yescharacteristic
37Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C8×D316—21no—
39C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
40#19098628—21no—
41#19098628C2211yescharacteristic, complemented
42#19098615—21no—
43#19098615C2211yescharacteristic
44#19098602—21no—
45#19098585C2211yescharacteristic
46#19098585C2211yescharacteristic
47#19098566—21no—
48#19098563—21no—
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625D411yescharacteristic
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579188—44no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80SD16×D79—44no—
81SD16×D79—44no—
82C2×D632—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929607—21no—
85C2×#11929607—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87C2×C8×D79—21no—
88C2×C8×D79D411yescharacteristic
89C2×C8×D79D411yescharacteristic
90#14579161C2311yescharacteristic
91#14579160—21no—
92#14579160—21no—
93#14579159—21no—
94#14579158C2311yescharacteristic
95#14579157—21no—
96#14579157—21no—
97#14579157—21no—
98Q8×Dic79D411yescharacteristic
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579123—21no—
102#14579123D411yescharacteristic
103#14579119—21no—
104#14579119D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D79—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C42×D79—21no—
108C42×D79C2311yescharacteristic
109#14579095—21no—
110#14579094—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118#14579085—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79D411yescharacteristic
131C8×Dic79D411yescharacteristic
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×SD16×C79—21no—
134C2×SD16×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C4×C8×C79—21no—
146C4×C8×C79C2311yescharacteristic
147C23×D79—41no—
148#11929625—22no—
149#11929625SD1614yescomplemented
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—82no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D79#4111yescharacteristic
174#11929613—42no—
175#11929613—42no—
176#11929612—42no—
177#11929612—42no—
178#11929611—42no—
179#11929611—42no—
180#11929611—42no—
181D632—42no—
182#11929609—42no—
183#11929607—42no—
184#11929607—42no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C8×D79—22no—
191C8×D79—22no—
192C8×D79—42no—
193C8×D79—42no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198Dic79⋊C4—41no—
199Dic79⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic79#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213SD16×C79—42no—
214SD16×C79—42no—
215SD16×C79—42no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79—21no—
226C42×C79C2411yescharacteristic
227C23×C79—41no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—82no—
233C22×D79#12111yescharacteristic
234Q8×C79—21no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79C2×SD1612yescomplemented
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—81no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79#12111yescharacteristic
255C2×Dic79#12111yescharacteristic
256C2×Dic79#12111yescharacteristic
257D316—24no—
258D316—21no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—81no—
264D316C2×SD1612yescomplemented
265C4×D79—21no—
266C4×D79—21no—
267C4×D79—24no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79C2×SD1612yes—
274C4×D79#13512yes—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277Dic158—82no—
278C8×C79—21no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C79⋊C8—21no—
284C79⋊C8—41no—
285C79⋊C8—41no—
286C79⋊C8—41no—
287C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79C2×#12111yescharacteristic
292C2×D79—21no—
293C2×D79—21no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—164no—
301C2×D79#46512yes—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C79C2×#13511yescharacteristic
308C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310Dic79—21no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313Dic79#46512yes—
314Dic79#47112yes—
315#19266—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—161no—
317C2×C79#303811yescharacteristic
318C2×C79C2×#46511yescharacteristic
319C2×C79C2×#47111yescharacteristic
320D79—22no—
321D79—42no—
322D79—161no—
323C2×#492—791no—
324#3079—791no—
325#3038—791no—
326C8×#41—791no—
327#1666—791no—
328#1666—791no—
329#1666—791no—
330#1666D7911yescharacteristic, complemented
331#1665—791no—
332#1665—791no—
333#1665—791no—
334#1665—791no—
335#1566—791no—
336#1549—791no—
337#1545—791no—
338C79#1926611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
340C22×SD16—1581no—
341C22×SD16—1581no—
342C2×C4⋊Q8—791no—
343C2×#127—791no—
344C4×#41—791no—
345#492—791no—
346#492—791no—
347#492—791no—
348#492—1581no—
349#492—1581no—
350#492C2×D7911yescharacteristic
351#477—1581no—
352#476—1581no—
353#475—791no—
354#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
355#474—791no—
356#474—791no—
357#460—791no—
358#460—1581no—
359#460C2×D7911yescharacteristic
360#459—791no—
361#459—791no—
362#459—1581no—
363C8×Q8—791no—
364C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
365C8×D4—791no—
366C8×D4—791no—
367C8×D4—1581no—
368C8×D4—1581no—
369#431—791no—
370#431—1581no—
371#428—1581no—
372#423—791no—
373#423—791no—
374#418—1581no—
375#417—1581no—
376C2×C4×C8—791no—
377C2×C4×C8—1581no—
378#334—791no—
379#334—791no—
380#334—791no—
381#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
382#332—791no—
383#332—791no—
384#332—791no—
385#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#331—791no—
387#331—791no—
388#331—791no—
389#331C2×D7911yescharacteristic
390C2×#41—791no—
391C22×Q8—1581no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394C22×D4—1581no—
395AGL(1,ℤ/8)—3164no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—3164no—
400C2×SD16—3164no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×SD16—1581no—
408C2×D8—1581no—
409C2×D8—1581no—
410C2×M16—1581no—
411C2×M16—1581no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8—791no—
414C22×C8—1581no—
415C22×C8—1581no—
416C4⋊Q8—791no—
417C4⋊Q8—1581no—
418C4⋊Q8—1581no—
419C4⋊Q8—1581no—
420C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
421#127—791no—
422#127—1581no—
423#127—1581no—
424#127—1581no—
425#127C22×D7911yescharacteristic
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4—791no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432#117—791no—
433#117—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—1581no—
438#107—1581no—
439#107—1581no—
440#106—21no—
441#106—1581no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—791no—
444C4⋊C8—791no—
445C4⋊C8—791no—
446C4⋊C8—1581no—
447C4⋊C8—1581no—
448C4⋊C8—1581no—
449C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—1581no—
454#102—21no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C22⋊C8—1581no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—791no—
465C4×C8—791no—
466C4×C8—791no—
467C4×C8—1581no—
468C4×C8—1581no—
469C4×C8C22×D7911yescharacteristic
470C24—3161no—
471#41—794no—
472#41—1582no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—3161no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—3162no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—791no—
490C2×D4—6322no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—3162no—
506SD16—3162no—
507SD16—3162no—
508SD16—3162no—
509SD16—3162no—
510SD16—3162no—
511SD16—3162no—
512D8—3162no—
513D8—3162no—
514M16—3162no—
515M16—3162no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—3162no—
520C2×C8—3162no—
521C2×C8—791no—
522C2×C8—791no—
523C2×C8—1582no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1582no—
528C2×C8D4×D7911yescharacteristic
529C2×C8D4×D7911yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—21no—
544C42—791no—
545C42—791no—
546C42—791no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42C23×D7911yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—3161no—
552C23—791no—
553C23—6322no—
554C23—6322no—
555C23—6322no—
556C23—1581no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—3161no—
561Q8—3161no—
562Q8—6322no—
563Q8SD16×D7912yescomplemented
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—792no—
574D4—6321no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577D4—6322no—
578D4—1584no—
579D4—1581no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—791no—
588C2×C4—791no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—791no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1584no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4#41×D7911yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—3161no—
606C8—3161no—
607C8—3161no—
608C8—792no—
609C8—1581no—
610C8#1457918812yescomplemented
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—792no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—1582no—
621C22—1581no—
622C22—1581no—
623C22—12644no—
624C22#121×D7911yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—3161no—
630C4—792no—
631C4—792no—
632C4—6321no—
633C4—1581no—
634C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
635C4#135×D7911yescharacteristic
636C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
637C4C2×#1457918811yescharacteristic
638C2—161no—
639C2—3162no—
640C2—1582no—
641C2—12641no—
642C2#2377287711yescharacteristic
643C2#465×D7911yescharacteristic
644C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772877C2
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19266
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #492×D79C2semidirect
2. #23773210C2semidirect
4. C8×#11929625C2semidirect
5. #23762750C2semidirect
6. #23762748C2semidirect
7. #23762746C2semidirect
8. #23762744C2semidirect
9. #23762742C2semidirect
10. #23762740C2semidirect
11. #23762738C2semidirect
12. #23762154C2semidirect
13. #23762083C2semidirect
14. #23762066C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
29. #19098848C22semidirect
30. #19098844C22semidirect
31. #19098840C22semidirect
37. Q8×C79⋊C8C22semidirect
39. C8×D316C22semidirect
41. #19098628C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
61. #475×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
149. #11929625SD16semidirect
237. Q8×C79C2×SD16semidirect
264. D316C2×SD16semidirect
282. C8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
287. C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #1666D79semidirect
338. C79#19266semidirect
354. #475C2×D79semidirect
364. C8×Q8C2×D79semidirect
381. #334C2×D79semidirect
385. #332C2×D79semidirect
563. Q8SD16×D79semidirect
610. C8#14579188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D792
#237732102
#237728772
C8×#119296252
#237627502
#237627482
#237627462
#237627442
#237627422
#237627402
#237627382
#237621542
#237620832
#237620662
C79×#16662
#1926679