Finite Group Databasebeta

← #34272175

Subgroups — #34272175

Order 20224.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17C2×#14579182—21no—
18#19099114C2211yescharacteristic
19#19099111C2211yescharacteristic
20C4×#11929625C2211yescharacteristic
21#19098944—21no—
22#19098944—21no—
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098889—21no—
27#19098885—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098763C2211yescharacteristic
32#19098759C2211yescharacteristic
33#19098755C2211yescharacteristic
34#19098711—21no—
35#19098707—21no—
36Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098674—21no—
38#19098672—21no—
39#19098666—21no—
40#19098664—21no—
41C8×D316—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43#19098628—21no—
44#19098628C2211yescharacteristic
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098619C2211yescharacteristic
47#19098615—21no—
48#19098615C2211yescharacteristic
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625D411yescharacteristic
69C2×#11929623—21no—
70#14579182—44no—
71#14579182—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79D411yescharacteristic
84C2×C8×D79D411yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579150—21no—
88#14579148—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93Q8×Dic79D411yescharacteristic
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101#14579123D411yescharacteristic
102#14579119—21no—
103#14579119D411yescharacteristic
104C42×D79—21no—
105C42×D79C2311yescharacteristic
106#14579095—21no—
107#14579094—21no—
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C8×Dic79D411yescharacteristic
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×SD16×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—22no—
147#11929625—22no—
148#11929625—42no—
149#11929625—42no—
150#11929623—42no—
151#11929623—42no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79#4111yescharacteristic
168#11929614—42no—
169#11929614—42no—
170#11929613—42no—
171#11929613—42no—
172#11929611—42no—
173D632—42no—
174#11929609—42no—
175#11929609—42no—
176#11929609—42no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D79—22no—
183C8×D79—22no—
184C8×D79—42no—
185C8×D79—42no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207SD16×C79—42no—
208SD16×C79—42no—
209SD16×C79—42no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79#12111yescharacteristic
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79#13512yescomplemented
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244C2×Dic79#12111yescharacteristic
245C2×Dic79#12111yescharacteristic
246C2×Dic79#12111yescharacteristic
247D316—24no—
248D316—21no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—81no—
254D316—82no—
255D316#13512yescomplemented
256C4×D79—24no—
257C4×D79—21no—
258C4×D79—21no—
259C4×D79—21no—
260C4×D79—21no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79C2×#12111yescharacteristic
282C2×D79—21no—
283C2×D79—22no—
284C2×D79—21no—
285C2×D79—21no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299Dic79—21no—
300Dic79—21no—
301Dic79—21no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19269—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—161no—
306C2×C79#303811yescharacteristic
307C2×C79#305011yescharacteristic
308C2×C79#306711yescharacteristic
309D79—41no—
310D79—42no—
311D79—161no—
312#3147—791no—
313#3115—791no—
314#3115—791no—
315C8×#41—791no—
316#1670—791no—
317#1669—791no—
318#1668—791no—
319#1667—791no—
320#1666—791no—
321#1666D7911yescharacteristic, complemented
322#1665—791no—
323#1665—791no—
324#1568—791no—
325#1553—791no—
326#1553—791no—
327C79#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1581no—
329C2×#135—1581no—
330#532—791no—
331#532—791no—
332C4×#41—791no—
333#495—1581no—
334#495—1581no—
335#494—791no—
336#493—791no—
337#492—791no—
338#492C2×D7911yescharacteristic
339#482—1581no—
340#482—1581no—
341#475—791no—
342#475C2×D7911yescharacteristic
343#474—791no—
344#474—791no—
345#460—791no—
346#460C2×D7911yescharacteristic
347#459—791no—
348#459—791no—
349#449—1581no—
350#449—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
353#442—1581no—
354#442—1581no—
355#440—1581no—
356#440—1581no—
357C8×D4—791no—
358C8×D4—791no—
359C8×D4—1581no—
360C8×D4—1581no—
361#432—791no—
362#432—791no—
363#431—791no—
364#431—1581no—
365C2×C4×C8—791no—
366C2×C4×C8—1581no—
367#335—791no—
368#335—791no—
369#334—791no—
370#334C2×D7911yescharacteristic
371#332—791no—
372#332—791no—
373#332—791no—
374#332C2×D7911yescharacteristic
375#331—791no—
376#331—791no—
377#331—791no—
378#331C2×D7911yescharacteristic
379C2×#41—791no—
380C2×#41—1581no—
381C2×#41—1581no—
382#135—3164no—
383#135—3164no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×Q16—1581no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8—1581no—
396C22×C8—791no—
397C22×C8—791no—
398C22×C8—1581no—
399C22×C8—1581no—
400C4⋊Q8—791no—
401C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
402#127—791no—
403#127C22×D7911yescharacteristic
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420#117—791no—
421#117—1581no—
422C2×C42—791no—
423C2×C42—1581no—
424#107—1581no—
425#107—1581no—
426#106—21no—
427#106—1581no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449#97—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8—1581no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458#41—3162no—
459#41—3162no—
460#41—3162no—
461#41—3162no—
462#41—1582no—
463#41—1582no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485Q16—3162no—
486Q16—3162no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—3162no—
491SD16—3162no—
492SD16—3162no—
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495D8—3162no—
496D8—3162no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—3162no—
501C2×C8—3162no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—1582no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1582no—
509C2×C8D4×D7911yescharacteristic
510C2×C8D4×D7911yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—21no—
527C42—791no—
528C42—791no—
529C42—791no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42C23×D7911yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—3161no—
535C23—791no—
536C23—1581no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8#1457918212yescomplemented
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—792no—
553D4—6321no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1584no—
557D4—1581no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—791no—
567C2×C4—791no—
568C2×C4—791no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1584no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#41×D7911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—792no—
588C8—1581no—
589C8#1457918812yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—1582no—
599C22—1581no—
600C22—1581no—
601C22—1581no—
602C22#121×D7911yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4—6321no—
609C4—1581no—
610C4—1581no—
611C4—1581no—
612C4#135×D7911yescharacteristic
613C4C2×#1457918211yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
615C4C2×#1457918811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—3162no—
618C2—3161no—
619C2—12641no—
620C2#2377287711yescharacteristic
621C2#2377297611yescharacteristic
622C2#2377311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19269
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773823C2semidirect
2. #23773554C2semidirect
3. #23773550C2semidirect
4. C8×#11929625C2semidirect
5. #23762768C2semidirect
6. #23762764C2semidirect
7. #23762758C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762748C2semidirect
10. #23762742C2semidirect
11. #23762738C2semidirect
12. #23762160C2semidirect
13. #23762104C2semidirect
14. #23762102C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
228. Q8×C79#135semidirect
255. D316#135semidirect
321. #1666D79semidirect
327. C79#19269semidirect
542. Q8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738232
#237735542
#237735502
C8×#119296252
#237627682
#237627642
#237627582
#237627542
#237627482
#237627422
#237627382
#237621602
#237621042
#237621022
C79×#16662
#1926979