Finite Group Databasebeta

← #34272176

Subgroups — #34272176

Order 20224.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17C2×#14579181—21no—
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19098945—21no—
20#19098945—21no—
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098887—21no—
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098763C2211yescharacteristic
29#19098758C2211yescharacteristic
30#19098708—21no—
31Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
32Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
33#19098673—21no—
34#19098661—21no—
35D4×C79⋊C8—21no—
36D4×C79⋊C8—21no—
37D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39#19098620C2211yescharacteristic
40#19098616—21no—
41#19098616C2211yescharacteristic
42C2×C4×C79⋊C8—21no—
43C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098315C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098313C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51#19098308C2211yescharacteristic
52#19098307C2211yescharacteristic
53#19098307C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#532×C79C2211yescharacteristic
57C4×#41×C79C2211yescharacteristic
58#482×C79—21no—
59#475×C79C2211yescharacteristic
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64#442×C79—21no—
65#440×C79—21no—
66#432×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69#14579181—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
83C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579149—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579082—21no—
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)—21no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579072—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C4×C79⋊C8—21no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79D411yescharacteristic
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×D8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#127×C79C2311yescharacteristic
121#124×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123#121×C79—21no—
124C4×Q8×C79D411yescharacteristic
125C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79D411yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#117×C79D411yescharacteristic
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146#11929624—42no—
147#11929624—42no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929614—42no—
155#11929614—42no—
156#11929612—42no—
157#11929612—42no—
158#11929611—42no—
159#11929611—42no—
160#11929611—42no—
161#11929609—42no—
162#11929609—42no—
163#11929609—42no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C2×C79⋊C8—42no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180#41×C79—22no—
181#41×C79—22no—
182#41×C79—42no—
183#41×C79—42no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—41no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79#4111yescharacteristic
199SD16×C79—42no—
200D8×C79—42no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79#4111yescharacteristic
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79#12111yescharacteristic
224C22×D79—41no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79#13512yescomplemented
229D4×C79—24no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79#13512yescomplemented
238C2×C4×C79—24no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—82no—
252C2×C4×C79#12111yescharacteristic
253C2×C4×C79#12111yescharacteristic
254C2×C4×C79#12111yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D79—82no—
259C2×Dic79—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—81no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C2×#12111yescharacteristic
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—22no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79C2×#13511yescharacteristic
300C4×C79C2×#13511yescharacteristic
301C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303Dic79—81no—
304#19269—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—41no—
306C2×C79—42no—
307C2×C79—161no—
308C2×C79#303811yescharacteristic
309C2×C79#305011yescharacteristic
310C2×C79#306711yescharacteristic
311D79—161no—
312#3147—791no—
313#3115—791no—
314#3115D7911yescharacteristic, complemented
315C8×#41—791no—
316#1670—791no—
317#1669—791no—
318#1668—791no—
319#1667—791no—
320#1666—791no—
321#1666—791no—
322#1665—791no—
323#1665—791no—
324#1568—791no—
325#1553—791no—
326#1553—791no—
327C79#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1581no—
329C2×#135—1581no—
330#532—791no—
331#532C2×D7911yescharacteristic
332C4×#41C2×D7911yescharacteristic
333#495—1581no—
334#495—1581no—
335#494—791no—
336#493—791no—
337#492—791no—
338#492—791no—
339#482—21no—
340#482—1581no—
341#475—791no—
342#475C2×D7911yescharacteristic
343#474—791no—
344#474C2×D7911yescharacteristic
345#460—791no—
346#460C2×D7911yescharacteristic
347#459—791no—
348#459C2×D7911yescharacteristic
349#449—21no—
350#449—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C8×Q8—791no—
353#442—21no—
354#442—1581no—
355#440—21no—
356#440—1581no—
357C8×D4—791no—
358C8×D4—791no—
359C8×D4—1581no—
360C8×D4—1581no—
361#432—791no—
362#432C2×D7911yescharacteristic
363#431—791no—
364#431—1581no—
365C2×C4×C8—791no—
366C2×C4×C8—1581no—
367#335—791no—
368#335—791no—
369#334—791no—
370#334—791no—
371#332—791no—
372#332—791no—
373#332—791no—
374#332—791no—
375#331—791no—
376#331—791no—
377#331—791no—
378#331—791no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1581no—
381C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
382#135—3164no—
383#135—3164no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×Q16—1581no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8—1581no—
396C22×C8—791no—
397C22×C8—791no—
398C22×C8—1581no—
399C22×C8—1581no—
400C4⋊Q8—791no—
401C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
402#127—791no—
403#127C22×D7911yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—1581no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
419C4×D4C22×D7911yescharacteristic
420#117—21no—
421#117C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1581no—
426#106—21no—
427#106—1581no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449#97—21no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8—1581no—
457C4×C8—1581no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—3162no—
463#41—3162no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4#1192962311yescharacteristic
485Q16—3162no—
486Q16—3162no—
487SD16—42no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—3162no—
491SD16—3162no—
492SD16—3162no—
493D8—42no—
494D8—3162no—
495D8—3162no—
496D8—3162no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—3162no—
500C2×C8—3162no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1582no—
510C2×C8—1582no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42D4×D7911yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C42#1192962311yescharacteristic
532C42C23×D7911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—3161no—
536C23#1457913311yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8#1457918112yescomplemented
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—6321no—
556D4—6322no—
557D4#1457918112yescomplemented
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4#1457913311yescharacteristic
575C2×C4#1457913311yescharacteristic
576C2×C4#1457913311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—792no—
587C8—792no—
588C8—1581no—
589C8—1581no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22C2×#1457913311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—6321no—
612C4C2×#1457918111yescharacteristic
613C4C2×#1457918111yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—12641no—
620C2#2377287811yescharacteristic
621C2#2377297811yescharacteristic
622C2#2377311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3115C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#3115D79
hypocenterC79#19269
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773826C2semidirect
2. #23773551C2semidirect
3. #41×C79⋊C8C2semidirect
4. #23762768C2semidirect
5. #23762763C2semidirect
6. #23762758C2semidirect
7. #23762753C2semidirect
8. #23762750C2semidirect
9. #23762746C2semidirect
10. #23762743C2semidirect
11. #23762739C2semidirect
12. #23762161C2semidirect
13. #23762106C2semidirect
14. #23762105C2semidirect
15. C79×#3115C2semidirect
228. Q8×C79#135semidirect
237. D4×C79#135semidirect
314. #3115D79semidirect
327. C79#19269semidirect
542. Q8#14579181semidirect
557. D4#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738262
#237735512
#41×C79⋊C82
#237627682
#237627632
#237627582
#237627532
#237627502
#237627462
#237627432
#237627392
#237621612
#237621062
#237621052
C79×#31152
#1926979