Finite Group Databasebeta

← #34272178

Subgroups — #34272178

Order 20224.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17C2×#14579181—21no—
18#19099113C2211yescharacteristic
19C4×#11929624C2211yescharacteristic
20#19098945—21no—
21#19098945—21no—
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098888—21no—
27#19098884—21no—
28#19098849C2211yescharacteristic
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098764C2211yescharacteristic
33#19098760C2211yescharacteristic
34#19098759C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098710—21no—
37#19098706—21no—
38#19098687C2211yescharacteristic
39#19098687C2211yescharacteristic
40#19098676—21no—
41#19098673—21no—
42#19098665—21no—
43#19098663—21no—
44#19098628C2211yescharacteristic
45#19098628C2211yescharacteristic
46(C22⋊D79)⋊C8—21no—
47(C22⋊D79)⋊C8—21no—
48#19098620C2211yescharacteristic
49#19098614—21no—
50C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#532×C79C2211yescharacteristic
61#432×C79C2211yescharacteristic
62#431×C79C2211yescharacteristic
63#332×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624D411yescharacteristic
69#14579181—44no—
70#14579181—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
84C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
85C2×C8×D79—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579149—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D79—21no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100#14579120D411yescharacteristic
101#14579118—21no—
102C42×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579084—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×#41×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#124×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79—21no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—42no—
149#11929624—42no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929614—42no—
163#11929614—42no—
164#11929613—42no—
165#11929612—42no—
166#11929612—42no—
167#11929612—42no—
168#11929611—42no—
169#11929611—42no—
170D632—42no—
171#11929609—42no—
172#11929609—42no—
173#11929609—42no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D79—42no—
183C8×D79—42no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198#41×C79—42no—
199#41×C79—42no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—41no—
205C22×C4×C79—41no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79#4111yescharacteristic
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79#4111yescharacteristic
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—41no—
222C23×C79#12111yescharacteristic
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—82no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79#12111yescharacteristic
241C2×C4×C79#12111yescharacteristic
242C2×C4×C79#12111yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D79—24no—
247C22⋊D79—82no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252D316—21no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—81no—
258D316#13512yescomplemented
259C4×D79—24no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—21no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158#13512yescomplemented
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79C2×#12111yescharacteristic
285C2×D79—22no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297C4×C79C2×#13511yescharacteristic
298C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19269—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—41no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#303811yescharacteristic
308C2×C79#305011yescharacteristic
309C2×C79#306711yescharacteristic
310D79—42no—
311D79—161no—
312#3147—791no—
313#3115—791no—
314#3115—791no—
315C8×#41—791no—
316#1670—791no—
317#1669—791no—
318#1668—791no—
319#1667—791no—
320#1666—791no—
321#1666—791no—
322#1665—791no—
323#1665—791no—
324#1568—791no—
325#1553—791no—
326#1553D7911yescharacteristic, complemented
327C79#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1581no—
329C2×#135—1581no—
330#532—791no—
331#532C2×D7911yescharacteristic
332C4×#41—791no—
333#495—1581no—
334#495—1581no—
335#494—791no—
336#493—791no—
337#492—791no—
338#492—791no—
339#482—1581no—
340#482—1581no—
341#475—791no—
342#475—791no—
343#474—791no—
344#474—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#459—791no—
348#459—791no—
349#449—1581no—
350#449—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C8×Q8—791no—
353#442—1581no—
354#442—1581no—
355#440—1581no—
356#440—1581no—
357C8×D4—791no—
358C8×D4—791no—
359C8×D4—1581no—
360C8×D4—1581no—
361#432—791no—
362#432C2×D7911yescharacteristic
363#431—1581no—
364#431C2×D7911yescharacteristic
365C2×C4×C8—791no—
366C2×C4×C8—1581no—
367#335—791no—
368#335—791no—
369#334—791no—
370#334—791no—
371#332—791no—
372#332—791no—
373#332C2×D7911yescharacteristic
374#332C2×D7911yescharacteristic
375#331—791no—
376#331—791no—
377#331C2×D7911yescharacteristic
378#331C2×D7911yescharacteristic
379C2×#41—21no—
380C2×#41—791no—
381C2×#41—1581no—
382#135—3164no—
383#135—3164no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×Q16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8—1581no—
396C22×C8—791no—
397C22×C8—791no—
398C22×C8—1581no—
399C22×C8—1581no—
400C4⋊Q8—791no—
401C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
402#127—791no—
403#127C22×D7911yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—1581no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—791no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420#117—791no—
421#117—1581no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1581no—
425#107—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449#97—21no—
450#97—1581no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—1581no—
457C4×C8—1581no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—3162no—
461#41—3162no—
462#41—1582no—
463#41—1582no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—791no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4#1192962411yescharacteristic
485Q16—3162no—
486Q16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—3162no—
491SD16—3162no—
492SD16—3162no—
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495D8—3162no—
496D8—3162no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—3162no—
502C2×C8—3162no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—791no—
506C2×C8—791no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1582no—
510C2×C8—1582no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—1581no—
527C42—1581no—
528C42—1581no—
529C42D4×D7911yescharacteristic
530C42D4×D7911yescharacteristic
531C42#1192962411yescharacteristic
532C42C23×D7911yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—3161no—
535C23—1581no—
536C23#1457913411yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—792no—
542Q8—1581no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—792no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—1584no—
557D4—1581no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1584no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4#1457913411yescharacteristic
575C2×C4#1457913411yescharacteristic
576C2×C4#1457913411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—792no—
587C8—792no—
588C8—1581no—
589C8—1581no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—1582no—
602C22C2×#1457913411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—1582no—
612C4#135×D7911yescharacteristic
613C4#135×D7911yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—161no—
618C2—3162no—
619C2—12641no—
620C2#2377287911yescharacteristic
621C2#2377298011yescharacteristic
622C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1553C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1553D79
hypocenterC79#19269
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773826C2semidirect
2. #23773552C2semidirect
3. #23773545C2semidirect
4. #23772356C2semidirect
5. #23762769C2semidirect
6. #23762764C2semidirect
7. #23762759C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762751C2semidirect
10. #23762747C2semidirect
11. #23762744C2semidirect
12. #23762740C2semidirect
13. #23762161C2semidirect
14. #23762103C2semidirect
15. C79×#1553C2semidirect
258. D316#135semidirect
267. Dic158#135semidirect
326. #1553D79semidirect
327. C79#19269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738262
#237735522
#237735452
#237723562
#237627692
#237627642
#237627592
#237627542
#237627512
#237627472
#237627442
#237627402
#237621612
#237621032
C79×#15532
#1926979