Finite Group Databasebeta

← #34272186

Subgroups — #34272186

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773214C211yesmaximal, characteristic
3#23772884C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic
5#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4×#11929625C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098960—21no—
22#19098960—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098858C2211yescharacteristic
26#19098854C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098846—21no—
29#19098842—21no—
30#19098773C2211yescharacteristic
31#19098771—21no—
32#19098769C2211yescharacteristic
33#19098767—21no—
34#19098765C2211yescharacteristic
35Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×D316—21no—
37C8×D316C2211yescharacteristic
38#19098628—21no—
39#19098628C2211yescharacteristic
40#19098615—21no—
41#19098615C2211yescharacteristic
42#19098604—21no—
43#106×D79—21no—
44#106×D79—21no—
45#19098585C2211yescharacteristic
46#19098585C2211yescharacteristic
47#19098570—21no—
48#19098563—21no—
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625D411yescharacteristic
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579193—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79D411yescharacteristic
79C2×C8×D79D411yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579159—21no—
87#14579159—21no—
88Q8×Dic79D411yescharacteristic
89C4×D316—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579123—21no—
92#14579123D411yescharacteristic
93#14579119—21no—
94#14579119D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C42×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579086—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083—21no—
121#14579081—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—22no—
146#11929625SD1614yes—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—82no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79#4111yescharacteristic
164#11929614—42no—
165#11929613—42no—
166#11929611—42no—
167#11929607—42no—
168#11929607—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—22no—
175C8×D79—22no—
176C8×D79—42no—
177C8×D79—42no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199Q16×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79#12111yescharacteristic
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79C2×SD1612yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79#12111yescharacteristic
231C2×Dic79#12111yescharacteristic
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233D316—24no—
234D316—21no—
235D316C2×SD1612yes—
236C4×D79—21no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—24no—
239C4×D79—22no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—42no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79C2×SD1612yes—
246C4×D79#13512yes—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250Dic158—82no—
251Dic158—81no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79#13712yescomplemented
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8#13712yescomplemented
262C22×C79C2×#12111yescharacteristic
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79#46512yes—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79C2×#13711yescharacteristic
277C4×C79C2×#13711yescharacteristic
278Dic79—21no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282Dic79#46512yes—
283Dic79#47112yes—
284#19270—791nomaximal, Sylow
285C2×C79#303911yescharacteristic
286C2×C79C2×#46511yescharacteristic
287C2×C79C2×#47111yescharacteristic
288D79—22no—
289D79—42no—
290C2×#498—791no—
291#3079—791no—
292#3039—791no—
293C8×#41—791no—
294#1672—791no—
295#1672—791no—
296#1672—791no—
297#1672D7911yescharacteristic, complemented
298#1671—791no—
299#1671—791no—
300#1671—791no—
301#1671—791no—
302#1566—791no—
303#1548—791no—
304#1546—791no—
305C79#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307C2×C4⋊Q8—791no—
308C2×C4⋊Q8—791no—
309C4×#41—791no—
310#498—791no—
311#498—791no—
312#498—791no—
313#498—1581no—
314#498—1581no—
315#498C2×D7911yescharacteristic
316#477—791no—
317#477C2×D7911yescharacteristic
318#476—791no—
319#476—791no—
320#475—1581no—
321#474—1581no—
322#462—791no—
323#462—1581no—
324#462C2×D7911yescharacteristic
325#461—791no—
326#461—791no—
327#461—1581no—
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
330C8×D4—791no—
331C8×D4—791no—
332C8×D4—1581no—
333C8×D4—1581no—
334#431—791no—
335#431—1581no—
336#428—1581no—
337C2×#106—1581no—
338C2×#106—1581no—
339#423—791no—
340#423—791no—
341#419—1581no—
342#417—1581no—
343C2×C4×C8—791no—
344C2×C4×C8—1581no—
345#334—791no—
346#334—791no—
347#334—791no—
348#334C2×D7911yescharacteristic
349#333—791no—
350#333—791no—
351#333—791no—
352#333C2×D7911yescharacteristic
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332C2×D7911yescharacteristic
357C2×#41—791no—
358C22×Q8—1581no—
359C22×Q8—1581no—
360#137—3164no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×M16—1581no—
366C2×M16—1581no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8—791no—
369C22×C8—1581no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—791no—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387#117—791no—
388#117—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—1581no—
395#107—21no—
396#107—1581no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—794no—
436#41—1582no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—6322no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—791no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457Q16—42no—
458Q16—3162no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461M16—3162no—
462M16—3162no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—3162no—
467C2×C8—3162no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1582no—
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—21no—
497C42—791no—
498C42—791no—
499C42—791no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—791no—
504C23—1581no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—6321no—
512Q8—6322no—
513Q8—6322no—
514Q8SD16×D7912yes—
515D4—792no—
516D4—1584no—
517D4—1581no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—791no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1584no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4#41×D7911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—792no—
550C8—1581no—
551C8#1457919312yescomplemented
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—792no—
555C22—1582no—
556C22—1581no—
557C22—1581no—
558C22#121×D7911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3161no—
565C4—792no—
566C4—792no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—1581no—
570C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
571C4#135×D7911yescharacteristic
572C4#137×D7911yescharacteristic
573C4C2×#1457919311yescharacteristic
574C2—3162no—
575C2—1582no—
576C2#2377288411yescharacteristic
577C2#465×D7911yescharacteristic
578C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1672C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenter#1672D79
hypocenterC79#19270
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D79C2semidirect
5. #23762784C2semidirect
6. #23762782C2semidirect
7. #23762780C2semidirect
8. #23762778C2semidirect
9. #23762776C2semidirect
10. #23762774C2semidirect
11. #23762772C2semidirect
12. #23762154C2semidirect
13. #23762079C2semidirect
14. #23762070C2semidirect
15. C79×#1672C2semidirect
256. C8×C79#137semidirect
261. C79⋊C8#137semidirect
297. #1672D79semidirect
305. C79#19270semidirect
551. C8#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D792
#237732142
#237728842
C8×#119296252
#237627842
#237627822
#237627802
#237627782
#237627762
#237627742
#237627722
#237621542
#237620792
#237620702
C79×#16722
#1927079