Finite Group Databasebeta

← #34272207

Subgroups — #34272207

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773564C211yesmaximal, characteristic
3#23773559C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929623C211yesmaximal, characteristic
5#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18C4×#11929623C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098963—21no—
22#19098963—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098907—21no—
25#19098903—21no—
26#19098859C2211yescharacteristic
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098774C2211yescharacteristic
30#19098770C2211yescharacteristic
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098726—21no—
33#19098722—21no—
34C8×Dic158C2211yescharacteristic
35#19098687C2211yescharacteristic
36#19098669—21no—
37#19098667—21no—
38#19098664—21no—
39#19098660—21no—
40D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D79—21no—
42(C22⋊D79)⋊C8—21no—
43#19098619C2211yescharacteristic
44#19098619C2211yescharacteristic
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098613—21no—
47#19098598—21no—
48#19098598—21no—
49C2×C8×Dic79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623D411yescharacteristic
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72C2×C8×D79D411yescharacteristic
73C2×C8×D79D411yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579152—21no—
77#14579152—21no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579137—21no—
81#14579137—21no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85#14579126—21no—
86#14579126—21no—
87#14579126D411yescharacteristic
88D4×Dic79D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D79—21no—
90(C22⋊D79)⋊C4—21no—
91#14579119—21no—
92#14579119—21no—
93#14579119D411yescharacteristic
94#14579117—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C42×D79C2311yescharacteristic
97#14579095—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579082—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121#14579071—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—22no—
145#11929623—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79#4111yescharacteristic
155Dic316—42no—
156#11929614—42no—
157#11929612—42no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—42no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—22no—
165C8×D79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic79#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193SD16×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—42no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79#12111yescharacteristic
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—81no—
212D4×C79—21no—
213D4×C79#13512yes—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D79—24no—
223C2×Dic79—24no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79#12111yescharacteristic
230C2×Dic79#12111yescharacteristic
231C2×Dic79#12111yescharacteristic
232C4×D79—21no—
233C4×D79—21no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—21no—
236C4×D79—41no—
237Dic158—21no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—81no—
241Dic158#13512yes—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79#13712yes—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8#13712yes—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79C2×#12111yescharacteristic
256C2×D79—21no—
257C2×D79—21no—
258C2×D79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79C2×#13511yescharacteristic
265C4×C79C2×#13711yescharacteristic
266C4×C79C2×#13711yescharacteristic
267Dic79—21no—
268Dic79—22no—
269Dic79—21no—
270Dic79—21no—
271Dic79—41no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274#19273—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—42no—
276C2×C79#303911yescharacteristic
277C2×C79#305011yescharacteristic
278C2×C79#306711yescharacteristic
279D79—41no—
280#3160—791no—
281#3116—791no—
282#3116—791no—
283C8×#41—791no—
284#1676—791no—
285#1675—791no—
286#1674—791no—
287#1673—791no—
288#1672—791no—
289#1672—791no—
290#1671—791no—
291#1671D7911yescharacteristic, complemented
292#1568—791no—
293#1554—791no—
294#1554—791no—
295C79#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—791no—
297#533—791no—
298C4×#41—791no—
299#500—791no—
300#500—791no—
301#499—1581no—
302#499—1581no—
303#498—791no—
304#498C2×D7911yescharacteristic
305#485—1581no—
306#485—1581no—
307#477—791no—
308#477—791no—
309#476—791no—
310#476C2×D7911yescharacteristic
311#462—791no—
312#462—791no—
313#461—791no—
314#461C2×D7911yescharacteristic
315#452—1581no—
316#452—1581no—
317C8×Q8—791no—
318C8×Q8—791no—
319#441—1581no—
320#441—1581no—
321#440—1581no—
322#440—1581no—
323C8×D4—791no—
324C8×D4—1581no—
325C8×D4—1581no—
326C8×D4C2×D7911yescharacteristic
327#432—791no—
328#432—791no—
329#431—791no—
330#431—1581no—
331#427—1581no—
332#427—1581no—
333C2×C4×C8—791no—
334C2×C4×C8—1581no—
335#335—791no—
336#335—791no—
337#334—791no—
338#334C2×D7911yescharacteristic
339#333—791no—
340#333—791no—
341#333—791no—
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332C2×D7911yescharacteristic
347C2×#41—791no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1581no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—791no—
354C22×C8—791no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#125—1581no—
361#125—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C22⋊Q8—1581no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—791no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×D4—791no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4C22×D7911yescharacteristic
376#117—791no—
377#117—1581no—
378#117—1581no—
379#117—1581no—
380C2×C42—791no—
381C2×C42—1581no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#102—21no—
409#102—1581no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1581no—
412C22⋊C8—1581no—
413C22⋊C8—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415#97—1581no—
416#97—1581no—
417C4×C8—791no—
418C4×C8—791no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424#41—1582no—
425#41—1582no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439Q16—3162no—
440Q16—3162no—
441SD16—42no—
442SD16—3162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—3162no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—1582no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1582no—
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C2×C8D4×D7911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1581no—
478C42—3161no—
479C42—3161no—
480C42—791no—
481C42—791no—
482C42—791no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—791no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—792no—
495Q8—6321no—
496Q8—1581no—
497D4—21no—
498D4—1584no—
499D4#1457918212yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—791no—
510C2×C4—791no—
511C2×C4—791no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1584no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4#41×D7911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8—792no—
530C8—1581no—
531C8#1457919012yes—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1581no—
536C22—1581no—
537C22—1581no—
538C22#121×D7911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3161no—
544C4—6321no—
545C4—6321no—
546C4—1581no—
547C4—1582no—
548C4—1581no—
549C4—1581no—
550C4#135×D7911yescharacteristic
551C4C2×#1457918211yescharacteristic
552C4#137×D7911yescharacteristic
553C4C2×#1457919011yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—3161no—
556C2#2377288211yescharacteristic
557C2#2377297611yescharacteristic
558C2#2377311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1671C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929623D4
hypercenter#1671D79
hypocenterC79#19273
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773909C2semidirect
5. #23762803C2semidirect
6. #23762797C2semidirect
7. #23762793C2semidirect
8. #23762787C2semidirect
9. #23762783C2semidirect
10. #23762779C2semidirect
11. #23762775C2semidirect
12. #23762160C2semidirect
13. #23762109C2semidirect
14. #23762107C2semidirect
15. C79×#1671C2semidirect
291. #1671D79semidirect
295. C79#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739092
#237735642
#237735592
C8×#119296232
#237628032
#237627972
#237627932
#237627872
#237627832
#237627792
#237627752
#237621602
#237621092
#237621072
C79×#16712
#1927379