Finite Group Databasebeta

← #34272209

Subgroups — #34272209

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773565C211yesmaximal, characteristic
3#23773561C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic
5#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18C4×#11929625C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098963—21no—
22#19098963—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098906—21no—
25#19098902—21no—
26#19098858C2211yescharacteristic
27#19098854C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098773C2211yescharacteristic
30#19098769C2211yescharacteristic
31#19098765C2211yescharacteristic
32#19098728—21no—
33#19098724—21no—
34Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35#19098670—21no—
36#19098667—21no—
37#19098666—21no—
38#19098662—21no—
39C8×D316—21no—
40C8×D316C2211yescharacteristic
41#19098628—21no—
42#19098628C2211yescharacteristic
43#19098619C2211yescharacteristic
44#19098619C2211yescharacteristic
45#19098615—21no—
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098598—21no—
48#19098598—21no—
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73C2×C8×D79D411yescharacteristic
74C2×C8×D79D411yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—21no—
81#14579137—21no—
82#14579137—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79D411yescharacteristic
86#14579126—21no—
87#14579126—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579123—21no—
91#14579123D411yescharacteristic
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119D411yescharacteristic
96C42×D79—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579081—21no—
117(C2×D79)⋊C8—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579071—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—22no—
145#11929625—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79#4111yescharacteristic
156#11929614—42no—
157#11929613—42no—
158#11929611—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—22no—
165C8×D79—22no—
166C8×D79—42no—
167C8×D79—42no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79#12111yescharacteristic
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—81no—
213Q8×C79#13512yes—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79#12111yescharacteristic
225C2×Dic79#12111yescharacteristic
226C2×Dic79#12111yescharacteristic
227D316—24no—
228D316—21no—
229D316#13512yes—
230C4×D79—24no—
231C4×D79—21no—
232C4×D79—21no—
233C4×D79—21no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79#13712yes—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8#13712yes—
252C22×C79C2×#12111yescharacteristic
253C2×D79—21no—
254C2×D79—22no—
255C2×D79—21no—
256C2×D79—21no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C4×C79—22no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79C2×#13511yescharacteristic
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79C2×#13711yescharacteristic
267C4×C79C2×#13711yescharacteristic
268Dic79—21no—
269Dic79—21no—
270Dic79—21no—
271Dic79—41no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274#19273—791nomaximal, Sylow
275C2×C79#303911yescharacteristic
276C2×C79#305011yescharacteristic
277C2×C79#306711yescharacteristic
278D79—41no—
279D79—42no—
280#3160—791no—
281#3116—791no—
282#3116—791no—
283C8×#41—791no—
284#1676—791no—
285#1675—791no—
286#1674—791no—
287#1673—791no—
288#1672—791no—
289#1672D7911yescharacteristic, complemented
290#1671—791no—
291#1671—791no—
292#1568—791no—
293#1554—791no—
294#1554—791no—
295C79#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—791no—
297#533—791no—
298C4×#41—791no—
299#500—791no—
300#500—791no—
301#499—1581no—
302#499—1581no—
303#498—791no—
304#498C2×D7911yescharacteristic
305#485—1581no—
306#485—1581no—
307#477—791no—
308#477C2×D7911yescharacteristic
309#476—791no—
310#476—791no—
311#462—791no—
312#462C2×D7911yescharacteristic
313#461—791no—
314#461—791no—
315#452—1581no—
316#452—1581no—
317C8×Q8—791no—
318C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
319#441—1581no—
320#441—1581no—
321#440—1581no—
322#440—1581no—
323C8×D4—791no—
324C8×D4—791no—
325C8×D4—1581no—
326C8×D4—1581no—
327#432—791no—
328#432—791no—
329#431—791no—
330#431—1581no—
331#427—1581no—
332#427—1581no—
333C2×C4×C8—791no—
334C2×C4×C8—1581no—
335#335—791no—
336#335—791no—
337#334—791no—
338#334C2×D7911yescharacteristic
339#333—791no—
340#333—791no—
341#333—791no—
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332C2×D7911yescharacteristic
347C2×#41—791no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C22×C8—791no—
353C22×C8—791no—
354C22×C8—1581no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#125—1581no—
361#125—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C22⋊Q8—1581no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—791no—
373C4×D4—791no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376#117—791no—
377#117—1581no—
378#117—1581no—
379#117—1581no—
380C2×C42—791no—
381C2×C42—1581no—
382#107—21no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410C22⋊C8—1581no—
411C22⋊C8—1581no—
412C22⋊C8—1581no—
413C22⋊C8—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415#97—1581no—
416#97—1581no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—791no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424#41—1582no—
425#41—1582no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
431C2×D4—791no—
432C2×D4—1581no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439Q16—42no—
440Q16—3162no—
441SD16—3162no—
442SD16—3162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3162no—
447C2×C8—3162no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—1582no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1582no—
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C2×C8D4×D7911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1581no—
478C42—21no—
479C42—3161no—
480C42—3161no—
481C42—791no—
482C42—791no—
483C42—791no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—791no—
488C23—1581no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—6321no—
496Q8#1457918212yes—
497D4—792no—
498D4—1584no—
499D4—1581no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—791no—
511C2×C4—791no—
512C2×C4—791no—
513C2×C4—1584no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4#41×D7911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8—792no—
530C8—1581no—
531C8#1457919312yes—
532C22—3161no—
533C22—3161no—
534C22—1582no—
535C22—1581no—
536C22—1581no—
537C22—1581no—
538C22#121×D7911yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3161no—
545C4—6321no—
546C4—6321no—
547C4—1581no—
548C4—1581no—
549C4—1581no—
550C4#135×D7911yescharacteristic
551C4C2×#1457918211yescharacteristic
552C4#137×D7911yescharacteristic
553C4C2×#1457919311yescharacteristic
554C2—3162no—
555C2—3161no—
556C2#2377288411yescharacteristic
557C2#2377297611yescharacteristic
558C2#2377311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1672C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenter#1672D79
hypocenterC79#19273
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773909C2semidirect
5. #23762802C2semidirect
6. #23762798C2semidirect
7. #23762792C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762782C2semidirect
10. #23762776C2semidirect
11. #23762772C2semidirect
12. #23762160C2semidirect
13. #23762109C2semidirect
14. #23762107C2semidirect
15. C79×#1672C2semidirect
289. #1672D79semidirect
295. C79#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739092
#237735652
#237735612
C8×#119296252
#237628022
#237627982
#237627922
#237627882
#237627822
#237627762
#237627722
#237621602
#237621092
#237621072
C79×#16722
#1927379