Finite Group Databasebeta

← #34272212

Subgroups — #34272212

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773563C211yesmaximal, characteristic
3#23773556C211yesmaximal, characteristic
4#23772356C211yesmaximal, characteristic
5#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17C4×#11929624C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098962—21no—
21#19098962—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098905—21no—
25#19098901—21no—
26#19098859C2211yescharacteristic
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098854C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098774C2211yescharacteristic
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098769C2211yescharacteristic
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098727—21no—
35#19098723—21no—
36#19098687C2211yescharacteristic
37#19098687C2211yescharacteristic
38#19098671—21no—
39#19098668—21no—
40#19098665—21no—
41#19098661—21no—
42#19098628C2211yescharacteristic
43#19098628C2211yescharacteristic
44(C22⋊D79)⋊C8—21no—
45(C22⋊D79)⋊C8—21no—
46#19098620C2211yescharacteristic
47#19098614—21no—
48#19098599—21no—
49#19098599—21no—
50C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61#432×C79C2211yescharacteristic
62#431×C79C2211yescharacteristic
63#333×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624D411yescharacteristic
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158D411yescharacteristic
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85C4×D316D411yescharacteristic
86C4×D316C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D79—21no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89#14579120—21no—
90#14579120D411yescharacteristic
91#14579118—21no—
92C42×D79—21no—
93#14579095—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#125×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134#117×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154Dic316—42no—
155#11929614—42no—
156#11929613—42no—
157#11929611—42no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—42no—
167C8×D79—42no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—21no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79#4111yescharacteristic
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—41no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79#4111yescharacteristic
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79#12111yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—81no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79#12111yescharacteristic
220C2×C4×C79#12111yescharacteristic
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D79—24no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—21no—
232D316#13512yes—
233C4×D79—24no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237Dic158—21no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—81no—
241Dic158#13512yes—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8#13712yes—
251C79⋊C8#13712yes—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79C2×#12111yescharacteristic
256C2×D79—22no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79C2×#13711yescharacteristic
268C4×C79C2×#13711yescharacteristic
269Dic79—22no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274#19273—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—41no—
276C2×C79#303911yescharacteristic
277C2×C79#305011yescharacteristic
278C2×C79#306711yescharacteristic
279D79—42no—
280#3160—791no—
281#3116—791no—
282#3116—791no—
283C8×#41—791no—
284#1676—791no—
285#1675—791no—
286#1674—791no—
287#1673—791no—
288#1672—791no—
289#1672—791no—
290#1671—791no—
291#1671—791no—
292#1568—791no—
293#1554—791no—
294#1554D7911yescharacteristic, complemented
295C79#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—791no—
297#533C2×D7911yescharacteristic
298C4×#41—791no—
299#500—791no—
300#500—791no—
301#499—1581no—
302#499—1581no—
303#498—791no—
304#498—791no—
305#485—1581no—
306#485—1581no—
307#477—791no—
308#477—791no—
309#476—791no—
310#476—791no—
311#462—791no—
312#462—791no—
313#461—791no—
314#461—791no—
315#452—1581no—
316#452—1581no—
317C8×Q8—791no—
318C8×Q8—791no—
319#441—1581no—
320#441—1581no—
321#440—1581no—
322#440—1581no—
323C8×D4—791no—
324C8×D4—791no—
325C8×D4—1581no—
326C8×D4—1581no—
327#432—791no—
328#432C2×D7911yescharacteristic
329#431—1581no—
330#431C2×D7911yescharacteristic
331#427—1581no—
332#427—1581no—
333C2×C4×C8—791no—
334C2×C4×C8—1581no—
335#335—791no—
336#335—791no—
337#334—791no—
338#334—791no—
339#333—791no—
340#333—791no—
341#333C2×D7911yescharacteristic
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332C2×D7911yescharacteristic
346#332C2×D7911yescharacteristic
347C2×#41—791no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C22×C8—791no—
353C22×C8—791no—
354C22×C8—1581no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1581no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C22⋊Q8—1581no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—791no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×D4—791no—
373C4×D4—791no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376#117—21no—
377#117—791no—
378#117—1581no—
379#117—1581no—
380C2×C42—1581no—
381C2×C42C22×D7911yescharacteristic
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—1581no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1581no—
413C22⋊C8—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415#97—21no—
416#97—1581no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—791no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8—1581no—
424#41—1582no—
425#41—1582no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×D4—791no—
432C2×D4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4#1192962411yescharacteristic
439Q16—3162no—
440Q16—3162no—
441SD16—3162no—
442SD16—3162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—3162no—
448C2×C8—3162no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1582no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1581no—
478C42—41no—
479C42—3161no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42#1192962411yescharacteristic
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—1581no—
488C23#1457913411yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—792no—
495Q8—6321no—
496Q8—1581no—
497D4—792no—
498D4—1584no—
499D4—1581no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—1584no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4#1457913411yescharacteristic
517C2×C4#1457913411yescharacteristic
518C2×C4#1457913411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—792no—
529C8—792no—
530C8—1581no—
531C8—1581no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—3161no—
536C22—3161no—
537C22—1582no—
538C22C2×#1457913411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—6321no—
548C4—6321no—
549C4—1582no—
550C4#135×D7911yescharacteristic
551C4#135×D7911yescharacteristic
552C4#137×D7911yescharacteristic
553C4#137×D7911yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—3162no—
556C2#2377288611yescharacteristic
557C2#2377298011yescharacteristic
558C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1554C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1554D79
hypocenterC79#19273
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773910C2semidirect
5. #23762803C2semidirect
6. #23762798C2semidirect
7. #23762793C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762785C2semidirect
10. #23762781C2semidirect
11. #23762778C2semidirect
12. #23762774C2semidirect
13. #23762161C2semidirect
14. #23762108C2semidirect
15. C79×#1554C2semidirect
294. #1554D79semidirect
295. C79#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739102
#237735632
#237735562
#237723562
#237628032
#237627982
#237627932
#237627882
#237627852
#237627812
#237627782
#237627742
#237621612
#237621082
C79×#15542
#1927379