Finite Group Databasebeta

← #34272218

Subgroups — #34272218

Order 20224.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772875C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18#127×D79C2211yescharacteristic
19C4×#11929623C2211yescharacteristic
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098908—21no—
24#19098908—21no—
25#19098859C2211yescharacteristic, complemented
26#19098855C2211yescharacteristic, complemented
27#19098853C2211yescharacteristic, complemented
28#19098847—21no—
29#19098841—21no—
30#19098764C2211yescharacteristic
31#19098762—21no—
32#19098760C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098756—21no—
35C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
36#19098687C2211yescharacteristic, complemented
37D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D79—21no—
39(C22⋊D79)⋊C8—21no—
40#19098615C2211yescharacteristic
41#19098613—21no—
42#19098602—21no—
43#19098585C2211yescharacteristic
44#19098585C2211yescharacteristic
45#19098566—21no—
46#19098561—21no—
47#102×D79—21no—
48#102×D79—21no—
49C2×C8×Dic79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098311C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623D411yescharacteristic
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579185—44no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79D411yescharacteristic
80C2×C8×D79D411yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579157—21no—
88#14579157—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126D411yescharacteristic
91D4×Dic79D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D79—21no—
93(C22⋊D79)⋊C4—21no—
94#14579119D411yescharacteristic
95#14579117—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579092—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—22no—
147#11929623SD1614yes—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—82no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—82no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79#4111yescharacteristic
170#11929613—42no—
171#11929612—42no—
172#11929609—42no—
173#11929607—42no—
174#11929607—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—42no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—41no—
182C8×D79—41no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204D8×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—42no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79#12111yescharacteristic
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230D4×C79C2×SD1612yes—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D79—24no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79#12111yescharacteristic
248C2×Dic79#12111yescharacteristic
249C2×Dic79#12111yescharacteristic
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255C4×D79—21no—
256C4×D79—21no—
257C4×D79—22no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79C2×SD1612yes—
260C4×D79#13512yes—
261Dic158—21no—
262Dic158—82no—
263Dic158—81no—
264Dic158C2×SD1612yes—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79C2×#12111yescharacteristic
282C2×D79—21no—
283C2×D79—21no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—164no—
288C2×D79#46512yes—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296Dic79—21no—
297Dic79—22no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79#46512yes—
301Dic79#47212yes—
302#19274—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#304011yescharacteristic
306C2×C79C2×#46511yescharacteristic
307C2×C79C2×#47211yescharacteristic
308D79—22no—
309D79—161no—
310C2×#486—791no—
311#3079—791no—
312#3038—791no—
313C8×#41—791no—
314#1678—791no—
315#1678—791no—
316#1678—791no—
317#1678—791no—
318#1677—791no—
319#1677—791no—
320#1677—791no—
321#1677D7911yescharacteristic, complemented
322#1566—791no—
323#1548—791no—
324#1545—791no—
325C79#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
327C2×C4⋊Q8—791no—
328C2×#127—791no—
329C4×#41—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#486—1581no—
334#486—1581no—
335#486C2×D7911yescharacteristic
336#477—791no—
337#477—791no—
338#476—791no—
339#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
340#475—1581no—
341#474—1581no—
342#460—791no—
343#460—791no—
344#460—1581no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#459C2×D7911yescharacteristic
348C8×Q8—791no—
349C8×Q8—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—1581no—
352C8×D4—1581no—
353C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#431—791no—
355#431—1581no—
356#428—1581no—
357#423—791no—
358#423—791no—
359#418—1581no—
360#417—1581no—
361C2×#102—1581no—
362C2×#102—1581no—
363C2×C4×C8—791no—
364C2×C4×C8—1581no—
365#334—791no—
366#334—791no—
367#334—791no—
368#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#333—791no—
370#333—791no—
371#333—791no—
372#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#331—791no—
374#331—791no—
375#331—791no—
376#331C2×D7911yescharacteristic
377C2×#41—791no—
378C22×Q8—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1581no—
387C2×M16—1581no—
388C2×M16—1581no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—791no—
391C22×C8—791no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—791no—
399#127—1581no—
400#127—1581no—
401#127—1581no—
402#127C22×D7911yescharacteristic
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—791no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409#117—791no—
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—1581no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#106—21no—
418#106—1581no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—1581no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456#41—794no—
457#41—1582no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3161no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—6322no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3162no—
473C2×D4—6322no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488D8—42no—
489D8—3162no—
490M16—3162no—
491M16—3162no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—3161no—
497C2×C8—3161no—
498C2×C8—3162no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—791no—
520C42—791no—
521C42—791no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3161no—
529C23—791no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—6322no—
533Q8—81no—
534Q8—792no—
535Q8—6321no—
536Q8—6322no—
537Q8—1581no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—6321no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—6322no—
552D4—1584no—
553D4SD16×D7912yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—791no—
561C2×C4—791no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—792no—
564C2×C4—791no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1584no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—1581no—
584C8—1581no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—792no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—1581no—
596C22—1581no—
597C22—12644no—
598C22#121×D7911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3161no—
603C4—792no—
604C4—792no—
605C4—6321no—
606C4—1582no—
607C4—1581no—
608C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
609C4#135×D7911yescharacteristic
610C4#1909935911yescharacteristic
611C4#1909936011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—1582no—
615C2—12641no—
616C2#2377288911yescharacteristic
617C2#465×D7911yescharacteristic
618C2#472×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1677C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772875C2
hypercenter#1677D79
hypocenterC79#19274
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D79C2semidirect
2. #23773212C2semidirect
4. C8×#11929623C2semidirect
5. #23762819C2semidirect
6. #23762817C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762813C2semidirect
9. #23762811C2semidirect
10. #23762809C2semidirect
11. #23762807C2semidirect
12. #23762154C2semidirect
13. #23762079C2semidirect
14. #23762066C2semidirect
15. C79×#1677C2semidirect
25. #19098859C22semidirect
26. #19098855C22semidirect
27. #19098853C22semidirect
35. C8×Dic158C22semidirect
36. #19098687C22semidirect
37. D4×C79⋊C8C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098311C22semidirect
61. #476×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
321. #1677D79semidirect
325. C79#19274semidirect
339. #476C2×D79semidirect
353. C8×D4C2×D79semidirect
368. #334C2×D79semidirect
372. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D792
#237732122
#237728752
C8×#119296232
#237628192
#237628172
#237628152
#237628132
#237628112
#237628092
#237628072
#237621542
#237620792
#237620662
C79×#16772
#1927479