Finite Group Databasebeta

← #34272220

Subgroups — #34272220

Order 20224.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772877C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18#127×D79C2211yescharacteristic
19C4×#11929625C2211yescharacteristic
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098908—21no—
24#19098908—21no—
25#19098858C2211yescharacteristic, complemented
26#19098854C2211yescharacteristic, complemented
27#19098850C2211yescharacteristic, complemented
28#19098846—21no—
29#19098842—21no—
30#19098763C2211yescharacteristic
31#19098761—21no—
32#19098759C2211yescharacteristic
33#19098757—21no—
34#19098755C2211yescharacteristic
35Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C8×D316—21no—
37C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
38#19098628—21no—
39#19098628C2211yescharacteristic, complemented
40#19098615—21no—
41#19098615C2211yescharacteristic
42#19098604—21no—
43#19098585C2211yescharacteristic
44#19098585C2211yescharacteristic
45#19098566—21no—
46#19098563—21no—
47#102×D79—21no—
48#102×D79—21no—
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098311C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625D411yescharacteristic
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579188—44no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79D411yescharacteristic
81C2×C8×D79D411yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579159—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579157—21no—
89#14579157—21no—
90Q8×Dic79D411yescharacteristic
91C4×D316—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579123—21no—
94#14579123D411yescharacteristic
95#14579119—21no—
96#14579119D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C42×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579085—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—22no—
147#11929625SD1614yes—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—82no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—82no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79#4111yescharacteristic
171#11929611—42no—
172D632—42no—
173#11929609—42no—
174#11929607—42no—
175#11929607—42no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—41no—
182C8×D79—41no—
183C8×D79—42no—
184C8×D79—42no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204SD16×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79#12111yescharacteristic
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—81no—
225Q8×C79C2×SD1612yes—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79#12111yescharacteristic
243C2×Dic79#12111yescharacteristic
244C2×Dic79#12111yescharacteristic
245D316—24no—
246D316—21no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—81no—
252D316C2×SD1612yes—
253C4×D79—21no—
254C4×D79—21no—
255C4×D79—24no—
256C4×D79—22no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79C2×SD1612yes—
262C4×D79#13512yes—
263Dic158—82no—
264Dic158—81no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79C2×#12111yescharacteristic
279C2×D79—21no—
280C2×D79—21no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—164no—
288C2×D79#46512yes—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C79C2×#13511yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296C4×C79#57511yescharacteristic
297Dic79—21no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79#46512yes—
301Dic79#47212yes—
302#19274—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—161no—
304C2×C79#304011yescharacteristic
305C2×C79C2×#46511yescharacteristic
306C2×C79C2×#47211yescharacteristic
307D79—22no—
308D79—42no—
309D79—161no—
310C2×#486—791no—
311#3079—791no—
312#3038—791no—
313C8×#41—791no—
314#1678—791no—
315#1678—791no—
316#1678—791no—
317#1678D7911yescharacteristic, complemented
318#1677—791no—
319#1677—791no—
320#1677—791no—
321#1677—791no—
322#1566—791no—
323#1548—791no—
324#1545—791no—
325C79#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
327C2×C4⋊Q8—791no—
328C2×#127—791no—
329C4×#41—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#486—1581no—
334#486—1581no—
335#486C2×D7911yescharacteristic
336#477—791no—
337#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
338#476—791no—
339#476—791no—
340#475—1581no—
341#474—1581no—
342#460—791no—
343#460—1581no—
344#460C2×D7911yescharacteristic
345#459—791no—
346#459—791no—
347#459—1581no—
348C8×Q8—791no—
349C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
350C8×D4—791no—
351C8×D4—791no—
352C8×D4—1581no—
353C8×D4—1581no—
354#431—791no—
355#431—1581no—
356#428—1581no—
357#423—791no—
358#423—791no—
359#418—1581no—
360#417—1581no—
361C2×#102—1581no—
362C2×#102—1581no—
363C2×C4×C8—791no—
364C2×C4×C8—1581no—
365#334—791no—
366#334—791no—
367#334—791no—
368#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#333—791no—
370#333—791no—
371#333—791no—
372#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#331—791no—
374#331—791no—
375#331—791no—
376#331C2×D7911yescharacteristic
377C2×#41—791no—
378C22×Q8—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×M16—1581no—
388C2×M16—1581no—
389C22×C8—791no—
390C22×C8—791no—
391C22×C8—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—791no—
399#127—1581no—
400#127—1581no—
401#127—1581no—
402#127C22×D7911yescharacteristic
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—791no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409#117—791no—
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—1581no—
415#107—21no—
416#107—1581no—
417#106—1581no—
418#106—1581no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456#41—794no—
457#41—1582no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3161no—
460C2×Q8—6322no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3162no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—6322no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486SD16—42no—
487SD16—3162no—
488D8—3162no—
489D8—3162no—
490M16—3162no—
491M16—3162no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—3161no—
497C2×C8—3161no—
498C2×C8—3162no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—21no—
520C42—791no—
521C42—791no—
522C42—791no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—3161no—
528C23—791no—
529C23—6322no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1581no—
533Q8—21no—
534Q8—81no—
535Q8—6321no—
536Q8—6322no—
537Q8SD16×D7912yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—792no—
548D4—6321no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—6322no—
552D4—1584no—
553D4—1581no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—791no—
562C2×C4—791no—
563C2×C4—792no—
564C2×C4—792no—
565C2×C4—791no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1584no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—1581no—
584C8—1581no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—792no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—1582no—
595C22—1581no—
596C22—1581no—
597C22—12644no—
598C22#121×D7911yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—792no—
605C4—792no—
606C4—6321no—
607C4—1581no—
608C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
609C4#135×D7911yescharacteristic
610C4#1909936011yescharacteristic
611C4#1909936211yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—3162no—
614C2—1582no—
615C2—12641no—
616C2#2377289111yescharacteristic
617C2#465×D7911yescharacteristic
618C2#472×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1678C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772877C2
hypercenter#1678D79
hypocenterC79#19274
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D79C2semidirect
2. #23773214C2semidirect
4. C8×#11929625C2semidirect
5. #23762818C2semidirect
6. #23762816C2semidirect
7. #23762814C2semidirect
8. #23762812C2semidirect
9. #23762810C2semidirect
10. #23762808C2semidirect
11. #23762806C2semidirect
12. #23762154C2semidirect
13. #23762079C2semidirect
14. #23762066C2semidirect
15. C79×#1678C2semidirect
25. #19098858C22semidirect
26. #19098854C22semidirect
27. #19098850C22semidirect
35. Q8×C79⋊C8C22semidirect
37. C8×D316C22semidirect
39. #19098628C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098311C22semidirect
61. #477×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
317. #1678D79semidirect
325. C79#19274semidirect
337. #477C2×D79semidirect
349. C8×Q8C2×D79semidirect
368. #334C2×D79semidirect
372. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D792
#237732142
#237728772
C8×#119296252
#237628182
#237628162
#237628142
#237628122
#237628102
#237628082
#237628062
#237621542
#237620792
#237620662
C79×#16782
#1927479