Finite Group Databasebeta

← #34272227

Subgroups — #34272227

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773208C211yesmaximal, characteristic
3#23772882C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929623C211yesmaximal, characteristic
5#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4×#11929623C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098912—21no—
24#19098912—21no—
25#19098857—21no—
26#19098851—21no—
27#19098849C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098774C2211yescharacteristic
31#19098772—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098766—21no—
35C8×Dic158C2211yescharacteristic
36#19098687C2211yescharacteristic
37D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D79—21no—
39(C22⋊D79)⋊C8—21no—
40#19098615C2211yescharacteristic
41#19098613—21no—
42#19098604—21no—
43#19098585C2211yescharacteristic
44#19098585C2211yescharacteristic
45#19098570—21no—
46#19098561—21no—
47#103×D79—21no—
48#103×D79—21no—
49C2×C8×Dic79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623D411yescharacteristic
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579190—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78C2×C8×D79D411yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579159—21no—
86#14579159—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126D411yescharacteristic
89D4×Dic79D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D79—21no—
91(C22⋊D79)⋊C4—21no—
92#14579119D411yescharacteristic
93#14579117—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579082—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—22no—
146#11929623SD1614yes—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—42no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79#4111yescharacteristic
164Dic316—42no—
165#11929614—42no—
166#11929612—42no—
167#11929607—42no—
168#11929607—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—42no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—41no—
176C8×D79—41no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200SD16×C79—42no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—42no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79#12111yescharacteristic
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79C2×SD1612yes—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D79—24no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—24no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79#12111yescharacteristic
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239C2×Dic79#12111yescharacteristic
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—22no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79C2×SD1612yes—
246C4×D79#13512yes—
247Dic158—21no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253Dic158—82no—
254Dic158C2×SD1612yes—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79C2×#12111yescharacteristic
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79#46512yes—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280Dic79—21no—
281Dic79—22no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79#46512yes—
286Dic79#47312yes—
287#19275—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—42no—
289C2×C79#304011yescharacteristic
290C2×C79C2×#46511yescharacteristic
291C2×C79C2×#47311yescharacteristic
292D79—22no—
293C2×#487—791no—
294#3079—791no—
295#3039—791no—
296C8×#41—791no—
297#1680—791no—
298#1680—791no—
299#1680—791no—
300#1680—791no—
301#1679—791no—
302#1679—791no—
303#1679—791no—
304#1679D7911yescharacteristic, complemented
305#1566—791no—
306#1549—791no—
307#1546—791no—
308C79#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1581no—
310C2×C4⋊Q8—791no—
311C2×C4⋊Q8—791no—
312C4×#41—791no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—1581no—
317#487—1581no—
318#487C2×D7911yescharacteristic
319#477—1581no—
320#476—1581no—
321#475—791no—
322#475—791no—
323#474—791no—
324#474C2×D7911yescharacteristic
325#462—791no—
326#462—791no—
327#462—1581no—
328#461—791no—
329#461—1581no—
330#461C2×D7911yescharacteristic
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333C8×D4—791no—
334C8×D4—1581no—
335C8×D4—1581no—
336C8×D4C2×D7911yescharacteristic
337#431—791no—
338#431—1581no—
339#428—1581no—
340#423—791no—
341#423—791no—
342#419—1581no—
343#417—1581no—
344C2×#103—1581no—
345C2×#103—1581no—
346C2×C4×C8—791no—
347C2×C4×C8—1581no—
348#334—791no—
349#334—791no—
350#334—791no—
351#334C2×D7911yescharacteristic
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332C2×D7911yescharacteristic
359#332C2×D7911yescharacteristic
360C2×#41—791no—
361C22×Q8—1581no—
362C22×Q8—1581no—
363#137—3164no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C2×M16—1581no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8—1581no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—791no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—791no—
391#117—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—1581no—
398#107—21no—
399#107—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—21no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—794no—
439#41—1582no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—3161no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—3162no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461Q16—3162no—
462Q16—3162no—
463SD16—42no—
464SD16—3162no—
465M16—3162no—
466M16—3162no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—3161no—
472C2×C8—3161no—
473C2×C8—3162no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—791no—
501C42—791no—
502C42—791no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—791no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—792no—
518Q8—6322no—
519Q8—6322no—
520Q8—1581no—
521D4—21no—
522D4—1584no—
523D4SD16×D7912yes—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—791no—
533C2×C4—791no—
534C2×C4—792no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1584no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#41×D7911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—1581no—
557C8—1581no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—792no—
562C22—1581no—
563C22—1581no—
564C22#121×D7911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3161no—
570C4—792no—
571C4—792no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C4—1581no—
576C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4#1909935911yescharacteristic
579C4#1909936011yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—1582no—
582C2#2377288911yescharacteristic
583C2#465×D7911yescharacteristic
584C2#473×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1679C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929623D4
hypercenter#1679D79
hypocenterC79#19275
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D79C2semidirect
5. #23762833C2semidirect
6. #23762831C2semidirect
7. #23762829C2semidirect
8. #23762827C2semidirect
9. #23762825C2semidirect
10. #23762823C2semidirect
11. #23762821C2semidirect
12. #23762154C2semidirect
13. #23762083C2semidirect
14. #23762070C2semidirect
15. C79×#1679C2semidirect
304. #1679D79semidirect
308. C79#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D792
#237732082
#237728822
C8×#119296232
#237628332
#237628312
#237628292
#237628272
#237628252
#237628232
#237628212
#237621542
#237620832
#237620702
C79×#16792
#1927579