Finite Group Databasebeta

← #34272228

Subgroups — #34272228

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773209C211yesmaximal, characteristic
2#23772883C211yesmaximal, characteristic
3C8×#11929624C211yesmaximal, characteristic
4#23762827C214yesmaximal, complemented
5#23762820C214yesmaximal, complemented
6#23762156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192—21no—
11C4×#11929624C2211yescharacteristic
12#19098855—21no—
13#19098850—21no—
14#19098845C2212yes—
15#19098840C2212yes—
16#19098770—21no—
17#19098770C2212yes—
18#19098765—21no—
19#19098765C2212yes—
20C8×Dic158C2212yes—
21C8×D316C2212yes—
22C8×C22⋊D79—22no—
23#19098616C2211yescharacteristic
24#19098614—21no—
25#19098603—21no—
26#19098587C2211yescharacteristic
27#19098587C2211yescharacteristic
28#19098572—21no—
29#19098562—21no—
30C4×C8×D79—21no—
31#19098314C2214yes—
32#19098309C2214yes—
33#19098309C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36#487×C79—21no—
37#487×C79—21no—
38#487×C79C2214yes—
39C2×#103×C79—22no—
40C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624D411yescharacteristic
42#14579192—44no—
43C2×#11929614—22no—
44C2×#11929611—22no—
45C2×#11929608—21no—
46C2×#11929608—21no—
47C2×C8×D79—22no—
48C4×Dic158D411yescharacteristic
49C4×Dic158C2311yescharacteristic
50C4×D316D411yescharacteristic
51C4×D316C2311yescharacteristic
52C4×C22⋊D79—21no—
53C4×C22⋊D79—21no—
54#14579120D411yescharacteristic
55#14579118—21no—
56C42×D79—21no—
57#14579094—22no—
58#14579092—22no—
59C4⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4⋊(C79⋊C8)—21no—
61C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
63C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
64Dic79⋊C8—22no—
65#14579085—22no—
66#14579085—22no—
67#14579084—22no—
68#14579081—22no—
69C22⋊(C79⋊C8)—21no—
70(C2×D79)⋊C8—22no—
71C4×C79⋊C8—21no—
72C8×Dic79—22no—
73C22×Q8×C79—21no—
74C22×Q8×C79—21no—
75C22×C8×C79D412yes—
76C4⋊Q8×C79—21no—
77C4⋊Q8×C79—21no—
78C4⋊Q8×C79—21no—
79C4⋊Q8×C79—21no—
80C4⋊Q8×C79—21no—
81C4⋊Q8×C79—21no—
82C4⋊Q8×C79C2312yes—
83C4⋊Q8×C79C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C79—21no—
85C2×C4⋊C4×C79—21no—
86C2×C4⋊C4×C79—21no—
87C2×C4⋊C4×C79—21no—
88C2×C42×C79C2311yescharacteristic
89#103×C79—24no—
90#103×C79—24no—
91C4×C8×C79D411yescharacteristic
92C4×C8×C79D411yescharacteristic
93C4×C8×C79C2312yes—
94#11929624—22no—
95#11929624SD1614yes—
96C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
97C2×D316C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D79—21no—
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—21no—
102#11929614—44no—
103#11929611—44no—
104#11929608—42no—
105#11929608—42no—
106C2×C79⋊C8—22no—
107C2×C79⋊C8—22no—
108C2×C79⋊C8—22no—
109C8×D79—44no—
110C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
112Dic79⋊C4—21no—
113Dic79⋊C4—21no—
114C22⋊Dic79—21no—
115(C2×D79)⋊C4—21no—
116(C2×D79)⋊C4—21no—
117C4×Dic79—21no—
118C4×Dic79—21no—
119C4×Dic79—21no—
120C2×Q8×C79—22no—
121C2×Q8×C79—22no—
122C2×Q8×C79—44no—
123C2×Q8×C79—41no—
124C2×Q8×C79—41no—
125C2×Q8×C79—42no—
126C2×Q8×C79—42no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79#4111yescharacteristic
132C2×C8×C79—42no—
133C2×C8×C79C2×D412yes—
134C2×C8×C79C2×D412yes—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—41no—
140C4⋊C4×C79—41no—
141C4⋊C4×C79—41no—
142C4⋊C4×C79—41no—
143C42×C79C2×D411yescharacteristic
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79#4111yescharacteristic
146C42×C79C2411yescharacteristic
147C23×C79#12111yescharacteristic
148C22×D79—21no—
149Q8×C79—42no—
150Q8×C79—42no—
151Q8×C79—44no—
152Q8×C79—82no—
153Q8×C79—82no—
154C2×C4×C79—22no—
155C2×C4×C79—22no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—82no—
159C2×C4×C79—82no—
160C2×C4×C79#12111yescharacteristic
161C2×C4×C79#12111yescharacteristic
162C2×C4×C79#12111yescharacteristic
163C2×C4×C79C2×SD1612yes—
164C2×C4×C79#13512yes—
165C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D79—24no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172D316—21no—
173D316C2×SD1612yes—
174C4×D79—24no—
175C4×D79—42no—
176C4×D79—42no—
177Dic158—21no—
178Dic158C2×SD1612yes—
179C8×C79—22no—
180C8×C79—22no—
181C79⋊C8—42no—
182C79⋊C8—42no—
183C79⋊C8—42no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79#46512yes—
187C22×C79C2×#12111yescharacteristic
188C2×D79—22no—
189C2×D79—41no—
190C2×D79—41no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—82no—
194C4×C79—82no—
195C4×C79#46512yes—
196C4×C79#47312yes—
197C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
198C4×C79C2×#13511yescharacteristic
199C4×C79#57512yes—
200Dic79—22no—
201Dic79—41no—
202Dic79—41no—
203#19275—791nomaximal, Sylow
204C2×C79—22no—
205C2×C79#304011yescharacteristic
206C2×C79C2×#46511yescharacteristic
207C2×C79C2×#47311yescharacteristic
208D79—42no—
209C2×#487D7911yescharacteristic, complemented
210#3079—791no—
211#3039—791no—
212C8×#41—791no—
213#1680—794no—
214#1679—794no—
215#1566—791no—
216#1549—791no—
217#1546—791no—
218C79#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#137—1581no—
220C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
221C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
222C4×#41—791no—
223#487—21no—
224#487—21no—
225#487C2×D7914yes—
226#477—1581no—
227#476—1581no—
228#475—792no—
229#474—792no—
230#462—792no—
231#462—1581no—
232#461—792no—
233#461—1581no—
234C8×Q8—792no—
235C8×D4—792no—
236C8×D4—1582no—
237#431—791no—
238#431—1581no—
239#428—1581no—
240#423—791no—
241#423—791no—
242#419—1581no—
243#417—1581no—
244C2×#103—22no—
245C2×C4×C8—1581no—
246C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
247#334—794no—
248#332—794no—
249#332—794no—
250C2×#41—791no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253#137—3164no—
254C2×Q16—1582no—
255C2×SD16—1582no—
256C2×M16—1581no—
257C2×M16—1581no—
258C22×C8—1582no—
259C22×C8C22⋊D7912yes—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C22×D7912yes—
267C4⋊Q8C22×D7912yes—
268C4×Q8—791no—
269C4×Q8—791no—
270C4×D4—791no—
271C4×D4—791no—
272C4×D4—1581no—
273C4×D4—1581no—
274#117—791no—
275#117—1581no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C42—1581no—
281C2×C42C22×D7911yescharacteristic
282#107—1582no—
283#106—1582no—
284C4⋊C8—792no—
285C4⋊C8—792no—
286C4⋊C8—792no—
287C4⋊C8—1582no—
288C4⋊C8—1581no—
289C4⋊C8—1581no—
290#103—24no—
291#103—24no—
292#103—1582no—
293#103—1582no—
294#103—1582no—
295#102—1582no—
296C22⋊C8—1581no—
297C22⋊C8—1582no—
298C4×C8—1582no—
299C4×C8—1581no—
300C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
301C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
302C4×C8C22×D7912yes—
303#41—794no—
304#41—1582no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—791no—
313C2×D4—791no—
314C2×D4—1581no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—1581no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4D4×D7911yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
322C22×C4#1192962311yescharacteristic
323Q16—3164no—
324SD16—3164no—
325M16—3162no—
326M16—3162no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—3164no—
329C2×C8—1582no—
330C2×C8—1582no—
331C2×C8—1582no—
332C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
333C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—791no—
343C4⋊C4—791no—
344C4⋊C4—1581no—
345C4⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—1581no—
347C22⋊C4—1581no—
348C22⋊C4—1581no—
349C42—1581no—
350C42—1581no—
351C42—1581no—
352C42D4×D7911yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
354C42#1192962311yescharacteristic
355C42C23×D7911yescharacteristic
356C23—1581no—
357C23#1457913211yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—44no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—792no—
364Q8—1581no—
365D4—792no—
366D4—1584no—
367D4—1581no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—1581no—
377C2×C4—1581no—
378C2×C4—1581no—
379C2×C4—1584no—
380C2×C4#1457913211yescharacteristic
381C2×C4#1457913211yescharacteristic
382C2×C4#1457913211yescharacteristic
383C2×C4SD16×D7912yes—
384C2×C4#1457918212yes—
385C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
386C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8—3162no—
391C8—3162no—
392C8—3162no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—3161no—
396C22—3161no—
397C22—1582no—
398C22#1909878912yes—
399C22C2×#1457913211yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—3161no—
405C4—3161no—
406C4—1582no—
407C4#1909878912yes—
408C4#1909883512yes—
409C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
410C4C2×#1457918211yescharacteristic
411C4#1909936112yes—
412C2—22no—
413C2—3162no—
414C2#2377289011yescharacteristic
415C2C2×#1909878911yescharacteristic
416C2C2×#1909883511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#487×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenterC2×#487D79
hypocenterC79#19275
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762827C2semidirect
5. #23762820C2semidirect
6. #23762156C2semidirect
7. #23762085C2semidirect
8. #23762072C2semidirect
9. C2×#487×C79C2semidirect
209. C2×#487D79semidirect
218. C79#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732092
#237728832
C8×#119296242
#237628272
#237628202
#237621562
#237620852
#237620722
C2×#487×C792
#1927579