Finite Group Databasebeta

← #34272236

Subgroups — #34272236

Order 20224.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772875C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C2×#14579185—21no—
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19#127×D79C2211yescharacteristic
20C4×#11929623C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098908—21no—
25#19098908—21no—
26#19098774C2211yescharacteristic, complemented
27#19098772—21no—
28#19098770C2211yescharacteristic, complemented
29#19098768C2211yescharacteristic, complemented
30#19098766—21no—
31#19098764C2211yescharacteristic
32#19098762—21no—
33#19098760C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098756—21no—
36C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
37#19098687C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×C22⋊D79—21no—
40(C22⋊D79)⋊C8—21no—
41#19098615C2211yescharacteristic
42#19098613—21no—
43#19098585C2211yescharacteristic
44#19098585C2211yescharacteristic
45#19098570—21no—
46#19098566—21no—
47#102×D79—21no—
48#102×D79—21no—
49C2×C8×Dic79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623D411yescharacteristic
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579190—44no—
73#14579185—44no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×#11929607—21no—
82C22×C79⋊C8—21no—
83C2×C8×D79D411yescharacteristic
84C2×C8×D79D411yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579159—21no—
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579157—21no—
91#14579157—21no—
92#14579157—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126D411yescharacteristic
95D4×Dic79D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D79—21no—
97(C22⋊D79)⋊C4—21no—
98#14579119D411yescharacteristic
99#14579117—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C42×D79C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C8×Dic79D411yescharacteristic
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—22no—
148#11929623D814yes—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—82no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79#4111yescharacteristic
172Dic316—42no—
173#11929614—42no—
174#11929613—42no—
175#11929612—42no—
176#11929612—42no—
177#11929609—42no—
178#11929607—42no—
179#11929607—42no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—42no—
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D79—41no—
187C8×D79—41no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209SD16×C79—42no—
210D8×C79—42no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—42no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79#12111yescharacteristic
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—81no—
237D4×C79C2×D812yes—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D79—24no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—24no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79#12111yescharacteristic
255C2×Dic79#12111yescharacteristic
256C2×Dic79#12111yescharacteristic
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262C4×D79—21no—
263C4×D79—21no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79C2×D812yes—
267C4×D79#13512yes—
268Dic158—21no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—82no—
272Dic158C2×D812yes—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79C2×#12111yescharacteristic
290C2×D79—21no—
291C2×D79—21no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—164no—
296C2×D79#46612yes—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79C22×D811yescharacteristic
301C4×C79C2×#13511yescharacteristic
302C4×C79#57511yescharacteristic
303C4×C79#57511yescharacteristic
304Dic79—21no—
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—81no—
308Dic79#46612yes—
309Dic79#47112yes—
310#19276—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—42no—
312C2×C79—161no—
313C2×C79#304011yescharacteristic
314C2×C79C2×#46611yescharacteristic
315C2×C79C2×#47111yescharacteristic
316D79—22no—
317D79—161no—
318C2×#486—791no—
319#3039—791no—
320#3038—791no—
321C8×#41—791no—
322#1682—791no—
323#1682—791no—
324#1682—791no—
325#1682—791no—
326#1681—791no—
327#1681—791no—
328#1681—791no—
329#1681D7911yescharacteristic, complemented
330#1567—791no—
331#1546—791no—
332#1545—791no—
333C79#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1581no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×#127—791no—
338C4×#41—791no—
339#486—791no—
340#486—791no—
341#486—791no—
342#486—1581no—
343#486—1581no—
344#486C2×D7911yescharacteristic
345#462—791no—
346#462—791no—
347#462—1581no—
348#461—791no—
349#461—1581no—
350#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—1581no—
354#459—791no—
355#459—1581no—
356#459C2×D7911yescharacteristic
357C8×Q8—791no—
358C8×Q8—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—1581no—
361C8×D4—1581no—
362C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#431—791no—
364#431—1581no—
365#423—791no—
366#423—791no—
367#419—1581no—
368#418—1581no—
369C2×#102—1581no—
370C2×#102—1581no—
371C2×C4×C8—791no—
372C2×C4×C8—1581no—
373#335—791no—
374#335—791no—
375#335—791no—
376#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332—791no—
380#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331—791no—
384#331C2×D7911yescharacteristic
385C2×#41—791no—
386C22×Q8—1581no—
387C22×D4—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390#137—3164no—
391AGL(1,ℤ/8)—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—1581no—
400C2×M16—1581no—
401C2×M16—1581no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—791no—
404C22×C8—791no—
405C22×C8—1581no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411#127—791no—
412#127—1581no—
413#127—1581no—
414#127—1581no—
415#127C22×D7911yescharacteristic
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—791no—
418C4×D4—791no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4C22×D7911yescharacteristic
422#117—791no—
423#117—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C42—791no—
427C2×C42—1581no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8—1581no—
435C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C4×C8—791no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8—1581no—
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464C24—3161no—
465#41—794no—
466#41—1582no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3161no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—6322no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496Q16—3162no—
497Q16—3162no—
498SD16—42no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502D8—42no—
503D8—3162no—
504M16—3162no—
505M16—3162no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—3161no—
511C2×C8—3161no—
512C2×C8—3162no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C2×C8D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—791no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42—1581no—
537C42—1581no—
538C42—1581no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—3161no—
543C23—791no—
544C23—6322no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—3161no—
550Q8—3161no—
551Q8—792no—
552Q8—6322no—
553Q8—1581no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—6321no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—1584no—
569D4D8×D7912yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—791no—
577C2×C4—791no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—791no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1584no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C2×C4#41×D7911yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—1581no—
600C8—1581no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—792no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—1581no—
612C22—1581no—
613C22—12644no—
614C22#121×D7911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3161no—
619C4—792no—
620C4—792no—
621C4—6321no—
622C4—1582no—
623C4—1581no—
624C4C2×D8×D7911yescharacteristic
625C4#135×D7911yescharacteristic
626C4#1909935911yescharacteristic
627C4#1909936011yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—161no—
630C2—1582no—
631C2—12641no—
632C2#2377288911yescharacteristic
633C2#466×D7911yescharacteristic
634C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772875C2
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19276
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D79C2semidirect
2. #23772882C2semidirect
4. C8×#11929623C2semidirect
5. #23762847C2semidirect
6. #23762845C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762841C2semidirect
9. #23762839C2semidirect
10. #23762837C2semidirect
11. #23762835C2semidirect
12. #23762157C2semidirect
13. #23762070C2semidirect
14. #23762066C2semidirect
15. C79×#1681C2semidirect
26. #19098774C22semidirect
28. #19098770C22semidirect
29. #19098768C22semidirect
36. C8×Dic158C22semidirect
37. #19098687C22semidirect
38. D4×C79⋊C8C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
61. #461×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
329. #1681D79semidirect
333. C79#19276semidirect
350. #461C2×D79semidirect
362. C8×D4C2×D79semidirect
376. #335C2×D79semidirect
380. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D792
#237728822
#237728752
C8×#119296232
#237628472
#237628452
#237628432
#237628412
#237628392
#237628372
#237628352
#237621572
#237620702
#237620662
C79×#16812
#1927679