Finite Group Databasebeta

← #34272238

Subgroups — #34272238

Order 20224.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772877C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579188—21no—
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19#127×D79C2211yescharacteristic
20C4×#11929625C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098908—21no—
25#19098908—21no—
26#19098773C2211yescharacteristic, complemented
27#19098771—21no—
28#19098769C2211yescharacteristic, complemented
29#19098767—21no—
30#19098765C2211yescharacteristic, complemented
31#19098763C2211yescharacteristic
32#19098761—21no—
33#19098759C2211yescharacteristic
34#19098757—21no—
35#19098755C2211yescharacteristic
36Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D316—21no—
38C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
39#19098628—21no—
40#19098628C2211yescharacteristic, complemented
41#19098615—21no—
42#19098615C2211yescharacteristic
43#19098585C2211yescharacteristic
44#19098585C2211yescharacteristic
45#19098570—21no—
46#19098566—21no—
47#102×D79—21no—
48#102×D79—21no—
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625D411yescharacteristic
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579193—44no—
73#14579188—44no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84C2×C8×D79D411yescharacteristic
85C2×C8×D79D411yescharacteristic
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579160—21no—
88#14579160—21no—
89#14579159—21no—
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579157—21no—
92#14579157—21no—
93#14579157—21no—
94Q8×Dic79D411yescharacteristic
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—21no—
98#14579123D411yescharacteristic
99#14579119—21no—
100#14579119D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C42×D79—21no—
104C42×D79C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C8×Dic79D411yescharacteristic
131C2×Q16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929625—22no—
148#11929625D814yes—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—42no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—82no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79#4111yescharacteristic
173#11929614—42no—
174#11929613—42no—
175#11929611—42no—
176#11929611—42no—
177D632—42no—
178#11929609—42no—
179#11929607—42no—
180#11929607—42no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D79—41no—
187C8×D79—41no—
188C8×D79—42no—
189C8×D79—42no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic79#4111yescharacteristic
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209Q16×C79—42no—
210SD16×C79—42no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79#12111yescharacteristic
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79C2×D812yes—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—81no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79#12111yescharacteristic
250C2×Dic79#12111yescharacteristic
251C2×Dic79#12111yescharacteristic
252D316—24no—
253D316—21no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—81no—
259D316C2×D812yes—
260C4×D79—21no—
261C4×D79—21no—
262C4×D79—24no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—82no—
268C4×D79C2×D812yes—
269C4×D79#13512yes—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—82no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79C2×#12111yescharacteristic
287C2×D79—21no—
288C2×D79—21no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—164no—
296C2×D79#46612yes—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79C22×D811yescharacteristic
302C4×C79C2×#13511yescharacteristic
303C4×C79#57511yescharacteristic
304C4×C79#57511yescharacteristic
305Dic79—21no—
306Dic79—41no—
307Dic79—81no—
308Dic79#46612yes—
309Dic79#47112yes—
310#19276—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—161no—
312C2×C79#304011yescharacteristic
313C2×C79C2×#46611yescharacteristic
314C2×C79C2×#47111yescharacteristic
315D79—22no—
316D79—42no—
317D79—161no—
318C2×#486—791no—
319#3039—791no—
320#3038—791no—
321C8×#41—791no—
322#1682—791no—
323#1682—791no—
324#1682—791no—
325#1682D7911yescharacteristic, complemented
326#1681—791no—
327#1681—791no—
328#1681—791no—
329#1681—791no—
330#1567—791no—
331#1546—791no—
332#1545—791no—
333C79#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1581no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×#127—791no—
338C4×#41—791no—
339#486—791no—
340#486—791no—
341#486—791no—
342#486—1581no—
343#486—1581no—
344#486C2×D7911yescharacteristic
345#462—791no—
346#462—1581no—
347#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#461—791no—
349#461—791no—
350#461—1581no—
351#460—791no—
352#460—1581no—
353#460C2×D7911yescharacteristic
354#459—791no—
355#459—791no—
356#459—1581no—
357C8×Q8—791no—
358C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—1581no—
362C8×D4—1581no—
363#431—791no—
364#431—1581no—
365#423—791no—
366#423—791no—
367#419—1581no—
368#418—1581no—
369C2×#102—1581no—
370C2×#102—1581no—
371C2×C4×C8—791no—
372C2×C4×C8—1581no—
373#335—791no—
374#335—791no—
375#335—791no—
376#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332—791no—
380#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331—791no—
384#331C2×D7911yescharacteristic
385C2×#41—791no—
386C22×Q8—1581no—
387C22×D4—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390#137—3164no—
391AGL(1,ℤ/8)—3164no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×D8—1581no—
399C2×D8—1581no—
400C2×M16—1581no—
401C2×M16—1581no—
402C22×C8—791no—
403C22×C8—791no—
404C22×C8—1581no—
405C22×C8—1581no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411#127—791no—
412#127—1581no—
413#127—1581no—
414#127—1581no—
415#127C22×D7911yescharacteristic
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
418C4×D4—791no—
419C4×D4—791no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1581no—
422#117—791no—
423#117—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C42—791no—
427C2×C42—1581no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8—1581no—
435C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—791no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8—1581no—
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464C24—3161no—
465#41—794no—
466#41—1582no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3161no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—6322no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496Q16—42no—
497Q16—3162no—
498SD16—42no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502D8—3162no—
503D8—3162no—
504M16—3162no—
505M16—3162no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—3162no—
510C2×C8—3161no—
511C2×C8—3161no—
512C2×C8—3162no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C2×C8D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—21no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42—791no—
537C42—1581no—
538C42—1581no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—3161no—
542C23—791no—
543C23—6322no—
544C23—6322no—
545C23—6322no—
546C23—1581no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3161no—
551Q8—3161no—
552Q8—6322no—
553Q8D8×D7912yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—792no—
564D4—6321no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—1584no—
569D4—1581no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—791no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—791no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1584no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C2×C4#41×D7911yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—1581no—
600C8—1581no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—792no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—1582no—
611C22—1581no—
612C22—1581no—
613C22—12644no—
614C22#121×D7911yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—3161no—
620C4—792no—
621C4—792no—
622C4—6321no—
623C4—1581no—
624C4C2×D8×D7911yescharacteristic
625C4#135×D7911yescharacteristic
626C4#1909936011yescharacteristic
627C4#1909936211yescharacteristic
628C2—161no—
629C2—3162no—
630C2—1582no—
631C2—12641no—
632C2#2377289111yescharacteristic
633C2#466×D7911yescharacteristic
634C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1682C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772877C2
hypercenter#1682D79
hypocenterC79#19276
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D79C2semidirect
2. #23772884C2semidirect
4. C8×#11929625C2semidirect
5. #23762846C2semidirect
6. #23762844C2semidirect
7. #23762842C2semidirect
8. #23762840C2semidirect
9. #23762838C2semidirect
10. #23762836C2semidirect
11. #23762834C2semidirect
12. #23762157C2semidirect
13. #23762070C2semidirect
14. #23762066C2semidirect
15. C79×#1682C2semidirect
26. #19098773C22semidirect
28. #19098769C22semidirect
30. #19098765C22semidirect
36. Q8×C79⋊C8C22semidirect
38. C8×D316C22semidirect
40. #19098628C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
61. #462×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
325. #1682D79semidirect
333. C79#19276semidirect
347. #462C2×D79semidirect
358. C8×Q8C2×D79semidirect
376. #335C2×D79semidirect
380. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D792
#237728842
#237728772
C8×#119296252
#237628462
#237628442
#237628422
#237628402
#237628382
#237628362
#237628342
#237621572
#237620702
#237620662
C79×#16822
#1927679