Finite Group Databasebeta

← #34272245

Subgroups — #34272245

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773212C211yesmaximal, characteristic
3#23773208C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929623C211yesmaximal, characteristic
5#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18C4×#11929623C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098912—21no—
23#19098912—21no—
24#19098859C2211yescharacteristic
25#19098857—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098851—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098847—21no—
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098841—21no—
34C8×Dic158C2211yescharacteristic
35#19098687C2211yescharacteristic
36D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D79—21no—
38(C22⋊D79)⋊C8—21no—
39#19098615C2211yescharacteristic
40#19098613—21no—
41#19098604—21no—
42#19098602—21no—
43#19098585C2211yescharacteristic
44#19098585C2211yescharacteristic
45#19098561—21no—
46#19098561—21no—
47#103×D79—21no—
48#103×D79—21no—
49C2×C8×Dic79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623D411yescharacteristic
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×#11929607—21no—
71C2×#11929607—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79D411yescharacteristic
74C2×C8×D79D411yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579159—21no—
82#14579159—21no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84#14579126D411yescharacteristic
85D4×Dic79D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D79—21no—
87(C22⋊D79)⋊C4—21no—
88#14579119D411yescharacteristic
89#14579117—21no—
90C4⋊C4×D79—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C42×D79C2311yescharacteristic
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—22no—
145#11929623Q1614yes—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—82no—
154C2×C22⋊D79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79#4111yescharacteristic
162#11929607—42no—
163#11929607—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—41no—
171C8×D79—41no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—42no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C22×D79#12111yescharacteristic
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—81no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79C2×Q1612yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D79—24no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—24no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79#12111yescharacteristic
231C2×Dic79#12111yescharacteristic
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233C4×D79—21no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—22no—
236C4×D79—82no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79C2×Q1612yes—
239C4×D79#13512yes—
240Dic158—21no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—82no—
244Dic158—82no—
245Dic158—81no—
246Dic158C2×Q1612yes—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79C2×#12111yescharacteristic
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79#46712yes—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79#57511yescharacteristic
271C4×C79#57511yescharacteristic
272Dic79—21no—
273Dic79—22no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277Dic79#46712yes—
278Dic79#47112yes—
279#19277—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—42no—
281C2×C79#304011yescharacteristic
282C2×C79C2×#46711yescharacteristic
283C2×C79C2×#47111yescharacteristic
284D79—22no—
285C2×#487—791no—
286#3079—791no—
287#3079—791no—
288C8×#41—791no—
289#1684—791no—
290#1684—791no—
291#1684—791no—
292#1684—791no—
293#1683—791no—
294#1683—791no—
295#1683—791no—
296#1683D7911yescharacteristic, complemented
297#1567—791no—
298#1549—791no—
299#1548—791no—
300C79#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×C4⋊Q8—791no—
302C2×C4⋊Q8—791no—
303C4×#41—791no—
304#487—791no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#487—1581no—
308#487—1581no—
309#487C2×D7911yescharacteristic
310#477—791no—
311#477—791no—
312#477—1581no—
313#476—791no—
314#476—1581no—
315#476C2×D7911yescharacteristic
316#475—791no—
317#475—791no—
318#475—1581no—
319#474—791no—
320#474—1581no—
321#474C2×D7911yescharacteristic
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8—791no—
324C8×D4—791no—
325C8×D4—1581no—
326C8×D4—1581no—
327C8×D4C2×D7911yescharacteristic
328#431—791no—
329#431—1581no—
330#428—1581no—
331#428—1581no—
332#423—791no—
333#423—791no—
334#417—1581no—
335#417—1581no—
336C2×#103—1581no—
337C2×#103—1581no—
338C2×C4×C8—791no—
339C2×C4×C8—1581no—
340#335—791no—
341#335—791no—
342#335—791no—
343#335C2×D7911yescharacteristic
344#333—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#333C2×D7911yescharacteristic
348#332—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351#332C2×D7911yescharacteristic
352C2×#41—791no—
353C22×Q8—1581no—
354C22×Q8—1581no—
355C2×M16—1581no—
356C2×M16—1581no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—791no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8—791no—
373C4×D4—791no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4C22×D7911yescharacteristic
377#117—791no—
378#117—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C42—791no—
384C2×C42—1581no—
385#107—21no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#106—21no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429#41—794no—
430#41—1582no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3161no—
434C2×Q8—3161no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—6322no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451M16—3162no—
452M16—3162no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—3161no—
458C2×C8—3161no—
459C2×C8—3162no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8D4×D7911yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1581no—
486C42—791no—
487C42—791no—
488C42—791no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—791no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—792no—
501Q8—6321no—
502Q8—6322no—
503Q8—6322no—
504Q8—1581no—
505D4—21no—
506D4—1584no—
507D4Q16×D7912yes—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—791no—
517C2×C4—791no—
518C2×C4—792no—
519C2×C4—792no—
520C2×C4—791no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1584no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4#41×D7911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—792no—
546C22—1581no—
547C22—1581no—
548C22#121×D7911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3161no—
554C4—792no—
555C4—792no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4—1582no—
559C4—1581no—
560C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
561C4#135×D7911yescharacteristic
562C4#1909935911yescharacteristic
563C4#1909936011yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—1582no—
566C2#2377288911yescharacteristic
567C2#467×D7911yescharacteristic
568C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929623D4
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19277
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D79C2semidirect
5. #23762861C2semidirect
6. #23762859C2semidirect
7. #23762857C2semidirect
8. #23762855C2semidirect
9. #23762853C2semidirect
10. #23762851C2semidirect
11. #23762849C2semidirect
12. #23762157C2semidirect
13. #23762083C2semidirect
14. #23762079C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
296. #1683D79semidirect
300. C79#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D792
#237732122
#237732082
C8×#119296232
#237628612
#237628592
#237628572
#237628552
#237628532
#237628512
#237628492
#237621572
#237620832
#237620792
C79×#16832
#1927779