Finite Group Databasebeta

← #34272246

Subgroups — #34272246

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773209C211yesmaximal, characteristic
2#23773209C211yesmaximal, characteristic
3C8×#11929624C211yesmaximal, characteristic
4#23762855C214yesmaximal, complemented
5#23762848C214yesmaximal, complemented
6#23762159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#11929624C2211yescharacteristic
11#19098855—21no—
12#19098855C2212yes—
13#19098850—21no—
14#19098850C2212yes—
15#19098845—21no—
16#19098845C2212yes—
17#19098840—21no—
18#19098840C2212yes—
19C8×Dic158C2212yes—
20C8×D316C2212yes—
21C8×C22⋊D79—22no—
22#19098616C2211yescharacteristic
23#19098614—21no—
24#19098603—21no—
25#19098603—21no—
26#19098587C2211yescharacteristic
27#19098587C2211yescharacteristic
28#19098562—21no—
29#19098562—21no—
30C4×C8×D79—21no—
31#19098316C2214yes—
32#19098312C2214yes—
33#19098309C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36#487×C79—21no—
37#487×C79—21no—
38#487×C79C2214yes—
39C2×#103×C79—22no—
40C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624D411yescharacteristic
42C2×#11929608—21no—
43C2×#11929608—21no—
44C2×C8×D79—22no—
45C4×Dic158D411yescharacteristic
46C4×Dic158C2311yescharacteristic
47C4×D316D411yescharacteristic
48C4×D316C2311yescharacteristic
49C4×C22⋊D79—21no—
50C4×C22⋊D79—21no—
51#14579120D411yescharacteristic
52#14579118—21no—
53C42×D79—21no—
54#14579094—22no—
55#14579094—22no—
56#14579092—22no—
57#14579092—22no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
63Dic79⋊C8—22no—
64#14579084—22no—
65#14579084—22no—
66#14579081—22no—
67#14579081—22no—
68C22⋊(C79⋊C8)—21no—
69(C2×D79)⋊C8—22no—
70C4×C79⋊C8—21no—
71C8×Dic79—22no—
72C22×Q8×C79—21no—
73C22×Q8×C79—21no—
74C22×C8×C79D412yes—
75C4⋊Q8×C79—21no—
76C4⋊Q8×C79—21no—
77C4⋊Q8×C79—21no—
78C4⋊Q8×C79—21no—
79C4⋊Q8×C79—21no—
80C4⋊Q8×C79—21no—
81C4⋊Q8×C79C2312yes—
82C4⋊Q8×C79C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C79—21no—
84C2×C4⋊C4×C79—21no—
85C2×C4⋊C4×C79—21no—
86C2×C4⋊C4×C79—21no—
87C2×C42×C79C2311yescharacteristic
88#103×C79—24no—
89#103×C79—24no—
90C4×C8×C79D411yescharacteristic
91C4×C8×C79D411yescharacteristic
92C4×C8×C79C2312yes—
93#11929624—22no—
94#11929624Q1614yes—
95C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
96C2×D316C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D79—21no—
98C2×C4×D79—21no—
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—21no—
101#11929608—42no—
102#11929608—42no—
103C2×C79⋊C8—22no—
104C2×C79⋊C8—22no—
105C2×C79⋊C8—22no—
106C8×D79—44no—
107C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
108C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
109Dic79⋊C4—21no—
110Dic79⋊C4—21no—
111C22⋊Dic79—21no—
112(C2×D79)⋊C4—21no—
113(C2×D79)⋊C4—21no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—21no—
116C4×Dic79—21no—
117C2×Q8×C79—22no—
118C2×Q8×C79—22no—
119C2×Q8×C79—44no—
120C2×Q8×C79—41no—
121C2×Q8×C79—41no—
122C2×Q8×C79—82no—
123C22×C4×C79—41no—
124C22×C4×C79—41no—
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79#4111yescharacteristic
128C2×C8×C79—42no—
129C2×C8×C79C2×D412yes—
130C2×C8×C79C2×D412yes—
131C4⋊C4×C79—22no—
132C4⋊C4×C79—22no—
133C4⋊C4×C79—22no—
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C4⋊C4×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—41no—
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C42×C79#4111yescharacteristic
142C42×C79C2411yescharacteristic
143C23×C79#12111yescharacteristic
144C22×D79—21no—
145Q8×C79—44no—
146Q8×C79—82no—
147Q8×C79—82no—
148Q8×C79—82no—
149C2×C4×C79—22no—
150C2×C4×C79—22no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—82no—
154C2×C4×C79—82no—
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79C2×Q1612yes—
159C2×C4×C79#13512yes—
160C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D79—24no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167D316—21no—
168D316C2×Q1612yes—
169C4×D79—24no—
170C4×D79—42no—
171C4×D79—42no—
172Dic158—21no—
173Dic158C2×Q1612yes—
174C8×C79—22no—
175C8×C79—22no—
176C79⋊C8—42no—
177C79⋊C8—42no—
178C79⋊C8—42no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79#46712yes—
182C22×C79C2×#12111yescharacteristic
183C2×D79—22no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—82no—
189C4×C79—82no—
190C4×C79#46712yes—
191C4×C79#47112yes—
192C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
193C4×C79C2×#13511yescharacteristic
194C4×C79#57512yes—
195Dic79—22no—
196Dic79—41no—
197Dic79—41no—
198#19277—791nomaximal, Sylow
199C2×C79—22no—
200C2×C79#304011yescharacteristic
201C2×C79C2×#46711yescharacteristic
202C2×C79C2×#47111yescharacteristic
203D79—42no—
204C2×#487D7911yescharacteristic, complemented
205#3079—791no—
206#3079—791no—
207C8×#41—791no—
208#1684—794no—
209#1683—794no—
210#1567—791no—
211#1549—791no—
212#1548—791no—
213C79#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
216C4×#41—791no—
217#487—21no—
218#487—21no—
219#487C2×D7914yes—
220#477—792no—
221#477—1581no—
222#476—792no—
223#476—1581no—
224#475—792no—
225#475—1581no—
226#474—792no—
227#474—1581no—
228C8×Q8—792no—
229C8×D4—792no—
230C8×D4—1582no—
231#431—791no—
232#431—1581no—
233#428—1581no—
234#428—1581no—
235#423—791no—
236#423—791no—
237#417—1581no—
238#417—1581no—
239C2×#103—22no—
240C2×C4×C8—1581no—
241C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
242#335—794no—
243#333—794no—
244#332—794no—
245C2×#41—791no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C2×M16—1581no—
249C2×M16—1581no—
250C22×C8—1582no—
251C22×C8C22⋊D7912yes—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C22×D7912yes—
259C4⋊Q8C22×D7912yes—
260C4×Q8—791no—
261C4×Q8—791no—
262C4×D4—791no—
263C4×D4—791no—
264C4×D4—1581no—
265C4×D4—1581no—
266#117—791no—
267#117—1581no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C42—1581no—
273C2×C42C22×D7911yescharacteristic
274#107—1582no—
275#107—1582no—
276#106—1582no—
277#106—1582no—
278C4⋊C8—792no—
279C4⋊C8—792no—
280C4⋊C8—792no—
281C4⋊C8—1582no—
282C4⋊C8—1581no—
283C4⋊C8—1581no—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#103—1582no—
287#103—1582no—
288#102—1582no—
289#102—1582no—
290C22⋊C8—1581no—
291C22⋊C8—1582no—
292C4×C8—1582no—
293C4×C8—1581no—
294C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
295C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
296C4×C8C22×D7912yes—
297#41—794no—
298#41—1582no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—791no—
306C2×D4—791no—
307C2×D4—1581no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1581no—
311C22×C4—1581no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4D4×D7911yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
315C22×C4#1192962311yescharacteristic
316M16—3162no—
317M16—3162no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—3164no—
320C2×C8—1582no—
321C2×C8—1582no—
322C2×C8—1582no—
323C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
324C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—791no—
334C4⋊C4—791no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4—1581no—
337C22⋊C4—1581no—
338C22⋊C4—1581no—
339C22⋊C4—1581no—
340C42—1581no—
341C42—1581no—
342C42—1581no—
343C42D4×D7911yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
345C42#1192962311yescharacteristic
346C42C23×D7911yescharacteristic
347C23—1581no—
348C23#1457913211yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—792no—
354Q8—1581no—
355D4—792no—
356D4—1584no—
357D4—1581no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—3162no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4—1584no—
370C2×C4#1457913211yescharacteristic
371C2×C4#1457913211yescharacteristic
372C2×C4#1457913211yescharacteristic
373C2×C4Q16×D7912yes—
374C2×C4#1457918412yes—
375C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
376C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—22no—
380C8—3162no—
381C8—3162no—
382C8—3162no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—3161no—
386C22—3161no—
387C22—1582no—
388C22#1909880112yes—
389C22C2×#1457913211yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—3161no—
395C4—3161no—
396C4—1582no—
397C4#1909880112yes—
398C4#1909882312yes—
399C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
400C4C2×#1457918411yescharacteristic
401C4#1909936112yes—
402C2—22no—
403C2—3162no—
404C2#2377289011yescharacteristic
405C2C2×#1909880111yescharacteristic
406C2C2×#1909882311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#487×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenterC2×#487D79
hypocenterC79#19277
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762855C2semidirect
5. #23762848C2semidirect
6. #23762159C2semidirect
7. #23762085C2semidirect
8. #23762081C2semidirect
9. C2×#487×C79C2semidirect
204. C2×#487D79semidirect
213. C79#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732092
C8×#119296242
#237628552
#237628482
#237621592
#237620852
#237620812
C2×#487×C792
#1927779