Finite Group Databasebeta

← #34272254

Subgroups — #34272254

Order 20224.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773548C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4×#11929623C2211yescharacteristic
19#19098916—21no—
20#19098916—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098907—21no—
25#19098886—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098849C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098774C2211yescharacteristic
30#19098768C2211yescharacteristic
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098726—21no—
33#19098705—21no—
34C8×Dic158C2211yescharacteristic
35#19098687C2211yescharacteristic
36#19098675—21no—
37#19098669—21no—
38#19098660—21no—
39#19098660—21no—
40D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D79—21no—
42(C22⋊D79)⋊C8—21no—
43#19098619C2211yescharacteristic
44#19098619C2211yescharacteristic
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098613—21no—
47#19098556—21no—
48#19098556—21no—
49C2×C8×Dic79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623D411yescharacteristic
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79D411yescharacteristic
74C2×C8×D79D411yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579152—21no—
78#14579148—21no—
79#14579141—21no—
80#14579137—21no—
81#14579132—21no—
82#14579132—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85#14579126—21no—
86#14579126D411yescharacteristic
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D79—21no—
91(C22⋊D79)⋊C4—21no—
92#14579119—21no—
93#14579119D411yescharacteristic
94#14579117—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C42×D79C2311yescharacteristic
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121#14579071—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C2×D8×C79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—22no—
145#11929623—22no—
146#11929623—42no—
147#11929623—42no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79#4111yescharacteristic
159Dic316—42no—
160#11929612—42no—
161#11929612—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—42no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—41no—
169C8×D79—41no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—21no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197D8×C79—42no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—42no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79—41no—
211C22×D79#12111yescharacteristic
212Q8×C79—81no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—81no—
219D4×C79#13512yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D79—24no—
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—24no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79#12111yescharacteristic
237C2×Dic79#12111yescharacteristic
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—41no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158#13512yes—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79C2×#12111yescharacteristic
267C2×D79—21no—
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C2×#13511yescharacteristic
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79#57511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277Dic79—21no—
278Dic79—22no—
279Dic79—21no—
280Dic79—21no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19278—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—42no—
286C2×C79—161no—
287C2×C79#304011yescharacteristic
288C2×C79#305011yescharacteristic
289C2×C79#306711yescharacteristic
290D79—41no—
291#3131—791no—
292#3116—791no—
293#3115—791no—
294C8×#41—791no—
295#1684—791no—
296#1683—791no—
297#1682—791no—
298#1681—791no—
299#1680—791no—
300#1679—791no—
301#1678—791no—
302#1677D7911yescharacteristic, complemented
303#1568—791no—
304#1554—791no—
305#1553—791no—
306C79#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—791no—
308#532—791no—
309C4×#41—791no—
310#488—1581no—
311#488—1581no—
312#487—791no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#486C2×D7911yescharacteristic
316#485—1581no—
317#482—1581no—
318#477—791no—
319#476C2×D7911yescharacteristic
320#475—791no—
321#474—791no—
322#462—791no—
323#461—791no—
324#460—791no—
325#459C2×D7911yescharacteristic
326#452—1581no—
327#449—1581no—
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8—791no—
330#442—1581no—
331#441—1581no—
332#440—1581no—
333#440—1581no—
334C8×D4—791no—
335C8×D4—1581no—
336C8×D4—1581no—
337C8×D4C2×D7911yescharacteristic
338#432—791no—
339#432—791no—
340#431—791no—
341#431—1581no—
342#416—1581no—
343#416—1581no—
344C2×C4×C8—791no—
345C2×C4×C8—1581no—
346#335—791no—
347#335—791no—
348#334—791no—
349#334C2×D7911yescharacteristic
350#333—791no—
351#333C2×D7911yescharacteristic
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#331—791no—
357#331C2×D7911yescharacteristic
358C2×#41—791no—
359C2×#41—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×D8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—791no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#127C22×D7911yescharacteristic
372#125—1581no—
373#124—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376#121—1581no—
377#121—1581no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×D4—791no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388#117—791no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—1581no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—21no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426#97—1581no—
427#97—1581no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—3162no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456Q16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—3162no—
459D8—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—3161no—
465C2×C8—3161no—
466C2×C8—3162no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8D4×D7911yescharacteristic
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C42—3161no—
493C42—791no—
494C42—791no—
495C42—791no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—791no—
503Q8—81no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—792no—
509Q8—1581no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—6322no—
517D4—1584no—
518D4#1457918212yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—791no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—791no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1584no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4#41×D7911yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—1581no—
558C22—1581no—
559C22—1581no—
560C22#121×D7911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—3161no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4—1581no—
568C4—1582no—
569C4—1581no—
570C4—1581no—
571C4#135×D7911yescharacteristic
572C4C2×#1457918211yescharacteristic
573C4#1909935911yescharacteristic
574C4#1909936011yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—161no—
577C2—3161no—
578C2#2377288911yescharacteristic
579C2#2377297611yescharacteristic
580C2#2377311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1677C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773548C2
hypercenter#1677D79
hypocenterC79#19278
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773719C2semidirect
2. #23773564C2semidirect
4. C8×#11929623C2semidirect
5. #23762861C2semidirect
6. #23762853C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762835C2semidirect
9. #23762831C2semidirect
10. #23762823C2semidirect
11. #23762813C2semidirect
12. #23762160C2semidirect
13. #23762109C2semidirect
14. #23762102C2semidirect
15. C79×#1677C2semidirect
302. #1677D79semidirect
306. C79#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737192
#237735642
#237735482
C8×#119296232
#237628612
#237628532
#237628432
#237628352
#237628312
#237628232
#237628132
#237621602
#237621092
#237621022
C79×#16772
#1927879