Finite Group Databasebeta

← #34272255

Subgroups — #34272255

Order 20224.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773545C211yesmaximal, characteristic
3C8×#11929624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11929624C2211yescharacteristic
17#19098901—21no—
18#19098884—21no—
19#19098855C2211yescharacteristic
20#19098850C2211yescharacteristic
21#19098845C2211yescharacteristic
22#19098840C2211yescharacteristic
23#19098770C2211yescharacteristic
24#19098765C2211yescharacteristic
25#19098760C2211yescharacteristic
26#19098755C2211yescharacteristic
27#19098723—21no—
28#19098706—21no—
29C8×Dic158C2211yescharacteristic
30C8×Dic158C2211yescharacteristic
31#19098673—21no—
32#19098668—21no—
33#19098663—21no—
34#19098661—21no—
35C8×D316C2211yescharacteristic
36C8×D316C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D79—21no—
38C8×C22⋊D79—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098616C2211yescharacteristic
42#19098614—21no—
43C4×C8×D79—21no—
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098312C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#533×C79C2211yescharacteristic
57#532×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#488×C79—21no—
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#486×C79C2211yescharacteristic
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#416×C79—21no—
65#416×C79—21no—
66C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C4×Dic158D411yescharacteristic
75C4×Dic158C2311yescharacteristic
76C4×D316D411yescharacteristic
77C4×D316C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D79—21no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80#14579120D411yescharacteristic
81#14579118—21no—
82C42×D79—21no—
83#14579094—21no—
84#14579094—21no—
85#14579092—21no—
86#14579092—21no—
87C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic79⋊C8—21no—
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579082—21no—
100#14579082—21no—
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)—21no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106(C2×D79)⋊C8—21no—
107(C2×D79)⋊C8—21no—
108#14579072—21no—
109#14579072—21no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C8×Dic79—21no—
112C8×Dic79—21no—
113C2×#41×C79—21no—
114C22×C8×C79D411yescharacteristic
115C22×C8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#127×C79C2311yescharacteristic
120#125×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130#117×C79—21no—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132#103×C79—21no—
133#103×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140C4×C8×C79D411yescharacteristic
141C4×C8×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929614—42no—
153#11929612—42no—
154#11929611—42no—
155#11929609—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C8×D79—42no—
163C8×D79—42no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168C22⋊Dic79—21no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174#41×C79—42no—
175#41×C79—42no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—41no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79#4111yescharacteristic
187C2×C8×C79—41no—
188C2×C8×C79—41no—
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79#4111yescharacteristic
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—41no—
210C23×C79#12111yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—81no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222D4×C79—82no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79#12111yescharacteristic
233C2×C4×C79#12111yescharacteristic
234C2×C4×C79#12111yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D79—24no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242D316—21no—
243D316#13512yes—
244C4×D79—24no—
245C4×D79—42no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248Dic158—21no—
249Dic158#13512yes—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79C2×#12111yescharacteristic
267C2×D79—22no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281Dic79—22no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284#19278—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—41no—
286C2×C79—161no—
287C2×C79#304011yescharacteristic
288C2×C79#305011yescharacteristic
289C2×C79#306711yescharacteristic
290D79—42no—
291#3131D7911yescharacteristic, complemented
292#3116—791no—
293#3115—791no—
294C8×#41—791no—
295#1684—791no—
296#1683—791no—
297#1682—791no—
298#1681—791no—
299#1680—791no—
300#1679—791no—
301#1678—791no—
302#1677—791no—
303#1568—791no—
304#1554—791no—
305#1553—791no—
306C79#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533C2×D7911yescharacteristic
308#532C2×D7911yescharacteristic
309C4×#41—791no—
310#488—21no—
311#488—21no—
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#487C2×D7911yescharacteristic
314#486C2×D7911yescharacteristic
315#486C2×D7911yescharacteristic
316#485—1581no—
317#482—1581no—
318#477—791no—
319#476—791no—
320#475—791no—
321#474—791no—
322#462—791no—
323#461—791no—
324#460—791no—
325#459—791no—
326#452—1581no—
327#449—1581no—
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8—791no—
330#442—1581no—
331#441—1581no—
332#440—1581no—
333#440—1581no—
334C8×D4—791no—
335C8×D4—791no—
336C8×D4—1581no—
337C8×D4—1581no—
338#432—791no—
339#432—791no—
340#431—791no—
341#431—1581no—
342#416—21no—
343#416—21no—
344C2×C4×C8—1581no—
345C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
346#335—791no—
347#335—791no—
348#334—791no—
349#334—791no—
350#333—791no—
351#333—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#331—791no—
357#331—791no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—791no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×D8—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C22×C8—1581no—
366C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
367C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#127C22×D7911yescharacteristic
372#125—21no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—791no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388#117—21no—
389#117—791no—
390#117—1581no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426#97—1581no—
427#97—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
432C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—791no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4#1192962311yescharacteristic
456Q16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—3162no—
459D8—3162no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—3162no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C42—41no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C42#1192962311yescharacteristic
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1581no—
502C23#1457913211yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—792no—
509Q8—1581no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—792no—
517D4—1584no—
518D4—1581no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—1584no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4#1457913211yescharacteristic
536C2×C4#1457913211yescharacteristic
537C2×C4#1457913211yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—1582no—
560C22C2×#1457913211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—1582no—
571C4#135×D7911yescharacteristic
572C4#135×D7911yescharacteristic
573C4#1909936111yescharacteristic
574C4#1909936111yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—3162no—
578C2#2377289011yescharacteristic
579C2#2377297711yescharacteristic
580C2#2377311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3131C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773545C2
hypercenter#3131D79
hypocenterC79#19278
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773556C2semidirect
3. C8×#11929624C2semidirect
4. #23762855C2semidirect
5. #23762848C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762834C2semidirect
8. #23762827C2semidirect
9. #23762820C2semidirect
10. #23762813C2semidirect
11. #23762806C2semidirect
12. #23762163C2semidirect
13. #23762110C2semidirect
14. #23762105C2semidirect
15. C79×#3131C2semidirect
291. #3131D79semidirect
306. C79#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735562
#237735452
C8×#119296242
#237628552
#237628482
#237628412
#237628342
#237628272
#237628202
#237628132
#237628062
#237621632
#237621102
#237621052
C79×#31312
#1927879