Finite Group Databasebeta

← #34272256

Subgroups — #34272256

Order 20224.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773550C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4×#11929625C2211yescharacteristic
19#19098916—21no—
20#19098916—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098906—21no—
25#19098885—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098844C2211yescharacteristic
29#19098773C2211yescharacteristic
30#19098769C2211yescharacteristic
31#19098755C2211yescharacteristic
32#19098728—21no—
33#19098707—21no—
34Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35#19098672—21no—
36#19098667—21no—
37#19098664—21no—
38#19098662—21no—
39C8×D316—21no—
40C8×D316C2211yescharacteristic
41#19098628—21no—
42#19098628C2211yescharacteristic
43#19098619C2211yescharacteristic
44#19098619C2211yescharacteristic
45#19098615—21no—
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098556—21no—
48#19098556—21no—
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625D411yescharacteristic
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79D411yescharacteristic
75C2×C8×D79D411yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579148—21no—
80#14579141—21no—
81#14579137—21no—
82#14579132—21no—
83#14579132—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79D411yescharacteristic
86#14579126—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91#14579123—21no—
92#14579123D411yescharacteristic
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119D411yescharacteristic
96C42×D79—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579095—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117(C2×D79)⋊C8—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579071—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—22no—
145#11929625—22no—
146#11929623—42no—
147#11929623—42no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79#4111yescharacteristic
160#11929614—42no—
161#11929613—42no—
162#11929609—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—41no—
169C8×D79—41no—
170C8×D79—42no—
171C8×D79—42no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197SD16×C79—42no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—41no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79#12111yescharacteristic
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—81no—
214Q8×C79#13512yes—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—81no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D79—82no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—82no—
231C2×Dic79#12111yescharacteristic
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234D316—24no—
235D316—21no—
236D316#13512yes—
237C4×D79—24no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79C2×#12111yescharacteristic
264C2×D79—21no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278Dic79—21no—
279Dic79—21no—
280Dic79—21no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19278—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—161no—
286C2×C79#304011yescharacteristic
287C2×C79#305011yescharacteristic
288C2×C79#306711yescharacteristic
289D79—41no—
290D79—42no—
291#3131—791no—
292#3116—791no—
293#3115—791no—
294C8×#41—791no—
295#1684—791no—
296#1683—791no—
297#1682—791no—
298#1681—791no—
299#1680—791no—
300#1679—791no—
301#1678D7911yescharacteristic, complemented
302#1677—791no—
303#1568—791no—
304#1554—791no—
305#1553—791no—
306C79#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—791no—
308#532—791no—
309C4×#41—791no—
310#488—1581no—
311#488—1581no—
312#487—791no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#486C2×D7911yescharacteristic
316#485—1581no—
317#482—1581no—
318#477C2×D7911yescharacteristic
319#476—791no—
320#475—791no—
321#474—791no—
322#462—791no—
323#461—791no—
324#460C2×D7911yescharacteristic
325#459—791no—
326#452—1581no—
327#449—1581no—
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
330#442—1581no—
331#441—1581no—
332#440—1581no—
333#440—1581no—
334C8×D4—791no—
335C8×D4—791no—
336C8×D4—1581no—
337C8×D4—1581no—
338#432—791no—
339#432—791no—
340#431—791no—
341#431—1581no—
342#416—1581no—
343#416—1581no—
344C2×C4×C8—791no—
345C2×C4×C8—1581no—
346#335—791no—
347#335—791no—
348#334—791no—
349#334C2×D7911yescharacteristic
350#333—791no—
351#333C2×D7911yescharacteristic
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#331—791no—
357#331C2×D7911yescharacteristic
358C2×#41—791no—
359C2×#41—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×D8—1581no—
364C22×C8—791no—
365C22×C8—791no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#127C22×D7911yescharacteristic
372#125—1581no—
373#124—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376#121—1581no—
377#121—1581no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—791no—
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388#117—791no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—1581no—
393#107—21no—
394#107—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426#97—1581no—
427#97—1581no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—3162no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456Q16—3162no—
457SD16—42no—
458SD16—3162no—
459D8—3162no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—3162no—
464C2×C8—3161no—
465C2×C8—3161no—
466C2×C8—3162no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8D4×D7911yescharacteristic
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C42—21no—
493C42—3161no—
494C42—791no—
495C42—791no—
496C42—791no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—791no—
502C23—1581no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8#1457918212yes—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—792no—
516D4—6322no—
517D4—1584no—
518D4—1581no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—791no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—1584no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4#41×D7911yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—1582no—
557C22—1581no—
558C22—1581no—
559C22—1581no—
560C22#121×D7911yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—3161no—
566C4—6321no—
567C4—6321no—
568C4—1581no—
569C4—1581no—
570C4—1581no—
571C4#135×D7911yescharacteristic
572C4C2×#1457918211yescharacteristic
573C4#1909936011yescharacteristic
574C4#1909936211yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—3162no—
577C2—3161no—
578C2#2377289111yescharacteristic
579C2#2377297611yescharacteristic
580C2#2377311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1678C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773550C2
hypercenter#1678D79
hypocenterC79#19278
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773719C2semidirect
2. #23773565C2semidirect
4. C8×#11929625C2semidirect
5. #23762860C2semidirect
6. #23762854C2semidirect
7. #23762842C2semidirect
8. #23762836C2semidirect
9. #23762830C2semidirect
10. #23762824C2semidirect
11. #23762806C2semidirect
12. #23762160C2semidirect
13. #23762109C2semidirect
14. #23762102C2semidirect
15. C79×#1678C2semidirect
301. #1678D79semidirect
306. C79#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737192
#237735652
#237735502
C8×#119296252
#237628602
#237628542
#237628422
#237628362
#237628302
#237628242
#237628062
#237621602
#237621092
#237621022
C79×#16782
#1927879