Finite Group Databasebeta

← #34272257

Subgroups — #34272257

Order 20224.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3115C211yesmaximal, characteristic
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19098917—21no—
18#19098917—21no—
19#19098913C2211yescharacteristic
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098909C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098904—21no—
24#19098858C2211yescharacteristic
25#19098853C2211yescharacteristic
26#19098773C2211yescharacteristic
27#19098768C2211yescharacteristic
28#19098725—21no—
29Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
31#19098668—21no—
32#19098663—21no—
33D4×C79⋊C8—21no—
34D4×C79⋊C8—21no—
35D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
36D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098620C2211yescharacteristic
38#19098616—21no—
39#19098616C2211yescharacteristic
40#19098559—21no—
41#19098559—21no—
42C2×C4×C79⋊C8—21no—
43C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098315C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098313C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#532×C79C2211yescharacteristic
57C4×#41×C79C2211yescharacteristic
58#482×C79—21no—
59#475×C79C2211yescharacteristic
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64#442×C79—21no—
65#440×C79—21no—
66#432×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C22×C79⋊C8—21no—
70C22×C79⋊C8—21no—
71C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
72C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579153—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80#14579120—21no—
81#14579094—21no—
82#14579092—21no—
83C4⋊(C79⋊C8)—21no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
89#14579085—21no—
90#14579085—21no—
91#14579085—21no—
92#14579085—21no—
93#14579085—21no—
94#14579084—21no—
95#14579084—21no—
96#14579082—21no—
97#14579082—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100#14579082—21no—
101C22⋊(C79⋊C8)—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)—21no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105#14579072—21no—
106C4×C79⋊C8—21no—
107C4×C79⋊C8—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C79—21no—
114C2×#41×C79D411yescharacteristic
115C2×SD16×C79—21no—
116C2×D8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#127×C79C2311yescharacteristic
119#124×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122C4×Q8×C79D411yescharacteristic
123C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79D411yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79D411yescharacteristic
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146#11929614—42no—
147#11929612—42no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—41no—
153C2×C79⋊C8—41no—
154C2×C79⋊C8—42no—
155C2×C79⋊C8—42no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166C22⋊Dic79—41no—
167C4×Dic79—41no—
168#41×C79—22no—
169#41×C79—22no—
170#41×C79—42no—
171#41×C79—42no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—41no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79#4111yescharacteristic
187SD16×C79—42no—
188D8×C79—42no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79#4111yescharacteristic
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79#12111yescharacteristic
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79#13512yes—
216D4×C79—24no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223D4×C79—82no—
224D4×C79#13512yes—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79#12111yescharacteristic
240C2×C4×C79#12111yescharacteristic
241C2×C4×C79#12111yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—81no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79C2×#12111yescharacteristic
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19278—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—41no—
286C2×C79—42no—
287C2×C79—161no—
288C2×C79#304011yescharacteristic
289C2×C79#305011yescharacteristic
290C2×C79#306711yescharacteristic
291#3131—791no—
292#3116—791no—
293#3115D7911yescharacteristic
294C8×#41—791no—
295#1684—791no—
296#1683—791no—
297#1682—791no—
298#1681—791no—
299#1680—791no—
300#1679—791no—
301#1678—791no—
302#1677—791no—
303#1568—791no—
304#1554—791no—
305#1553—791no—
306C79#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—791no—
308#532C2×D7911yescharacteristic
309C4×#41C2×D7911yescharacteristic
310#488—1581no—
311#488—1581no—
312#487—791no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#486—791no—
316#485—1581no—
317#482—21no—
318#477—791no—
319#476—791no—
320#475C2×D7911yescharacteristic
321#474C2×D7911yescharacteristic
322#462—791no—
323#461—791no—
324#460C2×D7911yescharacteristic
325#459C2×D7911yescharacteristic
326#452—1581no—
327#449—21no—
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8—791no—
330#442—21no—
331#441—1581no—
332#440—21no—
333#440—1581no—
334C8×D4—791no—
335C8×D4—791no—
336C8×D4—1581no—
337C8×D4—1581no—
338#432—791no—
339#432C2×D7911yescharacteristic
340#431—791no—
341#431—1581no—
342#416—1581no—
343#416—1581no—
344C2×C4×C8—791no—
345C2×C4×C8—1581no—
346#335—791no—
347#335—791no—
348#334—791no—
349#334—791no—
350#333—791no—
351#333—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#331—791no—
357#331—791no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×D8—21no—
364C22×C8—791no—
365C22×C8—791no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#127C22×D7911yescharacteristic
372#125—1581no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1581no—
390#117C22⋊D7911yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—1581no—
395#106—21no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426#97—21no—
427#97—1581no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4#1192962311yescharacteristic
456Q16—3162no—
457SD16—42no—
458SD16—3162no—
459D8—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—3162no—
464C2×C8—3161no—
465C2×C8—3161no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3161no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3161no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C42#1192962311yescharacteristic
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#1457913311yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—6321no—
509Q8#1457918112yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4#1457918112yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4#1457913311yescharacteristic
536C2×C4#1457913311yescharacteristic
537C2×C4#1457913311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—1581no—
548C8—1581no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22C2×#1457913311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4C2×#1457918111yescharacteristic
572C4C2×#1457918111yescharacteristic
573C4#1909935911yescharacteristic
574C4#1909935911yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#2377289211yescharacteristic
579C2#2377297811yescharacteristic
580C2#2377311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3115C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#3115D79
hypocenterC79#19278
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773722C2semidirect
2. #23773562C2semidirect
3. #41×C79⋊C8C2semidirect
4. #23762856C2semidirect
5. #23762849C2semidirect
6. #23762842C2semidirect
7. #23762835C2semidirect
8. #23762828C2semidirect
9. #23762821C2semidirect
10. #23762814C2semidirect
11. #23762807C2semidirect
12. #23762161C2semidirect
13. #23762111C2semidirect
14. #23762105C2semidirect
306. C79#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737222
#237735622
#41×C79⋊C82
#237628562
#237628492
#237628422
#237628352
#237628282
#237628212
#237628142
#237628072
#237621612
#237621112
#237621052
C79×#31152
#1927879