Finite Group Databasebeta

← #34272259

Subgroups — #34272259

Order 20224.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773545C211yesmaximal, characteristic
4#23772356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17C4×#11929624C2211yescharacteristic
18#19098917—21no—
19#19098917—21no—
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098905—21no—
25#19098884—21no—
26#19098859C2211yescharacteristic
27#19098854C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098774C2211yescharacteristic
31#19098769C2211yescharacteristic
32#19098760C2211yescharacteristic
33#19098755C2211yescharacteristic
34#19098727—21no—
35#19098706—21no—
36#19098687C2211yescharacteristic
37#19098687C2211yescharacteristic
38#19098673—21no—
39#19098671—21no—
40#19098665—21no—
41#19098663—21no—
42#19098628C2211yescharacteristic
43#19098628C2211yescharacteristic
44(C22⋊D79)⋊C8—21no—
45(C22⋊D79)⋊C8—21no—
46#19098620C2211yescharacteristic
47#19098614—21no—
48#19098559—21no—
49#19098559—21no—
50C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#532×C79C2211yescharacteristic
61#432×C79C2211yescharacteristic
62#431×C79C2211yescharacteristic
63#332×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624D411yescharacteristic
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158D411yescharacteristic
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85C4×D316D411yescharacteristic
86C4×D316C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D79—21no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89#14579120—21no—
90#14579120D411yescharacteristic
91#14579118—21no—
92C42×D79—21no—
93#14579095—21no—
94#14579094—21no—
95#14579093—21no—
96#14579092—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100Dic79⋊C8—21no—
101#14579086—21no—
102#14579086—21no—
103#14579086—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579084—21no—
109#14579083—21no—
110#14579082—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#127×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154Dic316—42no—
155#11929613—42no—
156#11929612—42no—
157#11929609—42no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—41no—
161C2×C79⋊C8—41no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—42no—
167C8×D79—42no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—21no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186#41×C79—42no—
187#41×C79—42no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—41no—
193C22×C4×C79—41no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79#4111yescharacteristic
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79#4111yescharacteristic
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—41no—
210C23×C79#12111yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—81no—
219D4×C79—82no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—82no—
227C2×C4×C79#12111yescharacteristic
228C2×C4×C79#12111yescharacteristic
229C2×C4×C79#12111yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D79—24no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—21no—
240D316#13512yes—
241C4×D79—24no—
242C4×D79—42no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245Dic158—21no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—81no—
249Dic158#13512yes—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79C2×#12111yescharacteristic
267C2×D79—22no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19278—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—41no—
286C2×C79—161no—
287C2×C79#304011yescharacteristic
288C2×C79#305011yescharacteristic
289C2×C79#306711yescharacteristic
290D79—42no—
291#3131—791no—
292#3116—791no—
293#3115—791no—
294C8×#41—791no—
295#1684—791no—
296#1683—791no—
297#1682—791no—
298#1681—791no—
299#1680—791no—
300#1679—791no—
301#1678—791no—
302#1677—791no—
303#1568—791no—
304#1554—791no—
305#1553D7911yescharacteristic, complemented
306C79#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—791no—
308#532C2×D7911yescharacteristic
309C4×#41—791no—
310#488—1581no—
311#488—1581no—
312#487—791no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#486—791no—
316#485—1581no—
317#482—1581no—
318#477—791no—
319#476—791no—
320#475—791no—
321#474—791no—
322#462—791no—
323#461—791no—
324#460—791no—
325#459—791no—
326#452—1581no—
327#449—1581no—
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8—791no—
330#442—1581no—
331#441—1581no—
332#440—1581no—
333#440—1581no—
334C8×D4—791no—
335C8×D4—791no—
336C8×D4—1581no—
337C8×D4—1581no—
338#432—791no—
339#432C2×D7911yescharacteristic
340#431—1581no—
341#431C2×D7911yescharacteristic
342#416—1581no—
343#416—1581no—
344C2×C4×C8—791no—
345C2×C4×C8—1581no—
346#335—791no—
347#335—791no—
348#334—791no—
349#334—791no—
350#333—791no—
351#333—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332C2×D7911yescharacteristic
355#332C2×D7911yescharacteristic
356#331C2×D7911yescharacteristic
357#331C2×D7911yescharacteristic
358C2×#41—21no—
359C2×#41—791no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×D8—1581no—
364C22×C8—791no—
365C22×C8—791no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#127C22×D7911yescharacteristic
372#125—1581no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388#117—791no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426#97—21no—
427#97—1581no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4#1192962411yescharacteristic
456Q16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—3162no—
459D8—3162no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—3162no—
465C2×C8—3162no—
466C2×C8—3161no—
467C2×C8—3161no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C42—3161no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42#1192962411yescharacteristic
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1581no—
502C23#1457913411yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—792no—
508Q8—6321no—
509Q8—1581no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—792no—
517D4—1584no—
518D4—1581no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—1584no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4#1457913411yescharacteristic
536C2×C4#1457913411yescharacteristic
537C2×C4#1457913411yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—1581no—
548C8—1581no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—1582no—
560C22C2×#1457913411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—6321no—
569C4—6321no—
570C4—1582no—
571C4#135×D7911yescharacteristic
572C4#135×D7911yescharacteristic
573C4#1909935911yescharacteristic
574C4#1909935911yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—3162no—
578C2#2377289311yescharacteristic
579C2#2377298011yescharacteristic
580C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1553C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773545C2
hypercenter#1553D79
hypocenterC79#19278
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773722C2semidirect
2. #23773563C2semidirect
4. #23772356C2semidirect
5. #23762857C2semidirect
6. #23762850C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762836C2semidirect
9. #23762829C2semidirect
10. #23762822C2semidirect
11. #23762815C2semidirect
12. #23762808C2semidirect
13. #23762161C2semidirect
14. #23762108C2semidirect
15. C79×#1553C2semidirect
305. #1553D79semidirect
306. C79#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737222
#237735632
#237735452
#237723562
#237628572
#237628502
#237628432
#237628362
#237628292
#237628222
#237628152
#237628082
#237621612
#237621082
C79×#15532
#1927879