Finite Group Databasebeta

← #34273407

Subgroups — #34273407

Order 20224.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774763C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19099097C2211yescharacteristic
18#19098969—21no—
19#19098925—21no—
20#19098925—21no—
21#19098925—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098893—21no—
27#19098876—21no—
28#19098864—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098816—21no—
36#19098809—21no—
37#19098779—21no—
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098690C2211yescharacteristic
41#19098687C2211yescharacteristic
42#19098640C2211yescharacteristic
43#19098638—21no—
44#19098637—21no—
45#19098628C2211yescharacteristic
46#19098622—21no—
47#19098620C2211yescharacteristic
48#19098562—21no—
49#19098562—21no—
50#19098517—21no—
51C4×#11929608C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
61#431×C79C2211yescharacteristic
62#423×C79C2211yescharacteristic
63#333×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#333×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×D632—21no—
70C2×#11929608D411yescharacteristic
71C2×#11929608D411yescharacteristic
72C2×#11929607—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579158C2311yescharacteristic
76#14579155—21no—
77#14579153D411yescharacteristic
78#14579149—21no—
79#14579149D411yescharacteristic
80#14579144—21no—
81#14579140D411yescharacteristic
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135D411yescharacteristic
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D79—21no—
90#14579118—21no—
91#14579095—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579093—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100Dic79⋊C8—21no—
101#14579086—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579083—21no—
109#14579083—21no—
110#14579083—21no—
111#14579081—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120#14579072—21no—
121#14579072D411yescharacteristic
122#14579072D411yescharacteristic
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C22×Q8×C79—21no—
128C2×M16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144#11929624—42no—
145#11929624—42no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929613—81no—
157D632—81no—
158#11929608—41no—
159#11929608—41no—
160#11929607—42no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—42no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176C22⋊Dic79—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—41no—
187C2×Q8×C79—82no—
188C22×C4×C79—41no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79#4111yescharacteristic
192M16×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79#4111yescharacteristic
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79#12111yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—41no—
210Q8×C79—81no—
211Q8×C79—81no—
212Q8×C79—82no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—82no—
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C2×C4×C79#12111yescharacteristic
223C2×C4×C79#12111yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D79—81no—
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—81no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79C2×#12111yescharacteristic
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57511yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281#19382—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—41no—
283C2×C79#304011yescharacteristic
284C2×C79#306311yescharacteristic
285C2×C79#306811yescharacteristic
286D79—81no—
287D79—161no—
288#3251—791no—
289#3238—791no—
290#3141—791no—
291#2969—791no—
292#1704—791no—
293#1703—791no—
294#1698—791no—
295#1697—791no—
296#1684—791no—
297#1683—791no—
298#1678—791no—
299#1677—791no—
300#1569—791no—
301#1553—791no—
302#1548D7911yescharacteristic, complemented
303C79#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—791no—
305C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
306#529—791no—
307#501—1581no—
308#489—1581no—
309#489—1581no—
310#489—1581no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#483—1581no—
316#480—1581no—
317#478—1581no—
318#477—791no—
319#477—791no—
320#476—791no—
321#476—791no—
322#475—791no—
323#474—791no—
324#469—1581no—
325#468—1581no—
326#463—1581no—
327#460—791no—
328#459—791no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331#436—791no—
332#436—1581no—
333#435—1581no—
334C8×D4—791no—
335#433—1581no—
336#432—791no—
337#431C2×D7911yescharacteristic
338#423C2×D7911yescharacteristic
339#417—1581no—
340#417—1581no—
341#405—1581no—
342C4×M16—791no—
343#335—791no—
344#335—791no—
345#334—791no—
346#334—791no—
347#333C2×D7911yescharacteristic
348#333C2×D7911yescharacteristic
349#333C2×D7911yescharacteristic
350#333C2×D7911yescharacteristic
351#332—791no—
352#332—791no—
353#331—791no—
354#331—791no—
355C2×#41—1581no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×D8—1581no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—791no—
361C2×M16—791no—
362C2×M16—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370#127—791no—
371#126—1581no—
372#125—791no—
373#124—791no—
374#124—1581no—
375#123—1581no—
376C22⋊Q8—791no—
377#121—791no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380C4×Q8—791no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385#117—1581no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424#97—791no—
425#97—791no—
426#97—1581no—
427#97—1581no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432#41—3162no—
433#41—3162no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—791no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4#1192962411yescharacteristic
452SD16—6321no—
453D8—6321no—
454M16—81no—
455M16—3162no—
456M16—3161no—
457M16—3161no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—1581no—
491C42D4×D7911yescharacteristic
492C42D4×D7911yescharacteristic
493C42#1192962411yescharacteristic
494C42C23×D7911yescharacteristic
495C23—3161no—
496C23—1581no—
497C23#1457913411yescharacteristic
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—1581no—
504Q8—1581no—
505D4—3161no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—3161no—
509D4—6321no—
510D4—6321no—
511D4—6322no—
512D4—1581no—
513D4—1581no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4#1457913411yescharacteristic
530C2×C4#1457913411yescharacteristic
531C2×C4#1457913411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—3161no—
540C8—3161no—
541C8—1581no—
542C8—1581no—
543C8—1581no—
544C8—1581no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3161no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22C2×#1457913411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—6321no—
565C4#1909936211yescharacteristic
566C4#1909936211yescharacteristic
567C4#1909936911yescharacteristic
568C4#1909937611yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—6321no—
571C2—12641no—
572C2#2377289711yescharacteristic
573C2#2377308911yescharacteristic
574C2#2377312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774763C2
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#19382
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774621C2semidirect
3. #23773796C2semidirect
4. #23772398C2semidirect
5. #23762985C2semidirect
6. #23762978C2semidirect
7. #23762943C2semidirect
8. #23762936C2semidirect
9. #23762861C2semidirect
10. #23762854C2semidirect
11. #23762819C2semidirect
12. #23762812C2semidirect
13. #23762165C2semidirect
14. #23762103C2semidirect
15. C79×#1548C2semidirect
302. #1548D79semidirect
303. C79#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747632
#237746212
#237737962
#237723982
#237629852
#237629782
#237629432
#237629362
#237628612
#237628542
#237628192
#237628122
#237621652
#237621032
C79×#15482
#1938279