Finite Group Databasebeta

← #34273408

Subgroups — #34273408

Order 20224.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774765C211yesmaximal, characteristic
2#23774625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099114C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18#19099100C2211yescharacteristic
19#19098971—21no—
20#19098924—21no—
21#19098924—21no—
22#19098924—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098892—21no—
27#19098878—21no—
28#19098862—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098817—21no—
34#19098812—21no—
35#19098781—21no—
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098694C2211yescharacteristic
39#19098642—21no—
40#19098642C2211yescharacteristic
41#19098633—21no—
42#19098628C2211yescharacteristic
43#19098623—21no—
44#19098619C2211yescharacteristic
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098585C2211yescharacteristic
47#19098563—21no—
48#19098563—21no—
49#19098517—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098314C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×D632—21no—
71C2×#11929607—21no—
72C2×#11929607—21no—
73C2×#11929607D411yescharacteristic
74C2×#11929607D411yescharacteristic
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579159—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579156—21no—
82#14579152D411yescharacteristic
83#14579150—21no—
84#14579150D411yescharacteristic
85#14579146—21no—
86#14579137D411yescharacteristic
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136D411yescharacteristic
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92#14579123—21no—
93#14579123—21no—
94#14579118—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124#14579071—21no—
125#14579071D411yescharacteristic
126#14579071D411yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—42no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148Q8×D79—82no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79#4111yescharacteristic
161#11929611—81no—
162D632—81no—
163#11929607—41no—
164#11929607—41no—
165#11929607—42no—
166#11929607—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—42no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79#12111yescharacteristic
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—81no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79#12111yescharacteristic
225C2×Dic79#12111yescharacteristic
226C2×Dic79#12111yescharacteristic
227D316—21no—
228D316—21no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—81no—
234D316—81no—
235D316—82no—
236C4×D79—21no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—82no—
246Dic158—81no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79C2×#12111yescharacteristic
258C2×D79—21no—
259C2×D79—21no—
260C2×D79—21no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79#57511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—21no—
277Dic79—21no—
278Dic79—21no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281#19382—791nomaximal, Sylow
282C2×C79#304011yescharacteristic
283C2×C79#306311yescharacteristic
284C2×C79#306811yescharacteristic
285D79—41no—
286D79—81no—
287D79—161no—
288#3251—791no—
289#3238—791no—
290#3141—791no—
291#2969—791no—
292#1704—791no—
293#1703—791no—
294#1698—791no—
295#1697—791no—
296#1684D7911yescharacteristic, complemented
297#1683—791no—
298#1678—791no—
299#1677—791no—
300#1569—791no—
301#1553—791no—
302#1548—791no—
303C79#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—791no—
305C2×C4⋊Q8—791no—
306#529—791no—
307#501—1581no—
308#489—1581no—
309#489—1581no—
310#489—1581no—
311#487—791no—
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#486—791no—
314#486—791no—
315#483—1581no—
316#480—1581no—
317#478—1581no—
318#477—791no—
319#477C2×D7911yescharacteristic
320#476—791no—
321#476—791no—
322#475C2×D7911yescharacteristic
323#474—791no—
324#469—1581no—
325#468—1581no—
326#463—1581no—
327#460—791no—
328#459—791no—
329#446—791no—
330C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
331#436—791no—
332#436—1581no—
333#435—1581no—
334C8×D4—791no—
335#433—1581no—
336#432—791no—
337#431—791no—
338#423—791no—
339#417—1581no—
340#417—1581no—
341#405—1581no—
342C4×M16—791no—
343#335—791no—
344#335C2×D7911yescharacteristic
345#334—791no—
346#334—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#333—791no—
350#333C2×D7911yescharacteristic
351#332—791no—
352#332C2×D7911yescharacteristic
353#331—791no—
354#331—791no—
355C2×#41—1581no—
356C22×Q8—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×D8—1581no—
359C2×M16—791no—
360C2×M16—791no—
361C2×M16—1581no—
362C2×M16—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370#127—791no—
371#126—1581no—
372#125—791no—
373#124—791no—
374#124—1581no—
375#123—1581no—
376C22⋊Q8—791no—
377#121—791no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385#117—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C42—791no—
389#107—21no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—21no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424#97—791no—
425#97—791no—
426#97—1581no—
427#97—1581no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—3162no—
433#41—3162no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—6322no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—791no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—1581no—
452SD16—6321no—
453D8—6321no—
454M16—3162no—
455M16—3161no—
456M16—3161no—
457M16—6321no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3162no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—791no—
492C42—791no—
493C42—791no—
494C42C23×D7911yescharacteristic
495C23—3161no—
496C23—791no—
497C23—1581no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—6321no—
504Q8—6322no—
505D4—3161no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—3161no—
509D4—6321no—
510D4—6321no—
511D4—6322no—
512D4—1581no—
513D4—1581no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—791no—
523C2×C4—791no—
524C2×C4—791no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4#41×D7911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—1581no—
544C8—1581no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22—6321no—
551C22—1581no—
552C22—1581no—
553C22—1581no—
554C22#121×D7911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3161no—
561C4—6321no—
562C4—1581no—
563C4—1581no—
564C4—1581no—
565C4#1909936011yescharacteristic
566C4#1909936211yescharacteristic
567C4#1909937011yescharacteristic
568C4#1909937611yescharacteristic
569C2—3161no—
570C2—6321no—
571C2—12641no—
572C2#2377289111yescharacteristic
573C2#2377309011yescharacteristic
574C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1684C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774765C2
hypercenter#1684D79
hypocenterC79#19382
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774625C2semidirect
3. #23773795C2semidirect
4. #23772403C2semidirect
5. #23762980C2semidirect
6. #23762972C2semidirect
7. #23762942C2semidirect
8. #23762934C2semidirect
9. #23762850C2semidirect
10. #23762816C2semidirect
11. #23762812C2semidirect
12. #23762166C2semidirect
13. #23762104C2semidirect
14. #23762079C2semidirect
15. C79×#1684C2semidirect
296. #1684D79semidirect
303. C79#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747652
#237746252
#237737952
#237724032
#237629802
#237629722
#237629422
#237629342
#237628502
#237628162
#237628122
#237621662
#237621042
#237620792
C79×#16842
#1938279