Finite Group Databasebeta

← #34273410

Subgroups — #34273410

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774756C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099097C2211yescharacteristic
17#19098955—21no—
18#19098931—21no—
19#19098863—21no—
20#19098845C2211yescharacteristic
21#19098840C2211yescharacteristic
22#19098814—21no—
23#19098807—21no—
24#19098778—21no—
25#19098770C2211yescharacteristic
26#19098770C2211yescharacteristic
27#19098765C2211yescharacteristic
28#19098765C2211yescharacteristic
29#19098760C2211yescharacteristic
30#19098755C2211yescharacteristic
31#19098719—21no—
32#19098702—21no—
33#19098693C2211yescharacteristic
34C8×Dic158C2211yescharacteristic
35#19098642C2211yescharacteristic
36#19098639—21no—
37#19098632—21no—
38C8×D316C2211yescharacteristic
39#19098625—21no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098616C2211yescharacteristic
42#19098587C2211yescharacteristic
43#19098520—21no—
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#532×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
58#489×C79—21no—
59#489×C79—21no—
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#486×C79C2211yescharacteristic
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#417×C79—21no—
65#417×C79—21no—
66C4×M16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929608—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579155—21no—
77#14579153D411yescharacteristic
78#14579149D411yescharacteristic
79#14579144—21no—
80#14579140D411yescharacteristic
81#14579135D411yescharacteristic
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83C4×D316C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D79—21no—
85#14579118—21no—
86#14579094—21no—
87#14579092—21no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic79⋊C8—21no—
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107(C2×D79)⋊C8—21no—
108(C2×D79)⋊C8—21no—
109#14579072—21no—
110#14579071—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C8×Dic79—21no—
113C2×#41×C79—21no—
114C22×Q8×C79—21no—
115C2×M16×C79D411yescharacteristic
116C2×M16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#124×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132#103×C79—21no—
133#103×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#97×C79D411yescharacteristic
141#97×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×D316C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148#11929614—81no—
149#11929614—81no—
150#11929612—81no—
151#11929611—81no—
152#11929611—81no—
153#11929609—81no—
154#11929608—81no—
155#11929607—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C8×D79—42no—
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169C22⋊Dic79—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174C4×Dic79—21no—
175#41×C79—42no—
176#41×C79—42no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79—81no—
182C2×Q8×C79—81no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—41no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79—41no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79#4111yescharacteristic
192M16×C79—41no—
193M16×C79—41no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79#4111yescharacteristic
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—41no—
213C23×C79#12111yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—82no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—81no—
227D4×C79—82no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79#12111yescharacteristic
239C2×C4×C79#12111yescharacteristic
240C2×C4×C79#12111yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D79—81no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79#57611yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288#19383—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—41no—
290C2×C79—161no—
291C2×C79#304011yescharacteristic
292C2×C79#306211yescharacteristic
293C2×C79#306911yescharacteristic
294D79—81no—
295#3251—791no—
296#3218—791no—
297#3141D7911yescharacteristic, complemented
298#2969—791no—
299#1702—791no—
300#1701—791no—
301#1700—791no—
302#1699—791no—
303#1682—791no—
304#1681—791no—
305#1680—791no—
306#1679—791no—
307#1569—791no—
308#1553—791no—
309#1546—791no—
310C79#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532C2×D7911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
313#529—791no—
314#497—1581no—
315#491—1581no—
316#489—21no—
317#489—21no—
318#487C2×D7911yescharacteristic
319#487C2×D7911yescharacteristic
320#486C2×D7911yescharacteristic
321#486C2×D7911yescharacteristic
322#478—1581no—
323#475—791no—
324#474—791no—
325#469—1581no—
326#468—1581no—
327#463—1581no—
328#462—791no—
329#462—791no—
330#461—791no—
331#461—791no—
332#460—791no—
333#459—791no—
334#451—1581no—
335#448—1581no—
336#446—791no—
337C8×Q8—791no—
338#436—791no—
339#436—1581no—
340#435—1581no—
341C8×D4—791no—
342#433—1581no—
343#432—791no—
344#431—791no—
345#423—791no—
346#417—21no—
347#417—21no—
348#405—1581no—
349C4×M16C2×D7911yescharacteristic
350#335—791no—
351#335—791no—
352#334—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361#331—791no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×M16—1581no—
371C2×M16—1581no—
372C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#126—1581no—
383#125—791no—
384#124—21no—
385#124—791no—
386#123—1581no—
387C22⋊Q8—791no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—1581no—
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—1581no—
432#97—1581no—
433#97C22⋊D7911yescharacteristic
434#97C22⋊D7911yescharacteristic
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—791no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—1581no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C22×C4#1192962311yescharacteristic
460Q16—6321no—
461Q16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465D8—6321no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—3162no—
469M16—6321no—
470C2×C8—3162no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—1581no—
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C42#1192962311yescharacteristic
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1581no—
509C23#1457913211yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—6321no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4#1457913211yescharacteristic
544C2×C4#1457913211yescharacteristic
545C2×C4#1457913211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22C2×#1457913211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4#1909936111yescharacteristic
580C4#1909936111yescharacteristic
581C4#1909936711yescharacteristic
582C4#1909937311yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—6321no—
586C2#2377289011yescharacteristic
587C2#2377307411yescharacteristic
588C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774756C2
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#19383
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774427C2semidirect
3. #23772404C2semidirect
4. #23762965C2semidirect
5. #23762958C2semidirect
6. #23762951C2semidirect
7. #23762944C2semidirect
8. #23762841C2semidirect
9. #23762834C2semidirect
10. #23762827C2semidirect
11. #23762820C2semidirect
12. #23762167C2semidirect
13. #23762105C2semidirect
14. #23762072C2semidirect
15. C79×#3141C2semidirect
297. #3141D79semidirect
310. C79#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747562
#237744272
#237724042
#237629652
#237629582
#237629512
#237629442
#237628412
#237628342
#237628272
#237628202
#237621672
#237621052
#237620722
C79×#31412
#1938379