Finite Group Databasebeta

← #34273416

Subgroups — #34273416

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774762C211yesmaximal, characteristic
2#23774424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18#19098958—21no—
19#19098933—21no—
20#19098923—21no—
21#19098923—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098860—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098814—21no—
30#19098811—21no—
31#19098775—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38#19098718—21no—
39#19098701—21no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098587C2211yescharacteristic
42#19098565—21no—
43#19098565—21no—
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51#19098308C2211yescharacteristic
52#19098308C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#529×C79C2211yescharacteristic
57#446×C79C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
59#436×C79—21no—
60#436×C79C2211yescharacteristic
61#435×C79—21no—
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#433×C79—21no—
64#431×C79C2211yescharacteristic
65#405×C79—21no—
66C4×M16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929608—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579149—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90#14579094—21no—
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579085—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579083—21no—
107#14579083—21no—
108#14579083—21no—
109#14579083—21no—
110#14579082—21no—
111#14579081—21no—
112#14579081—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579072—21no—
115C2×M16×C79—21no—
116C2×M16×C79D411yescharacteristic
117C2×M16×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79—21no—
119#126×C79—21no—
120#125×C79D411yescharacteristic
121#124×C79D411yescharacteristic
122#123×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
124#121×C79D411yescharacteristic
125C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128#117×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C79—21no—
135C22⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79—21no—
137#97×C79—21no—
138#97×C79D411yescharacteristic
139#97×C79D411yescharacteristic
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—42no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—81no—
159#11929614—81no—
160#11929612—81no—
161#11929612—81no—
162#11929611—81no—
163#11929609—81no—
164#11929608—81no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79#4111yescharacteristic
186M16×C79—41no—
187M16×C79—41no—
188M16×C79—42no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—42no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79#4111yescharacteristic
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C23×C79#12111yescharacteristic
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—81no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79#12111yescharacteristic
231C2×C4×C79#12111yescharacteristic
232C2×C4×C79#12111yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—81no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79#57611yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#19383—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—41no—
290C2×C79—81no—
291C2×C79#304011yescharacteristic
292C2×C79#306211yescharacteristic
293C2×C79#306911yescharacteristic
294D79—161no—
295#3251—791no—
296#3218—791no—
297#3141—791no—
298#2969D7911yescharacteristic, complemented
299#1702—791no—
300#1701—791no—
301#1700—791no—
302#1699—791no—
303#1682—791no—
304#1681—791no—
305#1680—791no—
306#1679—791no—
307#1569—791no—
308#1553—791no—
309#1546—791no—
310C79#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—791no—
312C2×C4⋊Q8—791no—
313#529C2×D7911yescharacteristic
314#497—1581no—
315#491—1581no—
316#489—1581no—
317#489—1581no—
318#487—791no—
319#487—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#478—1581no—
323#475—791no—
324#474—791no—
325#469—1581no—
326#468—1581no—
327#463—1581no—
328#462—791no—
329#462—791no—
330#461—791no—
331#461—791no—
332#460—791no—
333#459—791no—
334#451—1581no—
335#448—1581no—
336#446C2×D7911yescharacteristic
337C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
338#436—21no—
339#436C2×D7911yescharacteristic
340#435—21no—
341C8×D4C2×D7911yescharacteristic
342#433—21no—
343#432—791no—
344#431C2×D7911yescharacteristic
345#423—791no—
346#417—1581no—
347#417—1581no—
348#405—21no—
349C4×M16C2×D7911yescharacteristic
350#335—791no—
351#335—791no—
352#334—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361#331—791no—
362C2×#41—1581no—
363C22×Q8—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1581no—
372C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381#127—791no—
382#126—21no—
383#125D31611yescharacteristic
384#124—1581no—
385#124D31611yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8D31611yescharacteristic
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390#121D31611yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—21no—
432#97—1581no—
433#97C22⋊D7911yescharacteristic
434#97C22⋊D7911yescharacteristic
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—6321no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4C2×D31611yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×D31611yescharacteristic
459C22×C4#1192962411yescharacteristic
460Q16—6321no—
461Q16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465D8—6321no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—42no—
469M16—6321no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C42—21no—
503C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C42C2×D31611yescharacteristic
505C42#1192962411yescharacteristic
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3161no—
509C23#1457913511yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—6322no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—6321no—
527D4—6322no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4#1457913511yescharacteristic
544C2×C4#1457913511yescharacteristic
545C2×C4#1457913511yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×D31611yescharacteristic
548C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22C2×#1457913511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—6321no—
577C4—6321no—
578C4—6321no—
579C4#1909936111yescharacteristic
580C4#1909936111yescharacteristic
581C4#1909936811yescharacteristic
582C4#1909937511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—12641no—
586C2#2377289411yescharacteristic
587C2#2377308011yescharacteristic
588C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2969C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774762C2
hypercenter#2969D79
hypocenterC79#19383
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774424C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. #23762968C2semidirect
5. #23762961C2semidirect
6. #23762954C2semidirect
7. #23762947C2semidirect
8. #23762844C2semidirect
9. #23762837C2semidirect
10. #23762830C2semidirect
11. #23762823C2semidirect
12. #23762167C2semidirect
13. #23762103C2semidirect
14. #23762071C2semidirect
15. C79×#2969C2semidirect
298. #2969D79semidirect
310. C79#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747622
#237744242
#237737942
#237629682
#237629612
#237629542
#237629472
#237628442
#237628372
#237628302
#237628232
#237621672
#237621032
#237620712
C79×#29692
#1938379