Finite Group Databasebeta

← #34273418

Subgroups — #34273418

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774763C211yesmaximal, characteristic
2#23774429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18#19099097C2211yescharacteristic
19#19098957—21no—
20#19098932—21no—
21#19098923—21no—
22#19098923—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098864—21no—
28#19098849C2211yescharacteristic
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098816—21no—
31#19098809—21no—
32#19098779—21no—
33#19098774C2211yescharacteristic
34#19098774C2211yescharacteristic
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098721—21no—
40#19098704—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098642C2211yescharacteristic
44#19098639—21no—
45#19098632—21no—
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#19098625—21no—
48#19098616C2211yescharacteristic
49#19098565—21no—
50#19098565—21no—
51#19098520—21no—
52#19098310C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#432×C79C2211yescharacteristic
61#423×C79C2211yescharacteristic
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#334×C79C2211yescharacteristic
66#334×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579155—21no—
85#14579153D411yescharacteristic
86#14579149—21no—
87#14579149D411yescharacteristic
88#14579144—21no—
89#14579140D411yescharacteristic
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135D411yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579118—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579093—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×M16×C79—21no—
130C2×M16×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79D411yescharacteristic
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C79—21no—
139#97×C79—21no—
140#97×C79D411yescharacteristic
141#97×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—42no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162Dic316—81no—
163Dic316—81no—
164#11929613—81no—
165#11929613—81no—
166#11929613—81no—
167D632—81no—
168#11929607—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C8×D79—42no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79#4111yescharacteristic
197M16×C79—41no—
198M16×C79—41no—
199M16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79#4111yescharacteristic
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79#12111yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79#12111yescharacteristic
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C2×C4×C79#12111yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D79—81no—
227C22⋊D79—82no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—82no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—81no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79C2×#12111yescharacteristic
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#19383—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—41no—
290C2×C79#304011yescharacteristic
291C2×C79#306211yescharacteristic
292C2×C79#306911yescharacteristic
293D79—81no—
294D79—161no—
295#3251—791no—
296#3218—791no—
297#3141—791no—
298#2969—791no—
299#1702—791no—
300#1701—791no—
301#1700—791no—
302#1699—791no—
303#1682—791no—
304#1681—791no—
305#1680—791no—
306#1679—791no—
307#1569D7911yescharacteristic, complemented
308#1553—791no—
309#1546—791no—
310C79#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—791no—
312C2×C4⋊Q8—791no—
313#529—791no—
314#497—1581no—
315#491—1581no—
316#489—1581no—
317#489—1581no—
318#487—791no—
319#487—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#478—1581no—
323#475—791no—
324#474—791no—
325#469—1581no—
326#468—1581no—
327#463—1581no—
328#462—791no—
329#462—791no—
330#461—791no—
331#461—791no—
332#460—791no—
333#459—791no—
334#451—1581no—
335#448—1581no—
336#446—791no—
337C8×Q8—791no—
338#436—791no—
339#436—1581no—
340#435—1581no—
341C8×D4—791no—
342#433—1581no—
343#432C2×D7911yescharacteristic
344#431—791no—
345#423C2×D7911yescharacteristic
346#417—1581no—
347#417—1581no—
348#405—1581no—
349C4×M16C2×D7911yescharacteristic
350#335C2×D7911yescharacteristic
351#335C2×D7911yescharacteristic
352#334C2×D7911yescharacteristic
353#334C2×D7911yescharacteristic
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361#331—791no—
362C2×#41—1581no—
363C22×Q8—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1581no—
372C2×M16D31611yescharacteristic
373C2×M16D31611yescharacteristic
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381#127—791no—
382#126—1581no—
383#125—791no—
384#124—791no—
385#124—1581no—
386#123—1581no—
387C22⋊Q8—791no—
388#121—791no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—21no—
432#97—1581no—
433#97D31611yescharacteristic
434#97D31611yescharacteristic
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—791no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×D31611yescharacteristic
459C22×C4#1192962511yescharacteristic
460Q16—6321no—
461Q16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465D8—6321no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—81no—
469M16—3162no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—3162no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8C2×D31611yescharacteristic
478C2×C8C2×D31611yescharacteristic
479C2×C8C2×D31611yescharacteristic
480C2×C8C2×D31611yescharacteristic
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—1581no—
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42C2×D31611yescharacteristic
505C42#1192962511yescharacteristic
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—3161no—
508C23—1581no—
509C23#1457913611yescharacteristic
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—6322no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—6321no—
524D4—6321no—
525D4—6322no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4#1457913611yescharacteristic
544C2×C4#1457913611yescharacteristic
545C2×C4#1457913611yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×D31611yescharacteristic
548C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22C2×#1457913611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—6321no—
577C4—6321no—
578C4—6321no—
579C4#1909936311yescharacteristic
580C4#1909936311yescharacteristic
581C4#1909936711yescharacteristic
582C4#1909937211yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—6321no—
585C2—12641no—
586C2#2377289511yescharacteristic
587C2#2377308111yescharacteristic
588C2#2377313811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1569C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774763C2
hypercenter#1569D79
hypocenterC79#19383
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774429C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. #23772404C2semidirect
5. #23762969C2semidirect
6. #23762962C2semidirect
7. #23762955C2semidirect
8. #23762948C2semidirect
9. #23762845C2semidirect
10. #23762838C2semidirect
11. #23762831C2semidirect
12. #23762824C2semidirect
13. #23762106C2semidirect
14. #23762073C2semidirect
15. C79×#1569C2semidirect
307. #1569D79semidirect
310. C79#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747632
#237744292
#237737942
#237724042
#237629692
#237629622
#237629552
#237629482
#237628452
#237628382
#237628312
#237628242
#237621062
#237620732
C79×#15692
#1938379