Finite Group Databasebeta

← #34273422

Subgroups — #34273422

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774763C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19099097C2211yescharacteristic
18#19098955—21no—
19#19098931—21no—
20#19098925—21no—
21#19098925—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098864—21no—
27#19098849C2211yescharacteristic
28#19098844C2211yescharacteristic
29#19098816—21no—
30#19098809—21no—
31#19098779—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098719—21no—
39#19098702—21no—
40#19098690C2211yescharacteristic
41#19098687C2211yescharacteristic
42#19098640C2211yescharacteristic
43#19098638—21no—
44#19098637—21no—
45#19098628C2211yescharacteristic
46#19098622—21no—
47#19098620C2211yescharacteristic
48#19098562—21no—
49#19098562—21no—
50#19098517—21no—
51C4×#11929608C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
61#431×C79C2211yescharacteristic
62#423×C79C2211yescharacteristic
63#332×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929608D411yescharacteristic
75C2×#11929608D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579155—21no—
81#14579153D411yescharacteristic
82#14579149—21no—
83#14579149D411yescharacteristic
84#14579144—21no—
85#14579140D411yescharacteristic
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135D411yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D79—21no—
94#14579118—21no—
95#14579095—21no—
96#14579093—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100Dic79⋊C8—21no—
101#14579086—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120#14579072—21no—
121#14579072D411yescharacteristic
122#14579072D411yescharacteristic
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C22×Q8×C79—21no—
128C2×M16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144#11929624—42no—
145#11929624—42no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929614—81no—
157#11929614—81no—
158#11929613—81no—
159#11929611—81no—
160#11929611—81no—
161D632—81no—
162#11929608—41no—
163#11929608—41no—
164#11929607—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—42no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180C22⋊Dic79—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—41no—
191C2×Q8×C79—81no—
192C2×Q8×C79—81no—
193C22×C4×C79—41no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79#4111yescharacteristic
197M16×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79#4111yescharacteristic
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79#12111yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—82no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—82no—
228C2×C4×C79#12111yescharacteristic
229C2×C4×C79#12111yescharacteristic
230C2×C4×C79#12111yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D79—81no—
235C22⋊D79—82no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79C2×#12111yescharacteristic
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79#57511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57611yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288#19383—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—41no—
290C2×C79#304011yescharacteristic
291C2×C79#306211yescharacteristic
292C2×C79#306911yescharacteristic
293D79—81no—
294D79—161no—
295#3251—791no—
296#3218—791no—
297#3141—791no—
298#2969—791no—
299#1702—791no—
300#1701—791no—
301#1700—791no—
302#1699—791no—
303#1682—791no—
304#1681—791no—
305#1680—791no—
306#1679—791no—
307#1569—791no—
308#1553—791no—
309#1546D7911yescharacteristic, complemented
310C79#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—791no—
312C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
313#529—791no—
314#497—1581no—
315#491—1581no—
316#489—1581no—
317#489—1581no—
318#487—791no—
319#487—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#478—1581no—
323#475—791no—
324#474—791no—
325#469—1581no—
326#468—1581no—
327#463—1581no—
328#462—791no—
329#462—791no—
330#461—791no—
331#461—791no—
332#460—791no—
333#459—791no—
334#451—1581no—
335#448—1581no—
336#446—791no—
337C8×Q8—791no—
338#436—791no—
339#436—1581no—
340#435—1581no—
341C8×D4—791no—
342#433—1581no—
343#432—791no—
344#431C2×D7911yescharacteristic
345#423C2×D7911yescharacteristic
346#417—1581no—
347#417—1581no—
348#405—1581no—
349C4×M16—791no—
350#335—791no—
351#335—791no—
352#334—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332C2×D7911yescharacteristic
357#332C2×D7911yescharacteristic
358#332C2×D7911yescharacteristic
359#332C2×D7911yescharacteristic
360#331—791no—
361#331—791no—
362C2×#41—1581no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—791no—
372C2×M16—791no—
373C2×M16—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127—791no—
382#126—1581no—
383#125—791no—
384#124—791no—
385#124—1581no—
386#123—1581no—
387C22⋊Q8—791no—
388#121—791no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—791no—
432#97—791no—
433#97—1581no—
434#97—1581no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—1581no—
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—791no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4#1192962411yescharacteristic
460Q16—6321no—
461Q16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465D8—6321no—
466M16—81no—
467M16—3162no—
468M16—3161no—
469M16—3161no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—3162no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—1581no—
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42D4×D7911yescharacteristic
505C42#1192962411yescharacteristic
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—3161no—
508C23—1581no—
509C23#1457913411yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—6321no—
524D4—6321no—
525D4—6322no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4#1457913411yescharacteristic
544C2×C4#1457913411yescharacteristic
545C2×C4#1457913411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22C2×#1457913411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—6321no—
579C4#1909936211yescharacteristic
580C4#1909936211yescharacteristic
581C4#1909936411yescharacteristic
582C4#1909936911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—6321no—
585C2—12641no—
586C2#2377289711yescharacteristic
587C2#2377307811yescharacteristic
588C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1546C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774763C2
hypercenter#1546D79
hypocenterC79#19383
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774427C2semidirect
3. #23773796C2semidirect
4. #23772398C2semidirect
5. #23762971C2semidirect
6. #23762964C2semidirect
7. #23762957C2semidirect
8. #23762950C2semidirect
9. #23762847C2semidirect
10. #23762840C2semidirect
11. #23762833C2semidirect
12. #23762826C2semidirect
13. #23762165C2semidirect
14. #23762103C2semidirect
15. C79×#1546C2semidirect
309. #1546D79semidirect
310. C79#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747632
#237744272
#237737962
#237723982
#237629712
#237629642
#237629572
#237629502
#237628472
#237628402
#237628332
#237628262
#237621652
#237621032
C79×#15462
#1938379