Finite Group Databasebeta

← #34273423

Subgroups — #34273423

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774760C211yesmaximal, characteristic
2#23774431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099111C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18#19099100C2211yescharacteristic
19#19098956—21no—
20#19098930—21no—
21#19098921—21no—
22#19098921—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098861—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098844C2211yescharacteristic
29#19098815—21no—
30#19098806—21no—
31#19098780—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098769C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098717—21no—
37#19098703—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39#19098642—21no—
40#19098642C2211yescharacteristic
41#19098633—21no—
42#19098628C2211yescharacteristic
43#19098623—21no—
44#19098619C2211yescharacteristic
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098585C2211yescharacteristic
47#19098561—21no—
48#19098561—21no—
49#19098517—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098314C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×#11929607D411yescharacteristic
76C2×#11929607D411yescharacteristic
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579156—21no—
84#14579152D411yescharacteristic
85#14579150D411yescharacteristic
86#14579148—21no—
87#14579146—21no—
88#14579137D411yescharacteristic
89#14579136D411yescharacteristic
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579118—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579095—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124#14579071—21no—
125#14579071D411yescharacteristic
126#14579071D411yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—42no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—81no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79#4111yescharacteristic
160#11929614—81no—
161#11929613—81no—
162#11929611—81no—
163#11929609—81no—
164#11929607—41no—
165#11929607—41no—
166#11929607—42no—
167#11929607—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—42no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199Q16×C79—81no—
200SD16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79#12111yescharacteristic
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—81no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D79—82no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—82no—
235C2×Dic79#12111yescharacteristic
236C2×Dic79#12111yescharacteristic
237C2×Dic79#12111yescharacteristic
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—81no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79C2×#12111yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—21no—
283Dic79—21no—
284Dic79—21no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#19383—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—161no—
290C2×C79#304011yescharacteristic
291C2×C79#306211yescharacteristic
292C2×C79#306911yescharacteristic
293D79—41no—
294D79—81no—
295#3251—791no—
296#3218—791no—
297#3141—791no—
298#2969—791no—
299#1702—791no—
300#1701—791no—
301#1700—791no—
302#1699—791no—
303#1682D7911yescharacteristic, complemented
304#1681—791no—
305#1680—791no—
306#1679—791no—
307#1569—791no—
308#1553—791no—
309#1546—791no—
310C79#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—791no—
312C2×C4⋊Q8—791no—
313#529—791no—
314#497—1581no—
315#491—1581no—
316#489—1581no—
317#489—1581no—
318#487—791no—
319#487—791no—
320#486—791no—
321#486C2×D7911yescharacteristic
322#478—1581no—
323#475—791no—
324#474—791no—
325#469—1581no—
326#468—1581no—
327#463—1581no—
328#462—791no—
329#462C2×D7911yescharacteristic
330#461—791no—
331#461—791no—
332#460C2×D7911yescharacteristic
333#459—791no—
334#451—1581no—
335#448—1581no—
336#446—791no—
337C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
338#436—791no—
339#436—1581no—
340#435—1581no—
341C8×D4—791no—
342#433—1581no—
343#432—791no—
344#431—791no—
345#423—791no—
346#417—1581no—
347#417—1581no—
348#405—1581no—
349C4×M16—791no—
350#335—791no—
351#335C2×D7911yescharacteristic
352#334—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332C2×D7911yescharacteristic
360#331—791no—
361#331C2×D7911yescharacteristic
362C2×#41—1581no—
363C22×Q8—1581no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×M16—791no—
371C2×M16—791no—
372C2×M16—1581no—
373C2×M16—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#126—1581no—
383#125—791no—
384#124—791no—
385#124—1581no—
386#123—1581no—
387C22⋊Q8—791no—
388#121—791no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C42—791no—
400#107—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—791no—
432#97—791no—
433#97—1581no—
434#97—1581no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—1581no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—81no—
461Q16—6321no—
462SD16—81no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465D8—6321no—
466M16—3162no—
467M16—3161no—
468M16—3161no—
469M16—6321no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—3162no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—21no—
503C42—791no—
504C42—791no—
505C42—791no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—791no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—6322no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—6321no—
525D4—6322no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#41×D7911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22#121×D7911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—1581no—
577C4—1581no—
578C4—1581no—
579C4#1909936011yescharacteristic
580C4#1909936211yescharacteristic
581C4#1909936411yescharacteristic
582C4#1909937011yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—3161no—
585C2—6321no—
586C2#2377289111yescharacteristic
587C2#2377307911yescharacteristic
588C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1682C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774760C2
hypercenter#1682D79
hypocenterC79#19383
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774431C2semidirect
3. #23773790C2semidirect
4. #23772403C2semidirect
5. #23762966C2semidirect
6. #23762958C2semidirect
7. #23762956C2semidirect
8. #23762948C2semidirect
9. #23762836C2semidirect
10. #23762830C2semidirect
11. #23762826C2semidirect
12. #23762166C2semidirect
13. #23762102C2semidirect
14. #23762070C2semidirect
15. C79×#1682C2semidirect
303. #1682D79semidirect
310. C79#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747602
#237744312
#237737902
#237724032
#237629662
#237629582
#237629562
#237629482
#237628362
#237628302
#237628262
#237621662
#237621022
#237620702
C79×#16822
#1938379