Finite Group Databasebeta

← #34273424

Subgroups — #34273424

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23772421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#127×D79C2211yescharacteristic
19C4×D4×D79C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic, complemented
21#19098910C2211yescharacteristic, complemented
22#19098909C2211yescharacteristic, complemented
23#19098866—21no—
24#19098865—21no—
25#19098854C2211yescharacteristic, complemented
26#19098853C2211yescharacteristic, complemented
27#19098840C2211yescharacteristic, complemented
28#19098761—21no—
29#19098761—21no—
30#19098759C2211yescharacteristic
31#19098758C2211yescharacteristic
32#19098757—21no—
33#19098756—21no—
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098712—21no—
36#19098712—21no—
37C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#19098628C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D79—21no—
41(C22⋊D79)⋊C8—21no—
42#19098615C2211yescharacteristic
43#19098614C2211yescharacteristic
44#19098604—21no—
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098566—21no—
48#102×D79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D79—21no—
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098309C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79D411yescharacteristic
71C22×C4×D79—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77D8×D79—44no—
78C2×#11929607—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579157—21no—
87#14579157—21no—
88#14579152—21no—
89#14579141—21no—
90#14579137—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92#14579126—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79D411yescharacteristic
95#14579123D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D79—21no—
97(C22⋊D79)⋊C4—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D79—21no—
101C42×D79C2311yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—21no—
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—22no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160D4×D79—81no—
161D4×D79—82no—
162D4×D79SD1614yescomplemented
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—81no—
168C2×C4×D79—81no—
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79#4111yescharacteristic
172#11929611—81no—
173#11929611—81no—
174D632—42no—
175#11929609—42no—
176#11929609—42no—
177#11929607—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—81no—
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D79—42no—
185C8×D79—81no—
186C8×D79—81no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—41no—
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207SD16×C79—81no—
208SD16×C79—81no—
209D8×C79—42no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—81no—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—24no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—81no—
227C22×D79—81no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79#12111yescharacteristic
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79C2×SD1612yes—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D79—24no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—81no—
255C2×Dic79#12111yescharacteristic
256C2×Dic79#12111yescharacteristic
257C2×Dic79#12111yescharacteristic
258D316—21no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—81no—
264D316C2×SD1612yes—
265C4×D79—21no—
266C4×D79—21no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—81no—
271C4×D79—81no—
272C4×D79C2×SD1612yes—
273C4×D79#13512yes—
274Dic158—81no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79C2×#12111yescharacteristic
292C2×D79—21no—
293C2×D79—21no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—84no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—164no—
302C2×D79#46512yes—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C79C2×#13511yescharacteristic
308C4×C79#57611yescharacteristic
309C4×C79#57611yescharacteristic
310Dic79—21no—
311Dic79—21no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314Dic79#46512yes—
315#19384—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—42no—
317C2×C79—161no—
318C2×C79#304111yescharacteristic
319C2×C79C2×#46511yescharacteristic
320C2×C79#306811yescharacteristic
321D79—22no—
322D79—42no—
323D79—161no—
324#3208—791no—
325#3077—791no—
326C2×#459—791no—
327#2972—791no—
328#1677—791no—
329#1677—791no—
330#1677—791no—
331#1677—791no—
332#1665—791no—
333#1665—791no—
334#1665—791no—
335#1665D7911yescharacteristic, complemented
336#1570—791no—
337#1545—791no—
338#1542—791no—
339C79#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×D8—1581no—
341#533—791no—
342C2×#127—791no—
343C2×C4×D4—791no—
344#492—791no—
345#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#486—791no—
347#486—791no—
348#478—1581no—
349#478—1581no—
350#476—791no—
351#476—791no—
352#474—791no—
353#474C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#460—1581no—
355#460—1581no—
356#459—791no—
357#459—791no—
358#459—791no—
359#459—1581no—
360#459—1581no—
361#459C2×D7911yescharacteristic
362#450—1581no—
363#450—1581no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4—791no—
366C8×D4—791no—
367C8×D4—1581no—
368C8×D4—1581no—
369C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#431—791no—
371#431—791no—
372#428—1581no—
373#423—791no—
374C2×C4⋊C8—791no—
375#418—1581no—
376C2×#102—1581no—
377C2×C22⋊C8—1581no—
378C2×C22⋊C8—1581no—
379#334—791no—
380#334—791no—
381#334—791no—
382#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
383#333—791no—
384#333—791no—
385#332—791no—
386#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
387#331—791no—
388#331—791no—
389#331—791no—
390#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
391C22×D4—791no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394C22×D4—1581no—
395C23×C4—1581no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—3164no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×M16—1581no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—1581no—
408C22×C8—1581no—
409C22×C8—1581no—
410C22×C8—1581no—
411C4⋊Q8—791no—
412C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
413#127—791no—
414#127—1581no—
415#127—1581no—
416#127—1581no—
417#127C22×D7911yescharacteristic
418#125—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429#117—1581no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C42—791no—
433#107—21no—
434#107—1581no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—791no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—791no—
461C22⋊C8—791no—
462C22⋊C8—1581no—
463C22⋊C8—1581no—
464C22⋊C8—1581no—
465C22⋊C8—1581no—
466C4×C8—791no—
467C4×C8—1581no—
468C4×C8C22×D7911yescharacteristic
469C24—3161no—
470C24—1581no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—794no—
482C2×D4—791no—
483C2×D4—6322no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—6321no—
497C22×C4—6321no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502SD16—81no—
503SD16—81no—
504SD16—6321no—
505SD16—6321no—
506D8—42no—
507D8—3162no—
508D8—3162no—
509D8—3162no—
510M16—3162no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—3162no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—6321no—
519C2×C8—6321no—
520C2×C8—6321no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8D4×D7911yescharacteristic
525C2×C8D4×D7911yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C42—3161no—
541C42—791no—
542C42—791no—
543C42—791no—
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—3161no—
548C23—791no—
549C23—6321no—
550C23—6321no—
551C23—6322no—
552C23—6322no—
553C23—6322no—
554C23—1584no—
555C23—1581no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—6321no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—792no—
570D4—6321no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—1584no—
575D4—1581no—
576D4SD16×D7912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—791no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—792no—
588C2×C4—791no—
589C2×C4—791no—
590C2×C4—6321no—
591C2×C4—6321no—
592C2×C4—6321no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4#41×D7911yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3161no—
605C8—3161no—
606C8—3161no—
607C8—1581no—
608C8—1581no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—792no—
618C22—6324no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22—1582no—
623C22—1581no—
624C22—1581no—
625C22—12644no—
626C22#121×D7911yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—3161no—
631C4—792no—
632C4—6321no—
633C4—1581no—
634C4—1581no—
635C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
636C4#135×D7911yescharacteristic
637C4#1909936411yescharacteristic
638C4#1909936711yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2—3162no—
642C2—1582no—
643C2—12641no—
644C2#2377289811yescharacteristic
645C2#465×D7911yescharacteristic
646C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#459×D79C2
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19384
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774337C2semidirect
2. #23773192C2semidirect
4. #23772421C2semidirect
5. #23762810C2semidirect
6. #23762809C2semidirect
7. #23762808C2semidirect
8. #23762807C2semidirect
9. #23762744C2semidirect
10. #23762743C2semidirect
11. #23762738C2semidirect
12. #23762169C2semidirect
13. #23762066C2semidirect
14. #23762056C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
20. #19098937C22semidirect
21. #19098910C22semidirect
22. #19098909C22semidirect
25. #19098854C22semidirect
26. #19098853C22semidirect
27. #19098840C22semidirect
37. C8×D316C22semidirect
38. D4×C79⋊C8C22semidirect
39. #19098628C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098309C22semidirect
57. #19098307C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
60. #492×C79C22semidirect
61. #474×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
162. D4×D79SD16semidirect
335. #1665D79semidirect
339. C79#19384semidirect
345. #492C2×D79semidirect
353. #474C2×D79semidirect
369. C8×D4C2×D79semidirect
382. #334C2×D79semidirect
386. #332C2×D79semidirect
390. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743372
#237731922
#459×D792
#237724212
#237628102
#237628092
#237628082
#237628072
#237627442
#237627432
#237627382
#237621692
#237620662
#237620562
C79×#16652
#1938479