Finite Group Databasebeta

← #34273427

Subgroups — #34273427

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23772421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#127×D79C2211yescharacteristic
19C4×D4×D79C2211yescharacteristic
20#19098936C2211yescharacteristic, complemented
21#19098935C2211yescharacteristic, complemented
22#19098911C2211yescharacteristic, complemented
23#19098862—21no—
24#19098861—21no—
25#19098850C2211yescharacteristic, complemented
26#19098844C2211yescharacteristic, complemented
27#19098843C2211yescharacteristic, complemented
28#19098762—21no—
29#19098762—21no—
30#19098759C2211yescharacteristic
31#19098758C2211yescharacteristic
32#19098757—21no—
33#19098756—21no—
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098715—21no—
36#19098715—21no—
37C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#19098628C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D79—21no—
41(C22⋊D79)⋊C8—21no—
42#19098615C2211yescharacteristic
43#19098614C2211yescharacteristic
44#19098602—21no—
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098566—21no—
48#102×D79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D79—21no—
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79D411yescharacteristic
71C22×C4×D79—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79D8×D79—44no—
80C2×#11929607—21no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579157—21no—
89#14579157—21no—
90#14579152—21no—
91#14579141—21no—
92#14579137—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94#14579126—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79D411yescharacteristic
97#14579123D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D79—21no—
99(C22⋊D79)⋊C4—21no—
100#14579119—21no—
101C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D79—21no—
103C42×D79C2311yescharacteristic
104#14579095—21no—
105#14579094—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113Dic79⋊C8D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—21no—
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—22no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160D4×D79—81no—
161D4×D79—82no—
162D4×D79SD1614yescomplemented
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—81no—
168C2×C4×D79—81no—
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79#4111yescharacteristic
172#11929613—81no—
173#11929613—81no—
174#11929612—81no—
175#11929612—81no—
176D632—42no—
177#11929609—42no—
178#11929609—42no—
179#11929607—42no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—81no—
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D79—42no—
187C8×D79—81no—
188C8×D79—81no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—41no—
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—41no—
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209D8×C79—42no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—81no—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—24no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—81no—
227C22×D79—81no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79#12111yescharacteristic
232Q8×C79—81no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—81no—
239D4×C79C2×SD1612yes—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D79—24no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—81no—
254C2×Dic79#12111yescharacteristic
255C2×Dic79#12111yescharacteristic
256C2×Dic79#12111yescharacteristic
257D316—21no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—81no—
263D316C2×SD1612yes—
264C4×D79—21no—
265C4×D79—21no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—81no—
270C4×D79—81no—
271C4×D79C2×SD1612yes—
272C4×D79#13512yes—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79C2×#12111yescharacteristic
292C2×D79—21no—
293C2×D79—21no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—84no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—164no—
302C2×D79#46512yes—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C79C2×#13511yescharacteristic
308C4×C79#57611yescharacteristic
309C4×C79#57611yescharacteristic
310Dic79—21no—
311Dic79—21no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314Dic79#46512yes—
315#19384—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—42no—
317C2×C79—161no—
318C2×C79#304111yescharacteristic
319C2×C79C2×#46511yescharacteristic
320C2×C79#306811yescharacteristic
321D79—22no—
322D79—42no—
323D79—161no—
324#3208—791no—
325#3077—791no—
326C2×#459—791no—
327#2972—791no—
328#1677—791no—
329#1677—791no—
330#1677—791no—
331#1677D7911yescharacteristic, complemented
332#1665—791no—
333#1665—791no—
334#1665—791no—
335#1665—791no—
336#1570—791no—
337#1545—791no—
338#1542—791no—
339C79#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×D8—1581no—
341#533—791no—
342C2×#127—791no—
343C2×C4×D4—791no—
344#492—791no—
345#492—791no—
346#486—791no—
347#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#478—1581no—
349#478—1581no—
350#476—791no—
351#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
352#474—791no—
353#474—791no—
354#460—1581no—
355#460—1581no—
356#459—791no—
357#459—791no—
358#459—791no—
359#459—1581no—
360#459—1581no—
361#459C2×D7911yescharacteristic
362#450—1581no—
363#450—1581no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4—791no—
366C8×D4—791no—
367C8×D4—1581no—
368C8×D4—1581no—
369C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#431—791no—
371#431—791no—
372#428—1581no—
373#423—791no—
374C2×C4⋊C8—791no—
375#418—1581no—
376C2×#102—1581no—
377C2×C22⋊C8—1581no—
378C2×C22⋊C8—1581no—
379#334—791no—
380#334—791no—
381#334—791no—
382#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
383#333—791no—
384#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#332—791no—
386#332—791no—
387#331—791no—
388#331—791no—
389#331—791no—
390#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
391C22×D4—791no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394C22×D4—1581no—
395C23×C4—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—3164no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×M16—1581no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—1581no—
408C22×C8—1581no—
409C22×C8—1581no—
410C22×C8—1581no—
411C4⋊Q8—791no—
412C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
413#127—791no—
414#127—1581no—
415#127—1581no—
416#127—1581no—
417#127C22×D7911yescharacteristic
418#125—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429#117—1581no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C42—791no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#106—21no—
436#106—1581no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—791no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—791no—
461C22⋊C8—791no—
462C22⋊C8—1581no—
463C22⋊C8—1581no—
464C22⋊C8—1581no—
465C22⋊C8—1581no—
466C4×C8—791no—
467C4×C8—1581no—
468C4×C8C22×D7911yescharacteristic
469C24—3161no—
470C24—1581no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—794no—
482C2×D4—791no—
483C2×D4—6322no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—6321no—
497C22×C4—6321no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505SD16—6321no—
506D8—42no—
507D8—3162no—
508D8—3162no—
509D8—3162no—
510M16—3162no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—3162no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—6321no—
519C2×C8—6321no—
520C2×C8—6321no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8D4×D7911yescharacteristic
525C2×C8D4×D7911yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C42—3161no—
541C42—791no—
542C42—791no—
543C42—791no—
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—3161no—
548C23—791no—
549C23—6321no—
550C23—6321no—
551C23—6322no—
552C23—6322no—
553C23—6322no—
554C23—1584no—
555C23—1581no—
556Q8—81no—
557Q8—3161no—
558Q8—3161no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—792no—
570D4—6321no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—1584no—
575D4—1581no—
576D4SD16×D7912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—791no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—792no—
588C2×C4—791no—
589C2×C4—791no—
590C2×C4—6321no—
591C2×C4—6321no—
592C2×C4—6321no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4#41×D7911yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3161no—
605C8—3161no—
606C8—3161no—
607C8—1581no—
608C8—1581no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—792no—
618C22—6324no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22—1582no—
623C22—1581no—
624C22—1581no—
625C22—12644no—
626C22#121×D7911yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—3161no—
631C4—792no—
632C4—6321no—
633C4—1581no—
634C4—1581no—
635C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
636C4#135×D7911yescharacteristic
637C4#1909936511yescharacteristic
638C4#1909936711yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2—3162no—
642C2—1582no—
643C2—12641no—
644C2#2377290111yescharacteristic
645C2#465×D7911yescharacteristic
646C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1677C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#459×D79C2
hypercenter#1677D79
hypocenterC79#19384
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774342C2semidirect
2. #23773198C2semidirect
4. #23772421C2semidirect
5. #23762812C2semidirect
6. #23762811C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762742C2semidirect
9. #23762741C2semidirect
10. #23762740C2semidirect
11. #23762739C2semidirect
12. #23762169C2semidirect
13. #23762066C2semidirect
14. #23762054C2semidirect
15. C79×#1677C2semidirect
20. #19098936C22semidirect
21. #19098935C22semidirect
22. #19098911C22semidirect
25. #19098850C22semidirect
26. #19098844C22semidirect
27. #19098843C22semidirect
37. C8×D316C22semidirect
38. D4×C79⋊C8C22semidirect
39. #19098628C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
57. #19098307C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
61. #476×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
162. D4×D79SD16semidirect
331. #1677D79semidirect
339. C79#19384semidirect
347. #486C2×D79semidirect
351. #476C2×D79semidirect
369. C8×D4C2×D79semidirect
382. #334C2×D79semidirect
384. #333C2×D79semidirect
390. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743422
#237731982
#459×D792
#237724212
#237628122
#237628112
#237628062
#237627422
#237627412
#237627402
#237627392
#237621692
#237620662
#237620542
C79×#16772
#1938479