Subgroups — #34273428

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23772423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23762172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23762055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929609	—	2	1	no	—
11	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19098935	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19098909	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19098864	—	2	2	no	—
16	#19098854	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19098844	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19098760	—	2	2	no	—
19	#19098755	—	2	2	no	—
20	#19098755	C₂²	1	4	yes	—
21	#19098714	—	2	2	no	—
22	C₈×D₃₁₆	—	2	2	no	—
23	#19098628	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098605	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098569	—	2	1	no	—
28	C₂×#14579082	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
30	#19098313	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19098311	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098310	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#331×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
40	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
41	C₂×#11929609	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
44	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14579153	—	2	1	no	—
47	#14579140	—	2	1	no	—
48	#14579140	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
51	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
52	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
53	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	#14579120	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	#14579095	—	2	2	no	—
59	#14579093	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	#14579083	—	2	2	no	—
64	#14579083	—	2	2	no	—
65	#14579082	—	2	4	no	—
66	#14579082	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
68	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
74	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
75	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
76	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
77	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
90	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
95	#11929612	—	8	4	no	—
96	#11929609	—	4	8	no	—
97	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₈×D₇₉	—	8	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
108	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
110	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
142	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
143	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
146	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
147	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
148	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
149	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
164	D₃₁₆	—	2	2	no	—
165	D₃₁₆	—	2	4	no	—
166	D₃₁₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
168	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
169	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
170	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
171	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
181	C₂²×C₇₉	#465	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
187	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₇₉	#465	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
194	Dic₇₉	—	4	2	no	—
195	Dic₇₉	—	8	1	no	—
196	Dic₇₉	—	8	1	no	—
197	#19384	—	79	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
200	C₂×C₇₉	#3041	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₉	#3068	1	1	yes	characteristic
203	D₇₉	—	4	4	no	—
204	#3208	—	79	1	no	—
205	#3077	—	79	1	no	—
206	C₂×#459	—	79	1	no	—
207	#2972	—	79	1	no	—
208	#1677	—	79	4	no	—
209	#1665	—	79	4	no	—
210	#1570	—	79	1	no	—
211	#1545	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1542	—	79	1	no	—
213	C₇₉	#19384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
215	#533	—	79	1	no	—
216	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
218	#492	—	79	2	no	—
219	#486	—	79	2	no	—
220	#478	—	158	2	no	—
221	#476	—	79	2	no	—
222	#474	—	79	2	no	—
223	#460	—	158	2	no	—
224	#459	—	79	4	no	—
225	#459	—	158	2	no	—
226	#450	—	158	2	no	—
227	C₈×D₄	—	79	4	no	—
228	C₈×D₄	—	158	2	no	—
229	#431	—	79	1	no	—
230	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
231	#428	—	158	1	no	—
232	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
234	#418	—	158	1	no	—
235	C₂×#102	—	158	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
237	#334	—	79	4	no	—
238	#333	—	79	2	no	—
239	#332	—	79	2	no	—
240	#331	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
247	C₂×D₈	—	316	4	no	—
248	C₂×D₈	—	158	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
254	#127	—	2	1	no	—
255	#127	—	2	1	no	—
256	#127	—	2	1	no	—
257	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
258	#125	—	158	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
263	C₄×D₄	—	79	2	no	—
264	C₄×D₄	—	79	2	no	—
265	C₄×D₄	—	158	1	no	—
266	C₄×D₄	—	158	1	no	—
267	#117	—	158	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	158	2	no	—
272	#106	—	158	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
279	#102	—	158	4	no	—
280	#102	—	158	2	no	—
281	#102	—	158	2	no	—
282	#102	—	158	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	79	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	1	no	—
289	C₂⁴	—	158	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂×D₄	—	79	4	no	—
303	C₂×D₄	—	79	2	no	—
304	C₂×D₄	—	158	1	no	—
305	C₂×D₄	—	158	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
313	SD₁₆	—	632	4	no	—
314	D₈	—	316	8	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	316	2	no	—
319	C₂×C₈	—	79	4	no	—
320	C₂×C₈	—	632	4	no	—
321	C₂×C₈	—	158	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
333	C₄²	—	316	1	no	—
334	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	#11929624	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	632	1	no	—
343	C₂³	—	632	1	no	—
344	C₂³	—	158	2	no	—
345	C₂³	—	158	4	no	—
346	C₂³	#14579134	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	316	2	no	—
348	Q₈	—	632	1	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	79	4	no	—
357	D₄	—	158	4	no	—
358	D₄	—	158	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	316	4	no	—
362	C₂×C₄	—	316	1	no	—
363	C₂×C₄	—	316	1	no	—
364	C₂×C₄	—	632	2	no	—
365	C₂×C₄	—	632	1	no	—
366	C₂×C₄	—	158	2	no	—
367	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14579180	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	316	2	no	—
378	C₈	—	158	4	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	16	4	no	—
385	C₂²	—	316	2	no	—
386	C₂²	—	316	2	no	—
387	C₂²	—	632	4	no	—
388	C₂²	—	158	4	no	—
389	C₂²	#19098791	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	316	2	no	—
395	C₄	—	632	1	no	—
396	C₄	—	632	1	no	—
397	C₄	#19098791	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#14579180	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19099367	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	16	2	no	—
403	C₂	—	316	4	no	—
404	C₂	#23772902	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#19098791	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#23773127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579134
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1545	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#19098755	C₂
hypercenter	#1545	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19384
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774341	C₂	semidirect
2. #23773199	C₂	semidirect
4. #23772423	C₂	semidirect
5. #23762808	C₂	semidirect
6. #23762740	C₂	semidirect
7. #23762172	C₂	semidirect
8. #23762055	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1545	C₂	semidirect
13. #19098935	C₂²	semidirect
14. #19098909	C₂²	semidirect
16. #19098854	C₂²	semidirect
17. #19098844	C₂²	semidirect
23. #19098628	C₂²	semidirect
30. #19098313	C₂²	semidirect
31. #19098311	C₂²	semidirect
32. #19098310	C₂²	semidirect
36. #331×C₇₉	C₂²	semidirect
89. C₂×D₃₁₆	SD₁₆	semidirect
211. #1545	D₇₉	semidirect
213. C₇₉	#19384	semidirect
240. #331	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774341	2
#23773199	2
C₂×#19098755	2
#23772423	2
#23762808	2
#23762740	2
#23762172	2
#23762055	2
C₇₉×#1545	2
#19384	79