Finite Group Databasebeta

← #34273432

Subgroups — #34273432

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic
4#23772423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762812C214yesmaximal, complemented
6#23762744C214yesmaximal, complemented
7#23762170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D632—21no—
11C2×#14579158C2211yescharacteristic
12C2×C4×D316C2211yescharacteristic
13#19098937C2212yescomplemented
14#19098911C2212yescomplemented
15#19098860—22no—
16#19098850C2212yescomplemented
17#19098840C2212yescomplemented
18#19098763—22no—
19#19098759—22no—
20#19098759C2214yes—
21#19098713—22no—
22C8×D316—22no—
23#19098628C2214yescomplemented
24#19098616C2211yescharacteristic
25#19098606—21no—
26#19098587C2211yescharacteristic
27#19098567—21no—
28C2×#14579083—21no—
29C22⋊C8×D79—22no—
30#19098313C2214yescomplemented
31#19098306C2214yescomplemented
32#533×C79C2211yescharacteristic
33#431×C79C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
35#333×C79C2212yescomplemented
36#332×C79C2212yescomplemented
37C22×D316—21no—
38C22×D316—21no—
39C22×D316—21no—
40C22×D316D411yescharacteristic
41C22×C4×D79—21no—
42C2×#11929611—24no—
43C2×D632—24no—
44C2×D632—44no—
45C2×#11929608—21no—
46C2×C8×D79—24no—
47#14579158—21no—
48#14579158—21no—
49#14579158—21no—
50#14579158C2312yes—
51C4×D316—21no—
52C4×D316—21no—
53C4×D316D412yes—
54C4×D316C2312yes—
55C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57#14579094—22no—
58#14579092—22no—
59C4⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
62#14579083—24no—
63#14579081—22no—
64#14579081—22no—
65#14579081—24no—
66C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
67(C2×D79)⋊C8—24no—
68C4×C79⋊C8C2312yes—
69C22×C8×C79—21no—
70C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
72#125×C79—21no—
73C22⋊Q8×C79—21no—
74C22⋊Q8×C79—21no—
75C4×Q8×C79—21no—
76C4×Q8×C79—21no—
77#117×C79—21no—
78C2×C42×C79C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C79—21no—
80C4⋊C8×C79C2312yes—
81C4⋊C8×C79C2312yes—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C4×C8×C79—21no—
84C23×D79—21no—
85C23×D79—41no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—22no—
88C2×D316—22no—
89C2×D316—22no—
90C2×D316—22no—
91C2×D316—41no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—42no—
95C2×D316—42no—
96C2×D316—82no—
97C2×D316—82no—
98C2×D316SD1614yescomplemented
99C2×D316C2×D412yes—
100C22×Dic79—21no—
101C2×C4×D79—22no—
102C2×C4×D79—22no—
103C2×C4×D79—82no—
104#11929611—84no—
105D632—48no—
106#11929608—42no—
107C2×C79⋊C8—22no—
108C2×C79⋊C8C2×D414yes—
109C8×D79—84no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79C2×D412yes—
112(C2×D79)⋊C4—22no—
113(C2×D79)⋊C4—22no—
114C2×Q8×C79—21no—
115C2×Q8×C79—21no—
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79#4111yescharacteristic
119C2×C8×C79—22no—
120C2×C8×C79—22no—
121C2×C8×C79—42no—
122C4⋊C4×C79—21no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C22⋊C4×C79—41no—
129C42×C79—41no—
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79#4111yescharacteristic
133C42×C79C2411yescharacteristic
134C23×C79#12111yescharacteristic
135C22×D79—22no—
136C22×D79—24no—
137C22×D79—42no—
138C22×D79—81no—
139C22×D79—81no—
140C22×D79—82no—
141C22×D79—82no—
142C22×D79—82no—
143Q8×C79—42no—
144Q8×C79—81no—
145C2×C4×C79—22no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79#12111yescharacteristic
150C2×C4×C79#12111yescharacteristic
151C2×C4×C79#12111yescharacteristic
152C2×C4×C79C2×SD1612yes—
153C2×C4×C79#13512yes—
154C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
157C2×Dic79—22no—
158C2×Dic79—81no—
159D316—22no—
160D316—24no—
161D316—42no—
162D316—42no—
163D316—44no—
164D316—82no—
165D316—82no—
166D316—82no—
167D316—82no—
168D316C2×SD1614yes—
169C4×D79—44no—
170C4×D79—82no—
171C8×C79—42no—
172C8×C79—42no—
173C79⋊C8—24no—
174C79⋊C8—42no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79#46512yes—
178C22×C79C2×#12111yescharacteristic
179C2×D79—24no—
180C2×D79—42no—
181C2×D79—42no—
182C2×D79—84no—
183C2×D79—82no—
184C2×D79—82no—
185C2×D79—82no—
186C2×D79—164no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—81no—
191C4×C79—81no—
192C4×C79#46512yes—
193C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
194C4×C79C2×#13511yescharacteristic
195C4×C79#57612yes—
196Dic79—42no—
197#19384—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—22no—
199C2×C79#304111yescharacteristic
200C2×C79C2×#46511yescharacteristic
201C2×C79#306811yescharacteristic
202D79—44no—
203D79—162no—
204#3208—791no—
205#3077—791no—
206C2×#459—791no—
207#2972—791no—
208#1677—794no—
209#1665—794no—
210#1570—791no—
211#1545—791no—
212#1542D7911yescharacteristic, complemented
213C79#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D8—1581no—
215#533C2×D7911yescharacteristic
216C2×#127—791no—
217C2×C4×D4—791no—
218#492—792no—
219#486—792no—
220#478—1582no—
221#476—792no—
222#474—792no—
223#460—1582no—
224#459—794no—
225#459—1582no—
226#450—1582no—
227C8×D4—794no—
228C8×D4—1582no—
229#431—791no—
230#431C2×D7911yescharacteristic
231#428—1581no—
232#423—791no—
233C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
234#418—1581no—
235C2×#102—1581no—
236C2×C22⋊C8—1582no—
237#334—794no—
238#333C2×D7912yescomplemented
239#332C2×D7912yescomplemented
240#331—794no—
241C22×D4—791no—
242C22×D4—1581no—
243C22×D4—1581no—
244C22×D4—1581no—
245C23×C4—1581no—
246C2×SD16—1584no—
247C2×D8—3164no—
248C2×D8—1584no—
249C2×M16—1581no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1584no—
252C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
253C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
254#127—792no—
255#127—1581no—
256#127—1581no—
257#127—1581no—
258#125—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—792no—
264C4×D4—792no—
265C4×D4—1581no—
266C4×D4—1581no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—791no—
269C2×C22⋊C4—1581no—
270C2×C42C22×D7911yescharacteristic
271#107—1582no—
272#106—1582no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—792no—
275C4⋊C8—792no—
276C4⋊C8—1581no—
277C4⋊C8C22×D7912yes—
278C4⋊C8C22×D7912yes—
279#102—1584no—
280#102—1582no—
281#102—1582no—
282#102—1584no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—792no—
285C22⋊C8—1584no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—792no—
288C24—3161no—
289C24—1581no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×D4—3161no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—3162no—
296C2×D4—3162no—
297C2×D4—794no—
298C2×D4—792no—
299C2×D4—6322no—
300C2×D4—6322no—
301C2×D4—1582no—
302C2×D4—1581no—
303C2×D4—1582no—
304C2×D4—1582no—
305C2×D4—1582no—
306C22×C4—6322no—
307C22×C4—1582no—
308C22×C4—1581no—
309C22×C4—1582no—
310C22×C4D4×D7911yescharacteristic
311C22×C4D4×D7911yescharacteristic
312C22×C4#1192962411yescharacteristic
313SD16—6324no—
314D8—3168no—
315M16—3162no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—794no—
320C2×C8—6324no—
321C2×C8—1582no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—792no—
329C4⋊C4—1581no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—1582no—
332C22⋊C4—1582no—
333C42—41no—
334C42D4×D7911yescharacteristic
335C42D4×D7911yescharacteristic
336C42#1192962411yescharacteristic
337C42C23×D7911yescharacteristic
338C23—3162no—
339C23—6321no—
340C23—6321no—
341C23—6322no—
342C23—6322no—
343C23—6322no—
344C23—1582no—
345C23—1584no—
346C23#1457913411yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349D4—3162no—
350D4—3162no—
351D4—3164no—
352D4—794no—
353D4—6322no—
354D4—6322no—
355D4—6322no—
356D4—6322no—
357D4—1584no—
358D4—1582no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—3164no—
364C2×C4—6322no—
365C2×C4—6321no—
366C2×C4—1582no—
367C2×C4#1457913411yescharacteristic
368C2×C4#1457913411yescharacteristic
369C2×C4#1457913411yescharacteristic
370C2×C4SD16×D7912yes—
371C2×C4#1457918412yes—
372C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
373C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
374C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—3162no—
378C8—1584no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—3162no—
382C22—3162no—
383C22—6324no—
384C22—6322no—
385C22—6322no—
386C22—6322no—
387C22—1584no—
388C22—12644no—
389C22#1909879512yes—
390C22C2×#1457913411yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—3162no—
397C4#1909879512yes—
398C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
399C4C2×#1457918411yescharacteristic
400C4#1909936512yes—
401C2—22no—
402C2—3164no—
403C2—12642no—
404C2#2377290611yescharacteristic
405C2C2×#1909879511yescharacteristic
406C2#2377313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1542C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#19098759C2
hypercenter#1542D79
hypocenterC79#19384
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774338C2semidirect
2. #23773193C2semidirect
4. #23772423C2semidirect
5. #23762812C2semidirect
6. #23762744C2semidirect
7. #23762170C2semidirect
8. #23762067C2semidirect
9. C79×#1542C2semidirect
13. #19098937C22semidirect
14. #19098911C22semidirect
16. #19098850C22semidirect
17. #19098840C22semidirect
23. #19098628C22semidirect
30. #19098313C22semidirect
31. #19098306C22semidirect
35. #333×C79C22semidirect
36. #332×C79C22semidirect
98. C2×D316SD16semidirect
212. #1542D79semidirect
213. C79#19384semidirect
238. #333C2×D79semidirect
239. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743382
#237731932
C2×#190987592
#237724232
#237628122
#237627442
#237621702
#237620672
C79×#15422
#1938479