Finite Group Databasebeta

← #34273433

Subgroups — #34273433

Order 20224.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#474×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772859C211yesmaximal, characteristic
4#23772421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4×D4×D79C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic, complemented
21#19098914C2211yescharacteristic, complemented
22#19098913C2211yescharacteristic, complemented
23#19098844C2211yescharacteristic
24#19098843C2211yescharacteristic
25#19098842—21no—
26#19098841—21no—
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098777—21no—
29#19098776—21no—
30#19098769C2211yescharacteristic
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098766—21no—
33#19098766—21no—
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098700—21no—
36#19098700—21no—
37C8×D316C2211yescharacteristic
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39#19098628C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D79—21no—
41(C22⋊D79)⋊C8—21no—
42#19098615C2211yescharacteristic
43#19098614C2211yescharacteristic
44#107×D79—21no—
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098561—21no—
48#102×D79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D79—21no—
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098309C2211yescharacteristic, complemented
57#19098308C2211yescharacteristic, complemented
58#19098308C2211yescharacteristic, complemented
59#19098307C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79D411yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71#14579185—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579159—21no—
87#14579148—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79D411yescharacteristic
94#14579123D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D79—21no—
96(C22⋊D79)⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D79—21no—
101C42×D79C2311yescharacteristic
102#14579095—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—21no—
146#11929623—42no—
147#11929623—42no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—81no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—22no—
157D4×D79SD1614yescomplemented
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—81no—
165C2×C4×D79—81no—
166C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79#4111yescharacteristic
169#11929613—42no—
170#11929612—42no—
171#11929612—81no—
172#11929612—81no—
173#11929609—42no—
174#11929607—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—81no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—42no—
182C8×D79—81no—
183C8×D79—81no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic79#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206SD16×C79—81no—
207SD16×C79—81no—
208D8×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—81no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—24no—
224C22×D79—81no—
225C22×D79—81no—
226C22×D79#12111yescharacteristic
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79C2×SD1612yes—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D79—24no—
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—81no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79#12111yescharacteristic
251C2×Dic79#12111yescharacteristic
252C2×Dic79#12111yescharacteristic
253D316—21no—
254D316C2×SD1612yes—
255C4×D79—21no—
256C4×D79—21no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—81no—
261C4×D79—81no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79C2×SD1612yes—
264C4×D79#13512yes—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—82no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79C2×#12111yescharacteristic
287C2×D79—21no—
288C2×D79—21no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—84no—
293C2×D79#46512yes—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C79C2×#13511yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301Dic79—21no—
302Dic79—21no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79#46512yes—
307#19385—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—42no—
309C2×C79—161no—
310C2×C79#304111yescharacteristic
311C2×C79C2×#46511yescharacteristic
312C2×C79#306911yescharacteristic
313D79—22no—
314D79—42no—
315#3206—791no—
316C2×#474—791no—
317#3036—791no—
318#2972—791no—
319#1679—791no—
320#1679—791no—
321#1679—791no—
322#1679—791no—
323#1665—791no—
324#1665—791no—
325#1665—791no—
326#1665D7911yescharacteristic, complemented
327#1570—791no—
328#1549—791no—
329#1540—791no—
330C79#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
332#532—791no—
333C2×C4⋊Q8—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335#492—791no—
336#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#487—791no—
338#487—791no—
339#474—791no—
340#474—791no—
341#474—791no—
342#474—1581no—
343#474—1581no—
344#474C2×D7911yescharacteristic
345#463—1581no—
346#463—1581no—
347#461—791no—
348#461—791no—
349#461—1581no—
350#461—1581no—
351#459—791no—
352#459C2×D7911yescharacteristic
353#448—1581no—
354#448—1581no—
355C8×D4—791no—
356C8×D4—791no—
357C8×D4—791no—
358C8×D4—1581no—
359C8×D4—1581no—
360C8×D4C2×D7911yescharacteristic
361#431—791no—
362#431—791no—
363C2×#107—1581no—
364#423—791no—
365C2×C4⋊C8—791no—
366#417—1581no—
367C2×#102—1581no—
368C2×C22⋊C8—1581no—
369C2×C22⋊C8—1581no—
370#334—791no—
371#334—791no—
372#334—791no—
373#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#332—791no—
375#332—791no—
376#332—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#331—791no—
381#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×D4—791no—
385C23×C4—1581no—
386AGL(1,ℤ/8)—3164no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1581no—
395C2×M16—1581no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1581no—
398C22×C8—1581no—
399C22×C8—1581no—
400C22×C8—1581no—
401C4⋊Q8—791no—
402C4⋊Q8—791no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
407#127C22×D7911yescharacteristic
408#124—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C42—791no—
424#107—21no—
425#107—1581no—
426#107—1581no—
427#107—1581no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—791no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8—1581no—
435C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—791no—
452C22⋊C8—791no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C4×C8—791no—
458C4×C8—1581no—
459C4×C8C22×D7911yescharacteristic
460C24—1581no—
461#41—3162no—
462#41—3162no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—3161no—
465C2×Q8—6321no—
466C2×Q8—6321no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—794no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—6321no—
485C22×C4—6321no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492SD16—3162no—
493SD16—3162no—
494SD16—6321no—
495SD16—6321no—
496D8—42no—
497D8—3162no—
498M16—3162no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—3162no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—791no—
506C2×C8—6321no—
507C2×C8—6321no—
508C2×C8—6321no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8D4×D7911yescharacteristic
513C2×C8D4×D7911yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—3161no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C42—791no—
532C42—791no—
533C42—791no—
534C42C23×D7911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—791no—
538C23—6321no—
539C23—6321no—
540C23—1584no—
541C23—1581no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—6322no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—792no—
556D4—6322no—
557D4—1584no—
558D4—1581no—
559D4SD16×D7912yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—791no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—791no—
573C2×C4—791no—
574C2×C4—6321no—
575C2×C4—6321no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—6321no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4#41×D7911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—3161no—
592C8—3161no—
593C8—1581no—
594C8—1581no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—792no—
604C22—6324no—
605C22—1582no—
606C22—1581no—
607C22—1581no—
608C22#121×D7911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3161no—
613C4—792no—
614C4—6321no—
615C4—6321no—
616C4—1581no—
617C4—1581no—
618C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
619C4#135×D7911yescharacteristic
620C4#1909936411yescharacteristic
621C4#1909936711yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—3162no—
625C2—1582no—
626C2#2377289811yescharacteristic
627C2#465×D7911yescharacteristic
628C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772859C2
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19385
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774321C2semidirect
2. #474×D79C2semidirect
4. #23772421C2semidirect
5. #23762824C2semidirect
6. #23762823C2semidirect
7. #23762822C2semidirect
8. #23762821C2semidirect
9. #23762740C2semidirect
10. #23762739C2semidirect
11. #23762738C2semidirect
12. #23762169C2semidirect
13. #23762083C2semidirect
14. #23762046C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
20. #19098935C22semidirect
21. #19098914C22semidirect
22. #19098913C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098309C22semidirect
57. #19098308C22semidirect
58. #19098308C22semidirect
59. #19098307C22semidirect
60. #492×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
157. D4×D79SD16semidirect
326. #1665D79semidirect
330. C79#19385semidirect
336. #492C2×D79semidirect
373. #334C2×D79semidirect
379. #332C2×D79semidirect
381. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743212
#474×D792
#237728592
#237724212
#237628242
#237628232
#237628222
#237628212
#237627402
#237627392
#237627382
#237621692
#237620832
#237620462
C79×#16652
#1938579