Finite Group Databasebeta

← #34273438

Subgroups — #34273438

Order 20224.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772864C211yesmaximal, characteristic
4#23762823C214yesmaximal, complemented
5#23762741C214yesmaximal, complemented
6#23762171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579187—21no—
11#19099113C2211yescharacteristic
12C2×#14579161C2211yescharacteristic
13#19098936C2212yescomplemented
14#19098914C2212yescomplemented
15#19098843—22no—
16#19098843C2214yes—
17#19098778—22no—
18#19098769—22no—
19#19098768C2212yes—
20#19098758C2212yes—
21#19098704—22no—
22C2×#14579094—21no—
23#19098587C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19098562—21no—
26C2×#14579082—21no—
27#19098314C2214yescomplemented
28#19098310C2214yescomplemented
29#19098308C2212yescomplemented
30#19098306C2212yescomplemented
31C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
32C8×D4×C79—22no—
33C8×D4×C79C2214yes—
34#431×C79C2211yescharacteristic
35#431×C79C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8×C79—22no—
37C2×#11929624—21no—
38C22×Dic158—21no—
39#14579187—44no—
40C2×#11929613—24no—
41C2×#11929612—22no—
42C2×#11929609—22no—
43C2×#11929608—21no—
44C22×C79⋊C8—21no—
45#14579161—21no—
46#14579161—21no—
47#14579161—21no—
48#14579161C2311yescharacteristic
49#14579161C2312yes—
50#14579158C2311yescharacteristic
51#14579149—21no—
52#14579135—21no—
53#14579135—21no—
54C4×D316—21no—
55C4×D316—21no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58#14579094—24no—
59C4⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4⋊(C79⋊C8)—21no—
61C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
63#14579086—24no—
64#14579084—22no—
65#14579082—24no—
66#14579081—22no—
67C22×D4×C79D411yescharacteristic
68C23×C4×C79—21no—
69C22×C8×C79—24no—
70C4×D4×C79—21no—
71C4×D4×C79—21no—
72C4×D4×C79D412yes—
73C4×D4×C79C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79D412yes—
78C4⋊C8×C79C2312yes—
79C22⋊C8×C79—21no—
80C22⋊C8×C79—24no—
81C22⋊C8×C79D412yes—
82C4×C8×C79—21no—
83C4×C8×C79C2312yes—
84#11929624—42no—
85#11929624—42no—
86C2×Dic158—22no—
87C2×Dic158—21no—
88C2×Dic158—41no—
89C2×Dic158—82no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—21no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C22×Dic79—41no—
95C2×C4×D79—41no—
96#11929613—84no—
97#11929612—44no—
98#11929609—44no—
99#11929608—42no—
100C2×C79⋊C8—22no—
101C2×C79⋊C8—22no—
102C2×C79⋊C8—42no—
103C4⋊Dic79—22no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79—41no—
108C4⋊Dic79—41no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111C24×C79—21no—
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79—22no—
114C2×D4×C79SD1614yescomplemented
115C2×D4×C79C2×D412yes—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—22no—
118C22×C4×C79—22no—
119C22×C4×C79—82no—
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79#4111yescharacteristic
123C2×C8×C79—22no—
124C2×C8×C79—84no—
125C2×C8×C79C2×D414yes—
126C4⋊C4×C79—21no—
127C4⋊C4×C79C2×D412yes—
128C22⋊C4×C79—22no—
129C22⋊C4×C79—22no—
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79#4111yescharacteristic
133C42×C79C2411yescharacteristic
134C23×C79—22no—
135C23×C79—24no—
136C23×C79—81no—
137C23×C79—81no—
138C23×C79#12111yescharacteristic
139C22×D79—41no—
140D4×C79—22no—
141D4×C79—24no—
142D4×C79C2×SD1614yes—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—44no—
147C2×C4×C79—82no—
148C2×C4×C79—81no—
149C2×C4×C79#12111yescharacteristic
150C2×C4×C79#12111yescharacteristic
151C2×C4×C79#12111yescharacteristic
152C2×C4×C79C2×SD1612yes—
153C2×C4×C79#13512yes—
154C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
157C22⋊D79—82no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79—82no—
161D316—41no—
162D316—41no—
163D316—42no—
164D316—81no—
165C4×D79—82no—
166Dic158—41no—
167Dic158—41no—
168Dic158—44no—
169Dic158—82no—
170C8×C79—24no—
171C8×C79—42no—
172C79⋊C8—42no—
173C79⋊C8—42no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—24no—
177C22×C79—42no—
178C22×C79—42no—
179C22×C79—84no—
180C22×C79#46512yes—
181C22×C79C2×#12111yescharacteristic
182C2×D79—81no—
183C2×D79—81no—
184C2×D79—81no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—42no—
189C4×C79#46512yes—
190C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
191C4×C79C2×#13511yescharacteristic
192C4×C79#57612yes—
193Dic79—82no—
194Dic79—81no—
195#19385—791nomaximal, Sylow
196C2×C79—22no—
197C2×C79—44no—
198C2×C79#304111yescharacteristic
199C2×C79C2×#46511yescharacteristic
200C2×C79#306911yescharacteristic
201D79—161no—
202#3206—791no—
203C2×#474—791no—
204#3036—791no—
205#2972D7911yescharacteristic, complemented
206#1679—794no—
207#1665—794no—
208#1570—791no—
209#1549—791no—
210#1540—791no—
211C79#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
213#532—791no—
214C2×C4⋊Q8—791no—
215C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
216#492—792no—
217#487—792no—
218#474—794no—
219#474—1582no—
220#463—1582no—
221#461—792no—
222#461—1582no—
223#459—792no—
224#448—1582no—
225C8×D4—22no—
226C8×D4C2×D7914yes—
227#431C2×D7911yescharacteristic
228#431C2×D7911yescharacteristic
229C2×#107—1581no—
230#423—791no—
231C2×C4⋊C8—791no—
232#417—1581no—
233C2×#102—1581no—
234C2×C22⋊C8—22no—
235#334—794no—
236#332—792no—
237#332—794no—
238#331—792no—
239C2×#41—1581no—
240C22×Q8—1581no—
241C22×D4D31611yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243AGL(1,ℤ/8)—3164no—
244C2×SD16—1582no—
245C2×SD16—1584no—
246C2×D8—1582no—
247C2×M16—1581no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—1581no—
250C4⋊Q8—792no—
251C4⋊Q8—791no—
252C4⋊Q8—1581no—
253C4⋊Q8—1581no—
254C4⋊Q8—1581no—
255#127—791no—
256#124—1581no—
257#121—1581no—
258#121—1581no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—1581no—
262C4×D4—1581no—
263C4×D4D31612yes—
264C4×D4C22×D7912yes—
265C2×C4⋊C4—1581no—
266C2×C4⋊C4—1581no—
267C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42C22×D7911yescharacteristic
270#107—1584no—
271C4⋊C8—792no—
272C4⋊C8—792no—
273C4⋊C8—1581no—
274C4⋊C8—1581no—
275C4⋊C8C22⋊D7912yes—
276C4⋊C8C22×D7912yes—
277#103—1584no—
278#103—1582no—
279#102—1584no—
280#102—1582no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8C22⋊D7912yes—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C22×D7912yes—
286C24—21no—
287#41—3162no—
288#41—3162no—
289C2×Q8—3161no—
290C2×Q8—6322no—
291C2×Q8—1582no—
292C2×Q8—1581no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—1581no—
297C2×D4—1581no—
298C2×D4—1581no—
299C2×D4#1192961314yescomplemented
300C2×D4C2×D31612yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—3161no—
306C22×C4—3161no—
307C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
308C22×C4C2×D31611yescharacteristic
309C22×C4#1192962411yescharacteristic
310SD16—3164no—
311SD16—6324no—
312D8—3164no—
313M16—3162no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—84no—
316C2×C8—3162no—
317C2×C8—1582no—
318C2×C8—1582no—
319C2×C8C2×C22⋊D7914yes—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—3161no—
322C4⋊C4—3161no—
323C4⋊C4—1582no—
324C4⋊C4—1581no—
325C4⋊C4—1581no—
326C4⋊C4—1582no—
327C4⋊C4C2×D31612yes—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
333C42C2×D31611yescharacteristic
334C42#1192962411yescharacteristic
335C42C23×D7911yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—3161no—
341C23#1457913511yescharacteristic
342Q8—3161no—
343Q8—3161no—
344Q8—3164no—
345Q8—6322no—
346D4—24no—
347D4—22no—
348D4—3161no—
349D4—3161no—
350D4—3162no—
351D4—6321no—
352D4—6322no—
353D4C2×#1192961314yes—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3162no—
362C2×C4—6322no—
363C2×C4—6322no—
364C2×C4#1457913511yescharacteristic
365C2×C4#1457913511yescharacteristic
366C2×C4#1457913511yescharacteristic
367C2×C4C2×#1192961312yes—
368C2×C4#1457918312yes—
369C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
370C2×C4C22×D31611yescharacteristic
371C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
372C8—24no—
373C8—42no—
374C8—3162no—
375C8—3162no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—84no—
382C22—6321no—
383C22—6321no—
384C22—6321no—
385C22#1909879212yes—
386C22C2×#1457913511yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—6321no—
392C4—6322no—
393C4#1909879212yes—
394C4C22×#1192961311yescharacteristic
395C4C2×#1457918311yescharacteristic
396C4#1909936612yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—12641no—
400C2#2377290311yescharacteristic
401C2C2×#1909879211yescharacteristic
402C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2972C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772864C2
hypercenter#2972D79
hypocenterC79#19385
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774327C2semidirect
2. C2×#19098843C2semidirect
4. #23762823C2semidirect
5. #23762741C2semidirect
6. #23762171C2semidirect
7. #23762084C2semidirect
8. #23762047C2semidirect
9. C79×#2972C2semidirect
13. #19098936C22semidirect
14. #19098914C22semidirect
27. #19098314C22semidirect
28. #19098310C22semidirect
29. #19098308C22semidirect
30. #19098306C22semidirect
114. C2×D4×C79SD16semidirect
205. #2972D79semidirect
211. C79#19385semidirect
299. C2×D4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743272
C2×#190988432
#237728642
#237628232
#237627412
#237621712
#237620842
#237620472
C79×#29722
#1938579