Subgroups — #34273441

Order 20224.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23772423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23762170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23762084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579186	—	2	1	no	—
11	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19098935	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19098915	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19098844	—	2	2	no	—
16	#19098844	C₂²	1	4	yes	—
17	#19098775	—	2	2	no	—
18	#19098768	—	2	2	no	—
19	#19098765	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098755	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098701	—	2	2	no	—
22	C₈×D₃₁₆	—	2	2	no	—
23	#19098628	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579095	—	2	1	no	—
26	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098564	—	2	1	no	—
28	C₂×#14579083	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
30	#19098313	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19098310	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#332×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#331×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
40	#14579186	—	4	4	no	—
41	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
43	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
46	#14579161	—	2	1	no	—
47	#14579161	—	2	1	no	—
48	#14579161	—	2	1	no	—
49	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
51	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
52	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	#14579095	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579085	—	2	2	no	—
63	#14579084	—	2	4	no	—
64	#14579083	—	2	4	no	—
65	#14579082	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
67	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
74	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
75	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
91	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
97	#11929612	—	8	4	no	—
98	#11929611	—	4	4	no	—
99	#11929609	—	4	4	no	—
100	#11929608	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₈×D₇₉	—	8	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
113	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
139	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
140	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
142	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
143	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
144	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
146	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
163	D₃₁₆	—	2	2	no	—
164	D₃₁₆	—	2	4	no	—
165	D₃₁₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
167	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
168	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
169	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
170	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₇₉	#465	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
185	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
189	C₄×C₇₉	#465	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
193	Dic₇₉	—	4	2	no	—
194	Dic₇₉	—	8	2	no	—
195	#19385	—	79	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
198	C₂×C₇₉	#3041	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₉	#3069	1	1	yes	characteristic
201	D₇₉	—	4	4	no	—
202	#3206	—	79	1	no	—
203	C₂×#474	—	79	1	no	—
204	#3036	—	79	1	no	—
205	#2972	—	79	1	no	—
206	#1679	—	79	4	no	—
207	#1665	—	79	4	no	—
208	#1570	—	79	1	no	—
209	#1549	—	79	1	no	—
210	#1540	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₇₉	#19385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
213	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
216	#492	—	79	2	no	—
217	#487	—	79	2	no	—
218	#474	—	79	4	no	—
219	#474	—	158	2	no	—
220	#463	—	158	2	no	—
221	#461	—	79	2	no	—
222	#461	—	158	2	no	—
223	#459	—	79	2	no	—
224	#448	—	158	2	no	—
225	C₈×D₄	—	79	4	no	—
226	C₈×D₄	—	158	2	no	—
227	#431	—	79	1	no	—
228	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#107	—	158	1	no	—
230	#423	—	79	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	#417	—	158	1	no	—
233	C₂×#102	—	158	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
235	#334	—	79	4	no	—
236	#332	—	79	4	no	—
237	#332	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
238	#331	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
239	C₂×#41	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
246	C₂×D₈	—	158	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	#124	—	2	1	no	—
257	#121	—	2	1	no	—
258	#121	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	79	2	no	—
262	C₄×D₄	—	79	2	no	—
263	C₄×D₄	—	158	1	no	—
264	C₄×D₄	—	158	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	158	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
277	#103	—	158	4	no	—
278	#103	—	158	2	no	—
279	#102	—	158	2	no	—
280	#102	—	158	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	79	2	no	—
286	C₂⁴	—	158	1	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	79	4	no	—
298	C₂×D₄	—	79	2	no	—
299	C₂×D₄	—	158	1	no	—
300	C₂×D₄	—	158	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	316	4	no	—
311	SD₁₆	—	632	4	no	—
312	D₈	—	316	4	no	—
313	M₁₆	—	316	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	79	4	no	—
318	C₂×C₈	—	632	4	no	—
319	C₂×C₈	—	158	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
332	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#11929624	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	632	1	no	—
338	C₂³	—	632	1	no	—
339	C₂³	—	158	2	no	—
340	C₂³	—	158	4	no	—
341	C₂³	#14579134	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	1	no	—
343	Q₈	—	4	1	no	—
344	Q₈	—	316	4	no	—
345	Q₈	—	632	2	no	—
346	D₄	—	4	1	no	—
347	D₄	—	4	1	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	8	1	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	79	4	no	—
352	D₄	—	158	4	no	—
353	D₄	—	158	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	316	4	no	—
359	C₂×C₄	—	316	2	no	—
360	C₂×C₄	—	632	2	no	—
361	C₂×C₄	—	632	1	no	—
362	C₂×C₄	—	632	2	no	—
363	C₂×C₄	—	158	2	no	—
364	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14579180	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	316	2	no	—
375	C₈	—	158	4	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	8	1	no	—
379	C₂²	—	8	1	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	316	2	no	—
382	C₂²	—	316	2	no	—
383	C₂²	—	632	4	no	—
384	C₂²	—	158	4	no	—
385	C₂²	#19098791	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	1	no	—
391	C₄	—	316	2	no	—
392	C₄	—	632	2	no	—
393	C₄	#19098791	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#14579180	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19099365	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	16	1	no	—
399	C₂	—	316	4	no	—
400	C₂	#23772906	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#19098791	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#23773140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579134
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1540	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	#23772860	C₂
hypercenter	#1540	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19385
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774322	C₂	semidirect
2. C₂×#19098844	C₂	semidirect
4. #23772423	C₂	semidirect
5. #23762826	C₂	semidirect
6. #23762740	C₂	semidirect
7. #23762170	C₂	semidirect
8. #23762084	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1540	C₂	semidirect
13. #19098935	C₂²	semidirect
14. #19098915	C₂²	semidirect
30. #19098313	C₂²	semidirect
31. #19098310	C₂²	semidirect
35. #332×C₇₉	C₂²	semidirect
36. #331×C₇₉	C₂²	semidirect
90. C₂×D₃₁₆	SD₁₆	semidirect
210. #1540	D₇₉	semidirect
211. C₇₉	#19385	semidirect
237. #332	C₂×D₇₉	semidirect
238. #331	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774322	2
C₂×#19098844	2
#23772860	2
#23772423	2
#23762826	2
#23762740	2
#23762170	2
#23762084	2
C₇₉×#1540	2
#19385	79