Finite Group Databasebeta

← #34273442

Subgroups — #34273442

Order 20224.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C2×D8×D79—21no—
18#19099111C2211yescharacteristic
19#127×D79C2211yescharacteristic
20C4×D4×D79C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic, complemented
22#19098910C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic, complemented
24#19098777—21no—
25#19098776—21no—
26#19098769C2211yescharacteristic, complemented
27#19098768C2211yescharacteristic, complemented
28#19098759C2211yescharacteristic
29#19098758C2211yescharacteristic
30#19098757—21no—
31#19098756—21no—
32#19098756—21no—
33#19098756—21no—
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic, complemented
36#19098695—21no—
37#19098695—21no—
38C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#19098628C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D79—21no—
42(C22⋊D79)⋊C8—21no—
43#19098615C2211yescharacteristic
44#19098614C2211yescharacteristic
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098561—21no—
48#102×D79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D79—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79D411yescharacteristic
72C22×C4×D79—21no—
73#14579185—44no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82D8×D79—44no—
83C2×#11929607—21no—
84C22×C79⋊C8—21no—
85C2×C8×D79—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87C2×C8×D79—21no—
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579157—21no—
91#14579157—21no—
92#14579157—21no—
93#14579148—21no—
94#14579132—21no—
95#14579132—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79D411yescharacteristic
100#14579123D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D79—21no—
102(C22⋊D79)⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D79—21no—
105C42×D79C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113#14579086—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C2×D8×C79—21no—
135C22×C8×C79—21no—
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#127×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—21no—
147C23×D79—41no—
148#11929623—42no—
149#11929623—42no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—22no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164D4×D79—81no—
165D4×D79—82no—
166D4×D79D814yescomplemented
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—41no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—81no—
173C2×C4×D79—81no—
174C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D79#4111yescharacteristic
177#11929613—42no—
178#11929612—42no—
179D632—42no—
180#11929609—42no—
181#11929609—42no—
182#11929609—42no—
183#11929609—81no—
184#11929609—81no—
185#11929607—42no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—81no—
190C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C8×D79—42no—
193C8×D79—81no—
194C8×D79—81no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198Dic79⋊C4—21no—
199C22⋊Dic79—21no—
200C22⋊Dic79—41no—
201C22⋊Dic79—41no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic79#4111yescharacteristic
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79—21no—
215D8×C79—42no—
216D8×C79—42no—
217D8×C79—81no—
218D8×C79—81no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—81no—
223C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C79—21no—
227C42×C79C2411yescharacteristic
228C23×C79—21no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—24no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—81no—
235C22×D79—81no—
236C22×D79—82no—
237C22×D79—82no—
238C22×D79—82no—
239C22×D79#12111yescharacteristic
240D4×C79—21no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—81no—
250D4×C79—81no—
251D4×C79C2×D812yes—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D79—24no—
259C22⋊D79—82no—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—81no—
266C2×Dic79—82no—
267C2×Dic79#12111yescharacteristic
268C2×Dic79#12111yescharacteristic
269C2×Dic79#12111yescharacteristic
270D316—21no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—81no—
276D316C2×D812yes—
277C4×D79—21no—
278C4×D79—21no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—81no—
283C4×D79—81no—
284C4×D79C2×D812yes—
285C4×D79#13512yes—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288C8×C79—21no—
289C8×C79—21no—
290C8×C79—41no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C79⋊C8—21no—
294C79⋊C8—21no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C79⋊C8—41no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79C2×#12111yescharacteristic
308C2×D79—21no—
309C2×D79—21no—
310C2×D79—22no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—84no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—164no—
318C2×D79#46612yes—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79C22×D811yescharacteristic
322C4×C79C2×#13511yescharacteristic
323C4×C79#57611yescharacteristic
324C4×C79#57611yescharacteristic
325Dic79—21no—
326Dic79—21no—
327Dic79—41no—
328Dic79—81no—
329Dic79#46612yes—
330#19386—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—42no—
332C2×C79—161no—
333C2×C79—161no—
334C2×C79#304111yescharacteristic
335C2×C79C2×#46611yescharacteristic
336C2×C79#306811yescharacteristic
337D79—22no—
338D79—42no—
339D79—161no—
340#3205—791no—
341#3036—791no—
342C2×#459—791no—
343#2972—791no—
344#1681—791no—
345#1681—791no—
346#1681—791no—
347#1681—791no—
348#1667—791no—
349#1667—791no—
350#1667—791no—
351#1667D7911yescharacteristic, complemented
352#1571—791no—
353#1545—791no—
354#1540—791no—
355C79#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
357C22×D8—1581no—
358#532—791no—
359C2×#127—791no—
360C2×C4×D4—791no—
361#493—791no—
362#493C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#486—791no—
364#486—791no—
365#463—1581no—
366#463—1581no—
367#461—791no—
368#461—791no—
369#459—791no—
370#459—791no—
371#459—791no—
372#459—791no—
373#459—1581no—
374#459—1581no—
375#459—1581no—
376#459—1581no—
377#459C2×D7911yescharacteristic
378#459C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#447—1581no—
380#447—1581no—
381C8×D4—791no—
382C8×D4—791no—
383C8×D4—791no—
384C8×D4—1581no—
385C8×D4—1581no—
386C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
387#431—791no—
388#431—791no—
389#423—791no—
390C2×C4⋊C8—791no—
391#417—1581no—
392C2×#102—1581no—
393C2×C22⋊C8—1581no—
394C2×C22⋊C8—1581no—
395#335—791no—
396#335—791no—
397#335—791no—
398#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
399#332—791no—
400#332—791no—
401#331—791no—
402#331—791no—
403#331—791no—
404#331—791no—
405#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
406#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
407C2×#41—1581no—
408C22×D4—791no—
409C22×D4—1581no—
410C22×D4—1581no—
411C22×D4—1581no—
412C23×C4—1581no—
413AGL(1,ℤ/8)—3164no—
414C2×SD16—1581no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—3164no—
421C2×D8—1581no—
422C2×D8—1581no—
423C2×D8—1581no—
424C2×D8—1581no—
425C2×D8—1581no—
426C2×D8—1581no—
427C2×M16—1581no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—1581no—
430C22×C8—1581no—
431C22×C8—1581no—
432C22×C8—1581no—
433C4⋊Q8—791no—
434#127—791no—
435#127—1581no—
436#127—1581no—
437#127—1581no—
438#127C22×D7911yescharacteristic
439#127C22×D7911yescharacteristic
440#124—1581no—
441#121—1581no—
442#121—1581no—
443C4×D4—791no—
444C4×D4—791no—
445C4×D4—791no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—791no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C42—791no—
454C4⋊C8—791no—
455C4⋊C8—791no—
456C4⋊C8—791no—
457C4⋊C8—791no—
458C4⋊C8—791no—
459C4⋊C8—1581no—
460C4⋊C8—1581no—
461C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
462C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
463C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
464#103—1581no—
465#103—1581no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—1581no—
469#102—1581no—
470#102—1581no—
471#102—1581no—
472#102—1581no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475#102—1581no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—791no—
478C22⋊C8—791no—
479C22⋊C8—1581no—
480C22⋊C8—1581no—
481C22⋊C8—1581no—
482C22⋊C8—1581no—
483C4×C8—791no—
484C4×C8—1581no—
485C4×C8C22×D7911yescharacteristic
486C24—3161no—
487C24—1581no—
488#41—3162no—
489#41—3162no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—3162no—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—3161no—
501C2×D4—3161no—
502C2×D4—3161no—
503C2×D4—794no—
504C2×D4—791no—
505C2×D4—6322no—
506C2×D4—6321no—
507C2×D4—6321no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—3161no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—791no—
519C22×C4—6321no—
520C22×C4—6321no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525SD16—3162no—
526SD16—3162no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—3162no—
532D8—3162no—
533D8—3162no—
534D8—3162no—
535D8—6321no—
536D8—6321no—
537M16—3162no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—3162no—
543C2×C8—791no—
544C2×C8—791no—
545C2×C8—6321no—
546C2×C8—6321no—
547C2×C8—6321no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8D4×D7911yescharacteristic
552C2×C8D4×D7911yescharacteristic
553C4⋊C4—791no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—3161no—
560C22⋊C4—3161no—
561C22⋊C4—1581no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C42—791no—
565C42—791no—
566C42—791no—
567C42C23×D7911yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—3161no—
572C23—791no—
573C23—6321no—
574C23—6321no—
575C23—6322no—
576C23—6322no—
577C23—6322no—
578C23—1584no—
579C23—1581no—
580Q8—3161no—
581Q8—3161no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—3161no—
594D4—3161no—
595D4—3161no—
596D4—3161no—
597D4—792no—
598D4—6321no—
599D4—6322no—
600D4—6322no—
601D4—6322no—
602D4—6322no—
603D4—1584no—
604D4—1581no—
605D4D8×D7912yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—791no—
614C2×C4—792no—
615C2×C4—792no—
616C2×C4—791no—
617C2×C4—791no—
618C2×C4—6321no—
619C2×C4—6321no—
620C2×C4—6321no—
621C2×C4—6322no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4#41×D7911yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3161no—
634C8—3161no—
635C8—3161no—
636C8—1581no—
637C8—1581no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—3161no—
648C22—3161no—
649C22—792no—
650C22—6324no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22—6321no—
654C22—1582no—
655C22—1581no—
656C22—1581no—
657C22—12644no—
658C22#121×D7911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—3161no—
662C4—792no—
663C4—6321no—
664C4—1581no—
665C4—1581no—
666C4C2×D8×D7911yescharacteristic
667C4#135×D7911yescharacteristic
668C4#1909936411yescharacteristic
669C4#1909936711yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—3162no—
674C2—1582no—
675C2—12641no—
676C2#2377289811yescharacteristic
677C2#466×D7911yescharacteristic
678C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1667C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1667D79
hypocenterC79#19386
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774314C2semidirect
2. #23772859C2semidirect
3. #459×D79C2semidirect
4. #23772421C2semidirect
5. #23762838C2semidirect
6. #23762837C2semidirect
7. #23762836C2semidirect
8. #23762835C2semidirect
9. #23762754C2semidirect
10. #23762753C2semidirect
11. #23762752C2semidirect
12. #23762173C2semidirect
13. #23762066C2semidirect
14. #23762046C2semidirect
15. C79×#1667C2semidirect
21. #19098939C22semidirect
22. #19098910C22semidirect
23. #19098909C22semidirect
26. #19098769C22semidirect
27. #19098768C22semidirect
35. #19098755C22semidirect
38. C8×D316C22semidirect
39. D4×C79⋊C8C22semidirect
40. #19098628C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
56. #19098307C22semidirect
57. #19098307C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
60. #493×C79C22semidirect
62. #459×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #331×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
166. D4×D79D8semidirect
351. #1667D79semidirect
355. C79#19386semidirect
362. #493C2×D79semidirect
378. #459C2×D79semidirect
386. C8×D4C2×D79semidirect
398. #335C2×D79semidirect
405. #331C2×D79semidirect
406. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743142
#237728592
#459×D792
#237724212
#237628382
#237628372
#237628362
#237628352
#237627542
#237627532
#237627522
#237621732
#237620662
#237620462
C79×#16672
#1938679