Finite Group Databasebeta

← #34273454

Subgroups — #34273454

Order 20224.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773198C211yesmaximal, characteristic
3#474×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23772421C211yesmaximal, characteristic
5#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18C4×D4×D79C2211yescharacteristic
19#19098943C2211yescharacteristic, complemented
20#19098942C2211yescharacteristic, complemented
21#19098915C2211yescharacteristic, complemented
22#19098862—21no—
23#19098861—21no—
24#19098850C2211yescharacteristic
25#19098844C2211yescharacteristic
26#19098844C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098842—21no—
30#19098841—21no—
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098772—21no—
33#19098772—21no—
34#19098720—21no—
35#19098720—21no—
36C8×D316C2211yescharacteristic
37D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
38#19098628C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D79—21no—
40(C22⋊D79)⋊C8—21no—
41#19098615C2211yescharacteristic
42#19098614C2211yescharacteristic
43#19098602—21no—
44#107×D79—21no—
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098566—21no—
48#102×D79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D79—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098310C2211yescharacteristic, complemented
57#19098309C2211yescharacteristic, complemented
58#19098308C2211yescharacteristic, complemented
59#19098308C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×D4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579159—21no—
84#14579152—21no—
85#14579141—21no—
86#14579137—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88#14579126—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90D4×Dic79D411yescharacteristic
91#14579123D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D79—21no—
93(C22⋊D79)⋊C4—21no—
94#14579119—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148Q8×D79—81no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152D4×D79—22no—
153D4×D79Q1614yescomplemented
154C22×Dic79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—81no—
160C2×C4×D79—81no—
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79#4111yescharacteristic
164Dic316—81no—
165Dic316—81no—
166#11929614—81no—
167#11929614—81no—
168#11929607—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—81no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—42no—
176C8×D79—81no—
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—81no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—24no—
216C22×D79—81no—
217C22×D79—81no—
218C22×D79#12111yescharacteristic
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—81no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79C2×Q1612yes—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D79—24no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—81no—
237C2×Dic79#12111yescharacteristic
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239C2×Dic79#12111yescharacteristic
240D316—21no—
241D316C2×Q1612yes—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—81no—
248C4×D79—81no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79C2×Q1612yes—
251C4×D79#13512yes—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—82no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C2×D79—21no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—22no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—84no—
277C2×D79#46712yes—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79#57611yescharacteristic
285C4×C79#57611yescharacteristic
286Dic79—21no—
287Dic79—21no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291Dic79#46712yes—
292#19387—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—42no—
294C2×C79#304111yescharacteristic
295C2×C79C2×#46711yescharacteristic
296C2×C79#306911yescharacteristic
297D79—22no—
298D79—42no—
299#3209—791no—
300#3077—791no—
301C2×#474—791no—
302#2972—791no—
303#1683—791no—
304#1683—791no—
305#1683—791no—
306#1683D7911yescharacteristic, complemented
307#1669—791no—
308#1669—791no—
309#1669—791no—
310#1669—791no—
311#1571—791no—
312#1549—791no—
313#1542—791no—
314C79#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#533—791no—
316C2×C4⋊Q8—791no—
317C2×C4×D4—791no—
318#494—791no—
319#494—791no—
320#487—791no—
321#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
322#478—1581no—
323#478—1581no—
324#476—791no—
325#476C2×D7911yescharacteristic
326#474—791no—
327#474—791no—
328#474—791no—
329#474—791no—
330#474—791no—
331#474—1581no—
332#474—1581no—
333#474C2×D7911yescharacteristic
334#462—1581no—
335#462—1581no—
336#451—1581no—
337#451—1581no—
338C8×D4—791no—
339C8×D4—791no—
340C8×D4—791no—
341C8×D4—1581no—
342C8×D4—1581no—
343C8×D4C2×D7911yescharacteristic
344#431—791no—
345#431—791no—
346#428—1581no—
347C2×#107—1581no—
348#423—791no—
349C2×C4⋊C8—791no—
350#418—1581no—
351C2×#102—1581no—
352C2×C22⋊C8—1581no—
353C2×C22⋊C8—1581no—
354#335—791no—
355#335—791no—
356#335—791no—
357#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#333—791no—
359#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#332—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363#332—791no—
364#332—791no—
365#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
366C22×Q8—1581no—
367C22×D4—791no—
368C23×C4—1581no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×Q16—1581no—
372C2×Q16—1581no—
373C2×M16—1581no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1581no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C22×C8—1581no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#125—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4C22×D7911yescharacteristic
397#117—1581no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C42—791no—
403#107—21no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#106—21no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—791no—
435C22⋊C8—791no—
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—1581no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443C24—1581no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3161no—
447C2×Q8—6321no—
448C2×Q8—6321no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×D4—794no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—6321no—
462C22×C4—6321no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—6321no—
468Q16—6321no—
469Q16—6321no—
470Q16—6321no—
471M16—3162no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—6321no—
480C2×C8—6321no—
481C2×C8—6321no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—3161no—
508C42—791no—
509C42—791no—
510C42—791no—
511C42C23×D7911yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—791no—
514C23—6321no—
515C23—6321no—
516C23—1584no—
517C23—1581no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—6322no—
526D4—21no—
527D4—792no—
528D4—1584no—
529D4—1581no—
530D4Q16×D7912yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—791no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—791no—
545C2×C4—791no—
546C2×C4—6321no—
547C2×C4—6321no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6321no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4#41×D7911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—1581no—
565C8—1581no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—792no—
572C22—6324no—
573C22—1582no—
574C22—1581no—
575C22—1581no—
576C22#121×D7911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3161no—
582C4—792no—
583C4—6321no—
584C4—6321no—
585C4—1581no—
586C4—1581no—
587C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
588C4#135×D7911yescharacteristic
589C4#1909936511yescharacteristic
590C4#1909936711yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—3162no—
593C2—1582no—
594C2#2377290111yescharacteristic
595C2#467×D7911yescharacteristic
596C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×D4×D79D4
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19387
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774349C2semidirect
5. #23762854C2semidirect
6. #23762853C2semidirect
7. #23762848C2semidirect
8. #23762766C2semidirect
9. #23762765C2semidirect
10. #23762764C2semidirect
11. #23762763C2semidirect
12. #23762173C2semidirect
13. #23762083C2semidirect
14. #23762054C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
19. #19098943C22semidirect
20. #19098942C22semidirect
21. #19098915C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098310C22semidirect
57. #19098309C22semidirect
58. #19098308C22semidirect
59. #19098308C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
153. D4×D79Q16semidirect
306. #1683D79semidirect
314. C79#19387semidirect
321. #487C2×D79semidirect
357. #335C2×D79semidirect
359. #333C2×D79semidirect
365. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743492
#237731982
#474×D792
#237724212
#237628542
#237628532
#237628482
#237627662
#237627652
#237627642
#237627632
#237621732
#237620832
#237620542
C79×#16832
#1938779