Subgroups — #34273455

Order 20224.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23772423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23762850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23762176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23762055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098942	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19098913	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19098864	—	2	2	no	—
15	#19098854	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098844	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098840	—	2	2	no	—
18	#19098840	C₂²	1	4	yes	—
19	#19098770	—	2	2	no	—
20	#19098719	—	2	2	no	—
21	C₈×D₃₁₆	—	2	2	no	—
22	#19098628	C₂²	1	4	yes	—
23	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098605	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579094	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098569	—	2	1	no	—
28	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
30	#19098315	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19098311	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098310	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#332×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
42	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14579153	—	2	1	no	—
45	#14579140	—	2	1	no	—
46	#14579140	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
49	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
51	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	#14579120	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	#14579095	—	2	2	no	—
57	#14579094	—	2	4	no	—
58	#14579093	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579085	—	2	4	no	—
63	#14579083	—	2	2	no	—
64	#14579083	—	2	2	no	—
65	#14579081	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
67	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₁₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
94	#11929614	—	8	4	no	—
95	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₈×D₇₉	—	8	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
106	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
108	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
134	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
152	D₃₁₆	—	2	2	no	—
153	D₃₁₆	—	2	4	no	—
154	D₃₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
155	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
156	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
157	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
158	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
159	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₉	#467	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
171	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₉	#467	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
179	Dic₇₉	—	4	2	no	—
180	Dic₇₉	—	8	1	no	—
181	Dic₇₉	—	8	1	no	—
182	#19387	—	79	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇₉	#3041	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₉	#3069	1	1	yes	characteristic
187	D₇₉	—	4	4	no	—
188	#3209	—	79	1	no	—
189	#3077	—	79	1	no	—
190	C₂×#474	—	79	1	no	—
191	#2972	—	79	1	no	—
192	#1683	—	79	4	no	—
193	#1669	—	79	4	no	—
194	#1571	—	79	1	no	—
195	#1549	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1542	—	79	1	no	—
197	C₇₉	#19387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	#533	—	79	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
201	#494	—	79	2	no	—
202	#487	—	79	2	no	—
203	#478	—	158	2	no	—
204	#476	—	79	2	no	—
205	#474	—	79	4	no	—
206	#474	—	79	2	no	—
207	#474	—	158	2	no	—
208	#462	—	158	2	no	—
209	#451	—	158	2	no	—
210	C₈×D₄	—	79	4	no	—
211	C₈×D₄	—	158	2	no	—
212	#431	—	79	1	no	—
213	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
214	#428	—	158	1	no	—
215	C₂×#107	—	158	1	no	—
216	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
218	#418	—	158	1	no	—
219	C₂×#102	—	158	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
221	#335	—	79	4	no	—
222	#333	—	79	2	no	—
223	#332	—	79	2	no	—
224	#332	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
238	#125	—	158	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
243	C₄×D₄	—	79	2	no	—
244	C₄×D₄	—	79	2	no	—
245	C₄×D₄	—	158	1	no	—
246	C₄×D₄	—	158	1	no	—
247	#117	—	158	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
253	#107	—	158	4	no	—
254	#107	—	158	2	no	—
255	#106	—	158	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
262	#103	—	158	4	no	—
263	#102	—	158	4	no	—
264	#102	—	158	2	no	—
265	#102	—	158	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	79	2	no	—
271	C₂⁴	—	158	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
277	C₂×D₄	—	79	4	no	—
278	C₂×D₄	—	79	2	no	—
279	C₂×D₄	—	158	1	no	—
280	C₂×D₄	—	158	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	632	4	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	316	2	no	—
294	C₂×C₈	—	79	4	no	—
295	C₂×C₈	—	632	4	no	—
296	C₂×C₈	—	158	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
312	C₄²	—	316	1	no	—
313	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#11929624	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	632	1	no	—
318	C₂³	—	632	1	no	—
319	C₂³	—	158	2	no	—
320	C₂³	—	158	4	no	—
321	C₂³	#14579134	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	316	2	no	—
325	Q₈	—	632	1	no	—
326	D₄	—	79	4	no	—
327	D₄	—	158	4	no	—
328	D₄	—	158	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	316	4	no	—
334	C₂×C₄	—	316	1	no	—
335	C₂×C₄	—	316	1	no	—
336	C₂×C₄	—	632	2	no	—
337	C₂×C₄	—	632	1	no	—
338	C₂×C₄	—	158	2	no	—
339	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	316	2	no	—
350	C₈	—	158	4	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	316	2	no	—
354	C₂²	—	316	2	no	—
355	C₂²	—	632	4	no	—
356	C₂²	—	158	4	no	—
357	C₂²	#19098803	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	316	2	no	—
364	C₄	—	632	1	no	—
365	C₄	—	632	1	no	—
366	C₄	#19098803	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#19099367	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	316	4	no	—
372	C₂	#23772902	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#19098803	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#23773136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579134
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1549	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₃₁₆	D₄
hypercenter	#1549	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19387
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774348	C₂	semidirect
5. #23762850	C₂	semidirect
6. #23762764	C₂	semidirect
7. #23762176	C₂	semidirect
8. #23762055	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1549	C₂	semidirect
12. #19098942	C₂²	semidirect
13. #19098913	C₂²	semidirect
30. #19098315	C₂²	semidirect
31. #19098311	C₂²	semidirect
32. #19098310	C₂²	semidirect
36. #332×C₇₉	C₂²	semidirect
88. C₂×D₃₁₆	Q₁₆	semidirect
195. #1549	D₇₉	semidirect
197. C₇₉	#19387	semidirect
224. #332	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774348	2
#23773199	2
C₂×#19098840	2
#23772423	2
#23762850	2
#23762764	2
#23762176	2
#23762055	2
C₇₉×#1549	2
#19387	79