Finite Group Databasebeta

← #34273460

Subgroups — #34273460

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773399C211yesmaximal, characteristic
4#23772421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4×D4×D79C2211yescharacteristic
19#19098942C2211yescharacteristic, complemented
20#19098914C2211yescharacteristic, complemented
21#19098909C2211yescharacteristic, complemented
22#19098900—21no—
23#19098875—21no—
24#19098844C2211yescharacteristic
25#19098843C2211yescharacteristic
26#19098840C2211yescharacteristic
27#19098783—21no—
28#19098783—21no—
29#19098769C2211yescharacteristic
30#19098768C2211yescharacteristic
31#19098755C2211yescharacteristic
32#19098722—21no—
33#19098722—21no—
34#19098715—21no—
35#19098695—21no—
36#19098662—21no—
37#19098660—21no—
38D8×Dic79—21no—
39#19098643—21no—
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098628C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D79—21no—
44(C22⋊D79)⋊C8—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098614C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D79—21no—
51#19098315C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098309C2211yescharacteristic, complemented
57#19098308C2211yescharacteristic, complemented
58#19098308C2211yescharacteristic, complemented
59#19098307C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×D4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579152—21no—
81#14579148—21no—
82#14579141—21no—
83#14579137—21no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87#14579126—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79D411yescharacteristic
92#14579123D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D79—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—21no—
95#14579119—21no—
96C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D79—21no—
98C42×D79C2311yescharacteristic
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8D411yescharacteristic
106Dic79⋊C8D411yescharacteristic
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579084—21no—
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—21no—
145#11929623—81no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152D4×D79—22no—
153D4×D79—22no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—81no—
160C2×C4×D79—81no—
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79#4111yescharacteristic
164#11929614—81no—
165#11929614—81no—
166#11929613—42no—
167#11929612—42no—
168#11929609—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—81no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—81no—
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—81no—
202SD16×C79—81no—
203D8×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—81no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—24no—
219C22×D79—81no—
220C22×D79—81no—
221C22×D79#12111yescharacteristic
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230D4×C79#13512yes—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D79—24no—
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—81no—
244C2×Dic79—82no—
245C2×Dic79#12111yescharacteristic
246C2×Dic79#12111yescharacteristic
247C2×Dic79#12111yescharacteristic
248D316—21no—
249D316#13512yes—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—21no—
253C4×D79—21no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—81no—
258C4×D79—81no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79C2×#12111yescharacteristic
280C2×D79—21no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—21no—
283C2×D79—21no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—84no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79C2×#13511yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57611yescharacteristic
294Dic79—21no—
295Dic79—21no—
296Dic79—21no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300#19388—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—42no—
302C2×C79—161no—
303C2×C79#304111yescharacteristic
304C2×C79#305011yescharacteristic
305C2×C79#306911yescharacteristic
306D79—41no—
307D79—42no—
308#3210—791no—
309#3110—791no—
310#3100—791no—
311#2972—791no—
312#1681—791no—
313#1681—791no—
314#1679—791no—
315#1679—791no—
316#1669—791no—
317#1669—791no—
318#1665—791no—
319#1665D7911yescharacteristic, complemented
320#1572—791no—
321#1553—791no—
322#1544—791no—
323C79#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#533—791no—
325#532—791no—
326C2×C4×D4—791no—
327#494—791no—
328#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#487—791no—
330#486—791no—
331#484—1581no—
332#480—1581no—
333#474—791no—
334#474—791no—
335#474—791no—
336#474C2×D7911yescharacteristic
337#464—1581no—
338#464—1581no—
339#461—791no—
340#461—791no—
341#459—791no—
342#459C2×D7911yescharacteristic
343#452—1581no—
344#452—1581no—
345#450—1581no—
346#447—1581no—
347#440—1581no—
348#440—1581no—
349C4×D8—1581no—
350C4×D8—1581no—
351C8×D4—791no—
352C8×D4—791no—
353C8×D4—791no—
354C8×D4—1581no—
355C8×D4—1581no—
356C8×D4C2×D7911yescharacteristic
357#432—791no—
358#431—791no—
359#431—791no—
360#431—791no—
361C2×C22⋊C8—1581no—
362C2×C22⋊C8—1581no—
363#335—791no—
364#335—791no—
365#334—791no—
366#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#332—791no—
368#332—791no—
369#332—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#331—791no—
374#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
375C2×#41—1581no—
376C22×D4—791no—
377C23×C4—1581no—
378C2×Q16—1581no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1581no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#125—1581no—
395#124—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C42—791no—
414#107—21no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—791no—
440C22⋊C8—791no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447#97—1581no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C24—1581no—
453#41—6321no—
454#41—6321no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—791no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—6321no—
473C22×C4—6321no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478Q16—6321no—
479Q16—6321no—
480SD16—81no—
481SD16—81no—
482SD16—3162no—
483SD16—3162no—
484D8—42no—
485D8—3162no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—6321no—
493C2×C8—6321no—
494C2×C8—6321no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C42—3161no—
519C42—791no—
520C42—791no—
521C42—791no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—791no—
526C23—6321no—
527C23—6321no—
528C23—1584no—
529C23—1581no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—792no—
543D4—6322no—
544D4—1584no—
545D4—1581no—
546D4#1457918212yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—791no—
557C2×C4—791no—
558C2×C4—791no—
559C2×C4—6321no—
560C2×C4—6321no—
561C2×C4—6321no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#41×D7911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C8—1581no—
580C8—1581no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—6324no—
590C22—1581no—
591C22—1582no—
592C22—1581no—
593C22—1581no—
594C22#121×D7911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3161no—
599C4—6321no—
600C4—6321no—
601C4—1581no—
602C4—1581no—
603C4—1581no—
604C4#135×D7911yescharacteristic
605C4C2×#1457918211yescharacteristic
606C4#1909936411yescharacteristic
607C4#1909936711yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—3162no—
611C2—3161no—
612C2#2377289811yescharacteristic
613C2#2377297611yescharacteristic
614C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773399C2
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19388
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774351C2semidirect
2. #23773501C2semidirect
4. #23772421C2semidirect
5. #23762836C2semidirect
6. #23762835C2semidirect
7. #23762824C2semidirect
8. #23762823C2semidirect
9. #23762764C2semidirect
10. #23762763C2semidirect
11. #23762738C2semidirect
12. #23762177C2semidirect
13. #23762102C2semidirect
14. #23762063C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
19. #19098942C22semidirect
20. #19098914C22semidirect
21. #19098909C22semidirect
51. #19098315C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098309C22semidirect
57. #19098308C22semidirect
58. #19098308C22semidirect
59. #19098307C22semidirect
60. #492×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
319. #1665D79semidirect
323. C79#19388semidirect
328. #492C2×D79semidirect
366. #334C2×D79semidirect
372. #332C2×D79semidirect
374. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743512
#237735012
#237733992
#237724212
#237628362
#237628352
#237628242
#237628232
#237627642
#237627632
#237627382
#237621772
#237621022
#237620632
C79×#16652
#1938879