Finite Group Databasebeta

← #34273464

Subgroups — #34273464

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773396C211yesmaximal, characteristic
4#23772423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762836C212yesmaximal, complemented
6#23762822C212yesmaximal, complemented
7#23762764C212yesmaximal, complemented
8#23762740C212yesmaximal, complemented
9#23762181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2211yescharacteristic
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14#19098942C2211yescharacteristic, complemented
15#19098935C2211yescharacteristic, complemented
16#19098913C2211yescharacteristic, complemented
17#19098909C2211yescharacteristic, complemented
18#19098899—21no—
19#19098874—21no—
20#19098844C2212yes—
21#19098840C2212yes—
22#19098782—22no—
23#19098769C2212yes—
24#19098755C2212yes—
25#19098725—22no—
26#19098716—21no—
27#19098696—21no—
28#19098665—22no—
29C4×#11929609—22no—
30C8×D316—22no—
31#19098628C2212yes—
32#19098628C2212yes—
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098616C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D79—22no—
36#19098315C2212yescomplemented
37#19098313C2212yescomplemented
38#19098310C2212yescomplemented
39#19098308C2212yescomplemented
40#532×C79C2211yescharacteristic
41#432×C79C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43#332×C79C2212yescomplemented
44#331×C79C2212yescomplemented
45C22×D316D411yescharacteristic
46C22×C4×D79—21no—
47C2×#11929614—22no—
48C2×#11929613—22no—
49C2×#11929612—22no—
50C2×#11929609—22no—
51C2×C8×D79—22no—
52C2×C8×D79—22no—
53#14579161C2311yescharacteristic
54#14579161C2311yescharacteristic
55#14579153—21no—
56#14579140—21no—
57#14579140—21no—
58C4×Dic158—21no—
59C4×Dic158—21no—
60C4×D316—21no—
61C4×D316—21no—
62C4×D316D412yes—
63C4×D316C2312yes—
64#14579120—21no—
65C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
66C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
67#14579095—22no—
68#14579094—22no—
69C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
70C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
71#14579086—22no—
72#14579085—22no—
73#14579083—22no—
74#14579082—22no—
75#14579082—22no—
76#14579081—22no—
77C22⋊(C79⋊C8)—21no—
78C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
79(C2×D79)⋊C8—22no—
80(C2×D79)⋊C8—22no—
81C4×C79⋊C8—21no—
82C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#41×C79—21no—
85C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
86#127×C79C2311yescharacteristic
87#124×C79—21no—
88#121×C79—21no—
89#121×C79—21no—
90C4×D4×C79—21no—
91C4×D4×C79—21no—
92C2×C42×C79C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C79C2312yes—
94C4⋊C8×C79C2312yes—
95C22⋊C8×C79—21no—
96C22⋊C8×C79—21no—
97#97×C79—21no—
98C4×C8×C79—21no—
99C23×D79—21no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×D316—24no—
103C2×D316—21no—
104C2×D316C2×D412yes—
105C22×Dic79—21no—
106C2×C4×D79—22no—
107C2×C4×D79—22no—
108C2×C4×D79—82no—
109#11929614—82no—
110#11929613—44no—
111#11929612—82no—
112#11929609—44no—
113C2×C79⋊C8—22no—
114C2×C79⋊C8C2×D412yes—
115C2×C79⋊C8C2×D412yes—
116C8×D79—82no—
117C8×D79—82no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79—21no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—21no—
123C4⋊Dic79C2×D412yes—
124Dic79⋊C4—41no—
125Dic79⋊C4—41no—
126C22⋊Dic79—41no—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129C4×Dic79—41no—
130#41×C79—82no—
131C2×Q8×C79—21no—
132C2×D4×C79—21no—
133C2×D4×C79—21no—
134C2×D4×C79—21no—
135C2×D4×C79—41no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79#4111yescharacteristic
140C2×C8×C79—22no—
141C2×C8×C79—22no—
142C4⋊C4×C79—21no—
143C4⋊C4×C79—21no—
144C22⋊C4×C79—41no—
145C22⋊C4×C79—41no—
146C42×C79C2×D411yescharacteristic
147C42×C79C2×D411yescharacteristic
148C42×C79#4111yescharacteristic
149C42×C79C2411yescharacteristic
150C23×C79—41no—
151C23×C79#12111yescharacteristic
152C22×D79—22no—
153C22×D79—24no—
154C22×D79—81no—
155C22×D79—81no—
156Q8×C79—42no—
157D4×C79—42no—
158D4×C79—42no—
159D4×C79—81no—
160D4×C79—82no—
161C2×C4×C79—22no—
162C2×C4×C79—22no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—82no—
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
172C2×Dic79—22no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—81no—
176D316—24no—
177D316—22no—
178D316#13514yes—
179C4×D79—42no—
180C4×D79—42no—
181C4×D79—82no—
182Dic158—42no—
183Dic158—42no—
184C8×C79—42no—
185C8×C79—42no—
186C79⋊C8—22no—
187C79⋊C8—22no—
188C79⋊C8—42no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—81no—
193C22×C79—81no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79C2×#12111yescharacteristic
196C2×D79—24no—
197C2×D79—42no—
198C2×D79—42no—
199C2×D79—84no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—81no—
205C4×C79C2×#13512yes—
206C4×C79#57612yes—
207Dic79—42no—
208Dic79—81no—
209Dic79—81no—
210#19388—791nomaximal, Sylow
211C2×C79—41no—
212C2×C79—161no—
213C2×C79#304111yescharacteristic
214C2×C79#305011yescharacteristic
215C2×C79#306911yescharacteristic
216D79—44no—
217#3210—791no—
218#3110—791no—
219#3100—791no—
220#2972—791no—
221#1681—792no—
222#1679—792no—
223#1669—792no—
224#1665—792no—
225#1572—791no—
226#1553D7911yescharacteristic, complemented
227#1544—791no—
228C79#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
229#533—791no—
230#532C2×D7911yescharacteristic
231C2×C4×D4—791no—
232#494—791no—
233#492—791no—
234#487—791no—
235#486—791no—
236#484—1581no—
237#480—1581no—
238#474—792no—
239#474—792no—
240#464—1582no—
241#461—792no—
242#459—792no—
243#452—1582no—
244#450—1581no—
245#447—1581no—
246#440—1582no—
247C4×D8—1582no—
248C8×D4—792no—
249C8×D4—792no—
250C8×D4—1582no—
251#432C2×D7911yescharacteristic
252#431—791no—
253#431—791no—
254#431C2×D7911yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—1582no—
256#335—792no—
257#334—792no—
258#332—792no—
259#332—792no—
260#332C2×D7912yescomplemented
261#331C2×D7912yescomplemented
262C2×#41—21no—
263C22×D4—791no—
264C23×C4—1581no—
265C2×Q16—1582no—
266C2×SD16—1582no—
267C2×SD16—1582no—
268C2×D8—1582no—
269C22×C8—1582no—
270C22×C8—1582no—
271C4⋊Q8—791no—
272C4⋊Q8—791no—
273C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
274#127C22×D7911yescharacteristic
275#125—1581no—
276#124—21no—
277C22⋊Q8—1581no—
278C22⋊Q8—1581no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—1581no—
282C4×Q8—1581no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—792no—
286C4×D4—792no—
287C4×D4—1581no—
288C4×D4—1581no—
289#117—1581no—
290C2×C4⋊C4—791no—
291C2×C22⋊C4—1581no—
292C2×C42C22×D7911yescharacteristic
293#107—1582no—
294#107—1582no—
295C4⋊C8—792no—
296C4⋊C8—792no—
297C4⋊C8C22×D7912yes—
298C4⋊C8C22×D7912yes—
299#103—1582no—
300#103—1582no—
301#102—1582no—
302#102—1582no—
303#102—1582no—
304#102—1582no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—792no—
308C22⋊C8—1582no—
309C22⋊C8—1582no—
310C22⋊C8—1581no—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—791no—
314C4×C8—791no—
315C4×C8—1581no—
316C24—1581no—
317#41—82no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—1581no—
320C2×Q8—1581no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—792no—
326C2×D4—1584no—
327C2×D4—1581no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—6322no—
330C22×C4—1582no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1582no—
333C22×C4D4×D7911yescharacteristic
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4#1192962411yescharacteristic
336Q16—6322no—
337SD16—3164no—
338SD16—6322no—
339D8—3164no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—792no—
343C2×C8—792no—
344C2×C8—6322no—
345C2×C8—6322no—
346C2×C8—1582no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—3161no—
350C4⋊C4—3161no—
351C4⋊C4—792no—
352C4⋊C4—1581no—
353C4⋊C4—1581no—
354C4⋊C4—1581no—
355C4⋊C4—1581no—
356C4⋊C4—1581no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—3161no—
360C22⋊C4—1582no—
361C22⋊C4—1582no—
362C42—3161no—
363C42D4×D7911yescharacteristic
364C42D4×D7911yescharacteristic
365C42#1192962411yescharacteristic
366C42C23×D7911yescharacteristic
367C23—41no—
368C23—6321no—
369C23—6321no—
370C23—1584no—
371C23—1582no—
372C23#1457913411yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—3162no—
375Q8—3162no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—794no—
381D4—1584no—
382D4—1582no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—3162no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—6322no—
393C2×C4—6321no—
394C2×C4—1582no—
395C2×C4#1457913411yescharacteristic
396C2×C4#1457913411yescharacteristic
397C2×C4#1457913411yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
400C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—3162no—
404C8—1582no—
405C8—1582no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—3162no—
413C22—3162no—
414C22—6324no—
415C22—1584no—
416C22C2×#1457913411yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—3162no—
423C4—6321no—
424C4—6321no—
425C4#135×D7912yes—
426C4#1909936712yes—
427C2—41no—
428C2—161no—
429C2—3164no—
430C2#2377290211yescharacteristic
431C2#2377298011yescharacteristic
432C2#2377314011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1553C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773396C2
hypercenter#1553D79
hypocenterC79#19388
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774356C2semidirect
2. #23773500C2semidirect
4. #23772423C2semidirect
5. #23762836C2semidirect
6. #23762822C2semidirect
7. #23762764C2semidirect
8. #23762740C2semidirect
9. #23762181C2semidirect
10. #23762064C2semidirect
11. C79×#1553C2semidirect
14. #19098942C22semidirect
15. #19098935C22semidirect
16. #19098913C22semidirect
17. #19098909C22semidirect
36. #19098315C22semidirect
37. #19098313C22semidirect
38. #19098310C22semidirect
39. #19098308C22semidirect
43. #332×C79C22semidirect
44. #331×C79C22semidirect
226. #1553D79semidirect
228. C79#19388semidirect
260. #332C2×D79semidirect
261. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743562
#237735002
#237733962
#237724232
#237628362
#237628222
#237627642
#237627402
#237621812
#237620642
C79×#15532
#1938879