Finite Group Databasebeta

← #34273480

Subgroups — #34273480

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099111C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4×D4×D79C2211yescharacteristic
19#19098935C2211yescharacteristic, complemented
20#19098914C2211yescharacteristic, complemented
21#19098909C2211yescharacteristic, complemented
22#19098880—21no—
23#19098875—21no—
24#19098854C2211yescharacteristic
25#19098853C2211yescharacteristic
26#19098844C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098776—21no—
29#19098776—21no—
30#19098755C2211yescharacteristic
31#19098755C2211yescharacteristic
32#19098705—21no—
33#19098705—21no—
34#19098695—21no—
35#19098695—21no—
36#19098675—21no—
37#19098672—21no—
38D8×Dic79—21no—
39#19098643—21no—
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098628C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D79—21no—
44(C22⋊D79)⋊C8—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098614C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D79—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098310C2211yescharacteristic, complemented
57#19098308C2211yescharacteristic, complemented
58#19098307C2211yescharacteristic, complemented
59#19098307C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×D4×D79D411yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579148—21no—
81#14579148—21no—
82#14579132—21no—
83#14579132—21no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79D411yescharacteristic
92#14579123D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D79—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D79—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579095—21no—
99#14579094—21no—
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8D411yescharacteristic
106Dic79⋊C8D411yescharacteristic
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579083—21no—
110#14579083—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—21no—
145#11929623—81no—
146#11929623—81no—
147#11929623—82no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154D4×D79—22no—
155D4×D79—22no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—81no—
163C2×C4×D79—81no—
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79#4111yescharacteristic
167#11929612—81no—
168#11929612—81no—
169#11929609—42no—
170#11929609—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—81no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—81no—
178C8×D79—81no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79#4111yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203D8×C79—42no—
204D8×C79—42no—
205D8×C79—81no—
206D8×C79—81no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—81no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—24no—
221C22×D79—81no—
222C22×D79—81no—
223C22×D79#12111yescharacteristic
224D4×C79—21no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79#13512yes—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D79—24no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—81no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79—82no—
251C2×Dic79#12111yescharacteristic
252C2×Dic79#12111yescharacteristic
253C2×Dic79#12111yescharacteristic
254D316—21no—
255D316#13512yes—
256C4×D79—21no—
257C4×D79—21no—
258C4×D79—21no—
259C4×D79—21no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—81no—
264C4×D79—81no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—81no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C2×#12111yescharacteristic
288C2×D79—21no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—21no—
291C2×D79—21no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—84no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79C2×#13511yescharacteristic
298C4×C79C2×#13511yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301Dic79—21no—
302Dic79—21no—
303Dic79—21no—
304Dic79—41no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#19389—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—42no—
309C2×C79—161no—
310C2×C79—161no—
311C2×C79#304111yescharacteristic
312C2×C79#305011yescharacteristic
313C2×C79#306811yescharacteristic
314D79—41no—
315D79—42no—
316#3207—791no—
317#3109—791no—
318#3100—791no—
319#2972—791no—
320#1683—791no—
321#1683—791no—
322#1677—791no—
323#1677—791no—
324#1667—791no—
325#1667D7911yescharacteristic, complemented
326#1665—791no—
327#1665—791no—
328#1572—791no—
329#1553—791no—
330#1543—791no—
331C79#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#532—791no—
333#532—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335#493C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#492—791no—
337#487—791no—
338#486—791no—
339#481—1581no—
340#480—1581no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#474—791no—
344#474—791no—
345#463—1581no—
346#463—1581no—
347#459—791no—
348#459—791no—
349#459C2×D7911yescharacteristic
350#459C2×D7911yescharacteristic
351#449—1581no—
352#449—1581no—
353#447—1581no—
354#447—1581no—
355#442—1581no—
356#442—1581no—
357C4×D8—1581no—
358C4×D8—1581no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362C8×D4—1581no—
363C8×D4—1581no—
364C8×D4C2×D7911yescharacteristic
365#432—791no—
366#431—791no—
367#431—791no—
368#431—791no—
369C2×C22⋊C8—1581no—
370C2×C22⋊C8—1581no—
371#335—791no—
372#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#334—791no—
374#334—791no—
375#333—791no—
376#333—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#331—791no—
380#331—791no—
381#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
382#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
383C2×#41—1581no—
384C2×#41—1581no—
385C22×D4—791no—
386C23×C4—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1581no—
397C22×C8—1581no—
398C22×C8—1581no—
399C4⋊Q8—791no—
400C4⋊Q8—791no—
401#127C22×D7911yescharacteristic
402#127C22×D7911yescharacteristic
403#124—1581no—
404#124—1581no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C42—791no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—791no—
448C22⋊C8—791no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455#97—1581no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8—1581no—
458C4×C8—1581no—
459C4×C8C22×D7911yescharacteristic
460C24—1581no—
461#41—6322no—
462#41—6321no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—6321no—
486C22×C4—6321no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491SD16—6321no—
492SD16—6321no—
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496D8—81no—
497D8—3162no—
498D8—3162no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—6321no—
506C2×C8—6321no—
507C2×C8—6321no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8D4×D7911yescharacteristic
512C2×C8D4×D7911yescharacteristic
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—791no—
529C42—791no—
530C42—791no—
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—791no—
536C23—6321no—
537C23—6321no—
538C23—1584no—
539C23—1581no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—6321no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—792no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1584no—
558D4—1581no—
559D4#1457918012yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—791no—
569C2×C4—791no—
570C2×C4—791no—
571C2×C4—6321no—
572C2×C4—6321no—
573C2×C4—6321no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4#41×D7911yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3161no—
590C8—3161no—
591C8—3161no—
592C8—1581no—
593C8—1581no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—6324no—
606C22—1581no—
607C22—1582no—
608C22—1581no—
609C22—1581no—
610C22#121×D7911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—3161no—
614C4—6321no—
615C4—6321no—
616C4—1581no—
617C4—1581no—
618C4—1581no—
619C4#135×D7911yescharacteristic
620C4C2×#1457918011yescharacteristic
621C4#1909936411yescharacteristic
622C4#1909936711yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2—3162no—
627C2—3161no—
628C2#2377289811yescharacteristic
629C2#2377297911yescharacteristic
630C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1667C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1667D79
hypocenterC79#19389
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774328C2semidirect
2. #23773490C2semidirect
3. #23773399C2semidirect
4. #23772421C2semidirect
5. #23762852C2semidirect
6. #23762851C2semidirect
7. #23762808C2semidirect
8. #23762807C2semidirect
9. #23762752C2semidirect
10. #23762740C2semidirect
11. #23762739C2semidirect
12. #23762179C2semidirect
13. #23762102C2semidirect
14. #23762059C2semidirect
15. C79×#1667C2semidirect
19. #19098935C22semidirect
20. #19098914C22semidirect
21. #19098909C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098310C22semidirect
57. #19098308C22semidirect
58. #19098307C22semidirect
59. #19098307C22semidirect
60. #493×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #331×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
325. #1667D79semidirect
331. C79#19389semidirect
335. #493C2×D79semidirect
372. #335C2×D79semidirect
381. #331C2×D79semidirect
382. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743282
#237734902
#237733992
#237724212
#237628522
#237628512
#237628082
#237628072
#237627522
#237627402
#237627392
#237621792
#237621022
#237620592
C79×#16672
#1938979