Finite Group Databasebeta

← #34273491

Subgroups — #34273491

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772865C211yesmaximal, characteristic
4#23772421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17#19099114C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4×D4×D79C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098911C2211yescharacteristic, complemented
22#19098910C2211yescharacteristic, complemented
23#19098883—21no—
24#19098883—21no—
25#19098854C2211yescharacteristic
26#19098853C2211yescharacteristic
27#19098852—21no—
28#19098852—21no—
29#19098852—21no—
30#19098851—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098781—21no—
33#19098780—21no—
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098759C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37C8×D316C2211yescharacteristic
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39#19098628C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D79—21no—
41(C22⋊D79)⋊C8—21no—
42#19098615C2211yescharacteristic
43#19098614C2211yescharacteristic
44#106×D79—21no—
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098563—21no—
48#102×D79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D79—21no—
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098311C2211yescharacteristic, complemented
57#19098309C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79D411yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71#14579188—44no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579159—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579150—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89D4×Dic79D411yescharacteristic
90#14579123—21no—
91#14579123—21no—
92#14579123D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D79—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—21no—
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—82no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157D4×D79—22no—
158D4×D79SD1614yes—
159C22×Dic79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—81no—
166C2×C4×D79—81no—
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79#4111yescharacteristic
170#11929611—42no—
171D632—42no—
172#11929609—42no—
173#11929607—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—81no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—42no—
181C8×D79—81no—
182C8×D79—81no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—81no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—24no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—81no—
220C22×D79—81no—
221C22×D79#12111yescharacteristic
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—81no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79C2×SD1612yes—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D79—24no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—81no—
239C2×Dic79#12111yescharacteristic
240C2×Dic79#12111yescharacteristic
241C2×Dic79#12111yescharacteristic
242D316—21no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—81no—
248D316—82no—
249D316C2×SD1612yes—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—81no—
256C4×D79—81no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79C2×SD1612yes—
260C4×D79#13512yes—
261Dic158—82no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79C2×#12111yescharacteristic
277C2×D79—21no—
278C2×D79—21no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—84no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79#46512yes—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295Dic79—21no—
296Dic79—21no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299Dic79#46512yes—
300#19391—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—42no—
302C2×C79#304211yescharacteristic
303C2×C79C2×#46511yescharacteristic
304C2×C79#306811yescharacteristic
305D79—22no—
306D79—42no—
307D79—161no—
308#3227—791no—
309C2×#476—791no—
310#3036—791no—
311#2972—791no—
312#1677—791no—
313#1677—791no—
314#1677—791no—
315#1677—791no—
316#1671—791no—
317#1671—791no—
318#1671—791no—
319#1671D7911yescharacteristic, complemented
320#1570—791no—
321#1548—791no—
322#1540—791no—
323C79#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
325#532—791no—
326C2×C4⋊Q8—791no—
327C2×C4×D4—791no—
328#498—791no—
329#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#486—791no—
331#486—791no—
332#481—1581no—
333#481—1581no—
334#476—791no—
335#476—791no—
336#476—791no—
337#476—1581no—
338#476—1581no—
339#476—1581no—
340#476—1581no—
341#476C2×D7911yescharacteristic
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#461—791no—
345#461C2×D7911yescharacteristic
346#459—791no—
347#459—791no—
348C8×D4—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—1581no—
352C8×D4—1581no—
353C8×D4C2×D7911yescharacteristic
354#431—791no—
355#431—791no—
356C2×#106—1581no—
357#423—791no—
358C2×C4⋊C8—791no—
359#417—1581no—
360C2×#102—1581no—
361C2×C22⋊C8—1581no—
362C2×C22⋊C8—1581no—
363#334—791no—
364#334—791no—
365#334—791no—
366#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#333—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
371#332—791no—
372#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#331—791no—
374#331—791no—
375C2×#41—1581no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×D4—791no—
378C23×C4—1581no—
379AGL(1,ℤ/8)—3164no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1581no—
384C2×M16—1581no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396#127—791no—
397#124—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C42—791no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418#106—1581no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—1581no—
433#102—21no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—791no—
445C22⋊C8—791no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—1581no—
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C24—1581no—
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—6322no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—794no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—6321no—
477C22×C4—6321no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—42no—
483SD16—3162no—
484D8—3162no—
485D8—3162no—
486M16—3162no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—6321no—
495C2×C8—6321no—
496C2×C8—6321no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—791no—
520C42—791no—
521C42—791no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—3161no—
525C23—791no—
526C23—6321no—
527C23—6321no—
528C23—1584no—
529C23—1581no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—6321no—
534Q8—6322no—
535D4—21no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—792no—
541D4—6321no—
542D4—6322no—
543D4—1584no—
544D4—1581no—
545D4SD16×D7912yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—791no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—791no—
559C2×C4—791no—
560C2×C4—6321no—
561C2×C4—6321no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—6321no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#41×D7911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C8—1581no—
580C8—1581no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—792no—
587C22—6324no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—1582no—
592C22—1581no—
593C22—1581no—
594C22#121×D7911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3161no—
600C4—792no—
601C4—6321no—
602C4—1581no—
603C4—1581no—
604C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
605C4#135×D7911yescharacteristic
606C4#1909936911yescharacteristic
607C4#1909937211yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—3162no—
610C2—1582no—
611C2—12641no—
612C2#2377290711yescharacteristic
613C2#465×D7911yescharacteristic
614C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1671C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772865C2
hypercenter#1671D79
hypocenterC79#19391
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774529C2semidirect
2. #476×D79C2semidirect
4. #23772421C2semidirect
5. #23762812C2semidirect
6. #23762811C2semidirect
7. #23762810C2semidirect
8. #23762809C2semidirect
9. #23762774C2semidirect
10. #23762773C2semidirect
11. #23762772C2semidirect
12. #23762169C2semidirect
13. #23762079C2semidirect
14. #23762048C2semidirect
15. C79×#1671C2semidirect
20. #19098959C22semidirect
21. #19098911C22semidirect
22. #19098910C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098311C22semidirect
57. #19098309C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
60. #498×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
319. #1671D79semidirect
323. C79#19391semidirect
329. #498C2×D79semidirect
366. #334C2×D79semidirect
370. #333C2×D79semidirect
372. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745292
#476×D792
#237728652
#237724212
#237628122
#237628112
#237628102
#237628092
#237627742
#237627732
#237627722
#237621692
#237620792
#237620482
C79×#16712
#1939179