Finite Group Databasebeta

← #34273492

Subgroups — #34273492

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772860C211yesmaximal, characteristic
3#23772423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762806C214yesmaximal, complemented
5#23762772C214yesmaximal, complemented
6#23762171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579186—21no—
11C2×C4×D316C2211yescharacteristic
12#19098850—22no—
13#19098850C2214yes—
14#19098775—22no—
15#19098765C2212yes—
16#19098755C2212yes—
17C8×D316C2214yes—
18#19098628—22no—
19#19098616C2211yescharacteristic
20C2×#14579092—21no—
21#19098587C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23#19098564—21no—
24C2×#14579081—21no—
25C22⋊C8×D79—22no—
26#19098314C2214yescomplemented
27#19098312C2214yescomplemented
28#19098309C2212yescomplemented
29#19098307C2212yescomplemented
30#532×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
32#498×C79C2212yescomplemented
33#486×C79C2212yescomplemented
34#481×C79—22no—
35#476×C79—22no—
36#431×C79C2211yescharacteristic
37C22×D316D411yescharacteristic
38C22×C4×D79—21no—
39#14579186—44no—
40C2×#11929611—22no—
41C2×#11929609—22no—
42C2×#11929608—21no—
43C22×C79⋊C8—21no—
44C2×C8×D79—24no—
45C4×D316—21no—
46C4×D316—21no—
47C4×D316D412yes—
48C4×D316C2312yes—
49C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51#14579092—24no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
55C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
56C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
57#14579085—22no—
58#14579082—22no—
59#14579081—24no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61(C2×D79)⋊C8—24no—
62C4×C79⋊C8—21no—
63C2×#41×C79—21no—
64C22×Q8×C79—21no—
65C4⋊Q8×C79—21no—
66C4⋊Q8×C79—21no—
67C4⋊Q8×C79—21no—
68C4⋊Q8×C79C2312yes—
69C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
70#127×C79C2311yescharacteristic
71#124×C79—21no—
72#121×C79—21no—
73#121×C79—21no—
74C4×D4×C79—21no—
75C4×D4×C79—21no—
76C2×C4⋊C4×C79—21no—
77C2×C4⋊C4×C79—21no—
78C2×C42×C79C2311yescharacteristic
79#106×C79—24no—
80C4⋊C8×C79D412yes—
81#102×C79—24no—
82C22⋊C8×C79D412yes—
83C4×C8×C79C2312yes—
84C23×D79—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316—22no—
87C2×D316SD1614yes—
88C2×D316C2×D412yes—
89C22×Dic79—21no—
90C2×C4×D79—22no—
91C2×C4×D79—22no—
92C2×C4×D79—82no—
93#11929611—44no—
94#11929609—44no—
95#11929608—42no—
96C2×C79⋊C8—22no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C2×C79⋊C8—22no—
99C2×C79⋊C8—42no—
100C8×D79—84no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79C2×D412yes—
103(C2×D79)⋊C4—22no—
104(C2×D79)⋊C4—22no—
105#41×C79—42no—
106#41×C79—42no—
107C2×Q8×C79—21no—
108C2×Q8×C79—22no—
109C2×Q8×C79—41no—
110C2×Q8×C79—82no—
111C2×D4×C79—21no—
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79—21no—
114C2×D4×C79—41no—
115C22×C4×C79—41no—
116C22×C4×C79—41no—
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79#4111yescharacteristic
120C2×C8×C79C2×D414yes—
121C4⋊C4×C79—22no—
122C4⋊C4×C79—21no—
123C4⋊C4×C79—22no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C22⋊C4×C79—41no—
128C22⋊C4×C79—41no—
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C42×C79C2411yescharacteristic
133C23×C79—41no—
134C23×C79#12111yescharacteristic
135C22×D79—22no—
136C22×D79—24no—
137C22×D79—81no—
138C22×D79—81no—
139Q8×C79—41no—
140Q8×C79—41no—
141Q8×C79—82no—
142Q8×C79—82no—
143D4×C79—41no—
144D4×C79—41no—
145D4×C79—42no—
146D4×C79—81no—
147D4×C79—82no—
148C2×C4×C79—22no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79—82no—
153C2×C4×C79—82no—
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79C2×SD1612yes—
158C2×C4×C79#13512yes—
159C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic79—22no—
163C2×Dic79—81no—
164D316—22no—
165D316—24no—
166D316C2×SD1614yes—
167C4×D79—44no—
168C4×D79—82no—
169C8×C79—24no—
170C79⋊C8—42no—
171C79⋊C8—42no—
172C79⋊C8—42no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—81no—
176C22×C79—81no—
177C22×C79—81no—
178C22×C79#46512yes—
179C22×C79C2×#12111yescharacteristic
180C2×D79—24no—
181C2×D79—42no—
182C2×D79—42no—
183C2×D79—84no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—81no—
188C4×C79—82no—
189C4×C79#46512yes—
190C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
191C4×C79C2×#13511yescharacteristic
192C4×C79#57712yes—
193Dic79—42no—
194#19391—791nomaximal, Sylow
195C2×C79—22no—
196C2×C79—161no—
197C2×C79#304211yescharacteristic
198C2×C79C2×#46511yescharacteristic
199C2×C79#306811yescharacteristic
200D79—44no—
201#3227D7911yescharacteristic, complemented
202C2×#476—791no—
203#3036—791no—
204#2972—791no—
205#1677—794no—
206#1671—794no—
207#1570—791no—
208#1548—791no—
209#1540—791no—
210C79#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
212#532C2×D7911yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
214C2×C4×D4—791no—
215#498C2×D7912yescomplemented
216#486C2×D7912yescomplemented
217#481—22no—
218#476—22no—
219#476—794no—
220#476—1582no—
221#463—1582no—
222#461—792no—
223#459—792no—
224C8×D4—794no—
225C8×D4—1582no—
226#431—791no—
227#431C2×D7911yescharacteristic
228C2×#106—1581no—
229#423—791no—
230C2×C4⋊C8—791no—
231#417—1581no—
232C2×#102—1581no—
233C2×C22⋊C8—1582no—
234#334—794no—
235#333—794no—
236#332—792no—
237#331—792no—
238C2×#41—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—791no—
241C23×C4—1581no—
242AGL(1,ℤ/8)—3164no—
243C2×SD16—1582no—
244C2×D8—1582no—
245C2×M16—1581no—
246C22×C8—1581no—
247C22×C8—1584no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22×D7912yes—
252C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
253#127C22×D7911yescharacteristic
254#124—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—792no—
260C4×D4—792no—
261C4×D4—1581no—
262C4×D4—1581no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—791no—
266C2×C22⋊C4—1581no—
267C2×C42C22×D7911yescharacteristic
268#106—24no—
269#106—1584no—
270C4⋊C8—792no—
271C4⋊C8—792no—
272C4⋊C8—792no—
273C4⋊C8—1581no—
274C4⋊C8—1581no—
275C4⋊C8C22⋊D7912yes—
276#103—1582no—
277#102—24no—
278#102—1584no—
279#102—1582no—
280C22⋊C8—1581no—
281C22⋊C8—1584no—
282C22⋊C8C22⋊D7912yes—
283C4×C8—1581no—
284C4×C8C22×D7912yes—
285C24—1581no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—794no—
297C2×D4—792no—
298C2×D4—1581no—
299C2×D4—1582no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—6322no—
303C22×C4—1582no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1582no—
306C22×C4D4×D7911yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
308C22×C4#1192962311yescharacteristic
309SD16—3164no—
310D8—3164no—
311M16—3162no—
312C2×C8—3162no—
313C2×C8—6324no—
314C2×C8—1582no—
315C2×C8—1582no—
316C2×C8—1582no—
317C2×C8C2×C22⋊D7914yes—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—792no—
325C4⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—1582no—
329C22⋊C4—1582no—
330C42D4×D7911yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
332C42#1192962311yescharacteristic
333C42C23×D7911yescharacteristic
334C23—41no—
335C23—6321no—
336C23—6321no—
337C23—1582no—
338C23—1584no—
339C23#1457913211yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—794no—
350D4—1584no—
351D4—1582no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—3164no—
359C2×C4—6322no—
360C2×C4—6321no—
361C2×C4—1582no—
362C2×C4#1457913211yescharacteristic
363C2×C4#1457913211yescharacteristic
364C2×C4#1457913211yescharacteristic
365C2×C4SD16×D7912yes—
366C2×C4#1457918212yes—
367C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
368C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
369C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
370C8—24no—
371C8—3162no—
372C8—3162no—
373C8—3162no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—3162no—
380C22—3162no—
381C22—6324no—
382C22—1584no—
383C22#1909878912yes—
384C22C2×#1457913211yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—3162no—
391C4#1909878912yes—
392C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
393C4C2×#1457918211yescharacteristic
394C4#1909937112yes—
395C2—22no—
396C2—161no—
397C2—3164no—
398C2#2377290811yescharacteristic
399C2C2×#1909878911yescharacteristic
400C2#2377312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3227C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772860C2
hypercenter#3227D79
hypocenterC79#19391
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098850C2semidirect
3. #23772423C2semidirect
4. #23762806C2semidirect
5. #23762772C2semidirect
6. #23762171C2semidirect
7. #23762081C2semidirect
8. #23762049C2semidirect
9. C79×#3227C2semidirect
26. #19098314C22semidirect
27. #19098312C22semidirect
28. #19098309C22semidirect
29. #19098307C22semidirect
32. #498×C79C22semidirect
33. #486×C79C22semidirect
201. #3227D79semidirect
210. C79#19391semidirect
215. #498C2×D79semidirect
216. #486C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988502
#237728602
#237724232
#237628062
#237627722
#237621712
#237620812
#237620492
C79×#32272
#1939179