Finite Group Databasebeta

← #34273494

Subgroups — #34273494

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772859C211yesmaximal, characteristic
4#23772421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4×D4×D79C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic, complemented
21#19098959C2211yescharacteristic, complemented
22#19098909C2211yescharacteristic, complemented
23#19098880—21no—
24#19098880—21no—
25#19098854C2211yescharacteristic
26#19098853C2211yescharacteristic
27#19098852—21no—
28#19098851—21no—
29#19098851—21no—
30#19098851—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098777—21no—
33#19098776—21no—
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37C8×D316C2211yescharacteristic
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39#19098628C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D79—21no—
41(C22⋊D79)⋊C8—21no—
42#19098615C2211yescharacteristic
43#19098614C2211yescharacteristic
44#106×D79—21no—
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098561—21no—
48#102×D79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D79—21no—
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098311C2211yescharacteristic, complemented
57#19098310C2211yescharacteristic, complemented
58#19098308C2211yescharacteristic, complemented
59#19098307C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79D411yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71#14579185—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—21no—
85#14579148—21no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79D411yescharacteristic
92#14579123D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D79—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113Dic79⋊C8D411yescharacteristic
114#14579086—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—21no—
146#11929623—42no—
147#11929623—42no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—82no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—22no—
156D4×D79SD1614yes—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—81no—
164C2×C4×D79—81no—
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79#4111yescharacteristic
168#11929613—42no—
169#11929612—42no—
170#11929609—42no—
171#11929607—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—81no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—42no—
179C8×D79—81no—
180C8×D79—81no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203D8×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—81no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—24no—
219C22×D79—81no—
220C22×D79—81no—
221C22×D79#12111yescharacteristic
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79C2×SD1612yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D79—24no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—81no—
243C2×Dic79—82no—
244C2×Dic79#12111yescharacteristic
245C2×Dic79#12111yescharacteristic
246C2×Dic79#12111yescharacteristic
247D316—21no—
248D316C2×SD1612yes—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—81no—
255C4×D79—81no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79C2×SD1612yes—
258C4×D79#13512yes—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—82no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79C2×#12111yescharacteristic
280C2×D79—21no—
281C2×D79—21no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—84no—
286C2×D79#46512yes—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C79C2×#13511yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—21no—
295Dic79—21no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299Dic79#46512yes—
300#19391—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—42no—
302C2×C79—161no—
303C2×C79#304211yescharacteristic
304C2×C79C2×#46511yescharacteristic
305C2×C79#306811yescharacteristic
306D79—22no—
307D79—42no—
308#3227—791no—
309C2×#476—791no—
310#3036—791no—
311#2972—791no—
312#1677—791no—
313#1677—791no—
314#1677—791no—
315#1677D7911yescharacteristic, complemented
316#1671—791no—
317#1671—791no—
318#1671—791no—
319#1671—791no—
320#1570—791no—
321#1548—791no—
322#1540—791no—
323C79#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
325#532—791no—
326C2×C4⋊Q8—791no—
327C2×C4×D4—791no—
328#498—791no—
329#498—791no—
330#486—791no—
331#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
332#481—1581no—
333#481—1581no—
334#476—791no—
335#476—791no—
336#476—791no—
337#476—1581no—
338#476—1581no—
339#476—1581no—
340#476—1581no—
341#476C2×D7911yescharacteristic
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#461—791no—
345#461—791no—
346#459—791no—
347#459C2×D7911yescharacteristic
348C8×D4—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—1581no—
352C8×D4—1581no—
353C8×D4C2×D7911yescharacteristic
354#431—791no—
355#431—791no—
356C2×#106—1581no—
357#423—791no—
358C2×C4⋊C8—791no—
359#417—1581no—
360C2×#102—1581no—
361C2×C22⋊C8—1581no—
362C2×C22⋊C8—1581no—
363#334—791no—
364#334—791no—
365#334—791no—
366#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#333—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
371#332—791no—
372#332—791no—
373#331—791no—
374#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
375C2×#41—1581no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×D4—791no—
378C23×C4—1581no—
379AGL(1,ℤ/8)—3164no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—1581no—
384C2×M16—1581no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396#127C22×D7911yescharacteristic
397#124—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C42—791no—
413#106—21no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418#106—1581no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—791no—
445C22⋊C8—791no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—1581no—
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C24—1581no—
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—6322no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—794no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—6321no—
477C22×C4—6321no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—3162no—
483SD16—3162no—
484D8—42no—
485D8—3162no—
486M16—3162no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—6321no—
495C2×C8—6321no—
496C2×C8—6321no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—791no—
520C42—791no—
521C42—791no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—791no—
526C23—6321no—
527C23—6321no—
528C23—1584no—
529C23—1581no—
530Q8—81no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533Q8—6321no—
534Q8—6322no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—792no—
542D4—6322no—
543D4—1584no—
544D4—1581no—
545D4SD16×D7912yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—791no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—791no—
559C2×C4—791no—
560C2×C4—6321no—
561C2×C4—6321no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—6321no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#41×D7911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C8—1581no—
580C8—1581no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—792no—
590C22—6324no—
591C22—1582no—
592C22—1581no—
593C22—1581no—
594C22#121×D7911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3161no—
599C4—792no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4—1581no—
603C4—1581no—
604C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
605C4#135×D7911yescharacteristic
606C4#1909937011yescharacteristic
607C4#1909937311yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—3162no—
611C2—1582no—
612C2#2377291011yescharacteristic
613C2#465×D7911yescharacteristic
614C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1677C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772859C2
hypercenter#1677D79
hypocenterC79#19391
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774524C2semidirect
2. #476×D79C2semidirect
4. #23772421C2semidirect
5. #23762808C2semidirect
6. #23762807C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762778C2semidirect
9. #23762777C2semidirect
10. #23762776C2semidirect
11. #23762775C2semidirect
12. #23762169C2semidirect
13. #23762079C2semidirect
14. #23762046C2semidirect
15. C79×#1677C2semidirect
20. #19098961C22semidirect
21. #19098959C22semidirect
22. #19098909C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098311C22semidirect
57. #19098310C22semidirect
58. #19098308C22semidirect
59. #19098307C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
315. #1677D79semidirect
323. C79#19391semidirect
331. #486C2×D79semidirect
366. #334C2×D79semidirect
370. #333C2×D79semidirect
374. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745242
#476×D792
#237728592
#237724212
#237628082
#237628072
#237628062
#237627782
#237627772
#237627762
#237627752
#237621692
#237620792
#237620462
C79×#16772
#1939179